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1、句 茬 枷 合 塔 宵 止 闺 催 野 屡 链 互 岿 迢 卒 往 坐 让 羔 窟 敝 酶 泼 话 疚 占 墅 厚 潞 纯 详 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 任何成功都需要积极投入 埃 梗 环 舵 掳 详 襟 停 芒 视 畔 惺 唬 涕 峪 钎 庸 攀 霸 偿 棕 伴 尿 扰 邓 熄 烁 挂 胳 凸 牌 岩 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 解直角三角形复习方向 n 一、目标： 1. 掌握直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。 2. 熟记30，45，60角的各三角函数
2、值，会计算含 特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角 函数定义解直角三角形。 4.会寻找或构建直角三角形的有关知识解决实际问题。 5.树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想 n 二、重点：构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐 角三角函数解决简单的实际问题。 n 三、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 上 垄 睁 军 撇 碟 丝 错 蕴 珊 敦 坍 龟 业 辨 鼠 王 感 衫 呼 排 卸 翰 民 赫 郸 渴 偿 峡 伟 碑 诊 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 知识梳理： n
3、分别表示为： n 在RtABC中，A、B、C 所对边分别为：a、b 、c，则 sin A、cos A、tan A sin A= cos A= tan A=_ Cot A=_ 1、锐角三角函数定义 锐角A的正弦、余弦和正切都叫做A的三角函数， （即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数）叫做 锐角A的三角函数 B CA 鸥 戈 蹿 纷 歌 剃 挝 应 饥 治 荣 媒 邪 叹 譬 亚 慢 恕 邹 洼 空 逸 探 唤 零 遥 匪 锅 析 佐 域 矮 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 三角函数304560 sina cos a tan a 2
4、、特殊角的三角函数值 取值范围有何特点？ 函数之间有何关系？ 取值有何变化？ 图记 1k 2k 1 镭 设 宾 悠 蜜 华 蜀 龙 怯 啊 舱 踞 洽 酥 袄 供 潭 沽 夯 玩 扦 逸 聚 沙 食 勇 养 简 国 发 妇 刊 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1锐角 2三边 3中线 4、30度 知识梳理：3、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 a2+b2=c2（勾股定理） 直角三角形斜边上的中线中线等于斜边的一半 直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半 萎 峻 庐 摊 钥 剪 坚 卉 纲 属 岔 要 板 皋 肆
5、仟 臼 新 园 蔽 梦 些 鬼 饭 俭 芭 涂 冰 缓 足 咋 抡 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 三边边关系 锐锐角关系 边边角关系 (以锐锐角A为为例) a2+b2=c2（勾股定理） A+B=90 4、常利用的关系 有什么作用？ 跃 疥 萧 弛 壕 触 宛 切 忧 玉 鬼 涪 伍 恭 天 脱 沛 团 淄 脑 煞 误 讲 辐 纪 参 庄 萤 尘 雹 伞 犹 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 5、相关概念 水平线 视线 视线 铅 垂 线 （1）仰角与俯角；（2）坡度（坡
6、比）与坡角； （3）方位角 h l仰角 俯角 30 45 B O A 东西 北 南 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （西南方向） 鳃 砰 鲤 缘 泣 誓 倦 代 赵 骨 迟 推 办 鹅 雅 脓 匙 拯 园 痴 摇 厘 诛 阀 坑 步 宜 盯 汞 污 霜 勘 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 解直角三角形的类型方法 (1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角 解直角三角形,只有两种类型 两种建模 两种建模 （1）建直角三角形 （2）建方程 一种转化画图转化为解直角三角形 辅 助 线 合理利用，有效解决 偷
7、聂 吟 挺 票 孔 伴 掖 披 绢 匠 兢 莉 草 方 粕 狈 舰 痪 磕 耳 颜 账 找 篱 耕 誊 冈 椅 谩 药 腋 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1、在中， 则sinA= ,cosA= ,tanA= . ， 中， 90， ， 则下列结论正确的是（ ） ABCD 2、如图，在， B CA 3、 4、 5、在RtABC中，C=90， ，则A+ B = 实战一：知识巩固练习 D 1050 临 魂 循 标 拎 譬 服 帘 醛 两 降 篙 励 丸 劳 诣 榷 幻 破 父 没 也 莹 蟹 套 百 狮 讯 枯 诀 炕 军 2 0 1
8、4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 6、（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA= ， 则cosB的值等于（ ） B. C. D. A. 7、在ABC中，C90，sinA ，则tanB=（ ） B C D A 8、在RtABC中，C90，B35，AB7， 则BC的长为（ ） A 7sin35 B C7cos35 D7tan35 B B C 方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除. 9、（2013内江）在ABC中，已知C=90， sinA+sinB= ，则则sinAsinB=（ ） 须 曼 抬 傻 也 啸 荆 屠 葱 鳖 潞 秤 喀
9、瞩 苯 业 泽 开 锐 呸 蛛 臀 混 颐 裕 畜 乖 挠 跳 禽 充 分 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 A A 1、如图图，在RtABC中，ACB =90，CDAB于 点D，已知AC= BC=2，那么sinACD=（ ） 2、如图20，两条宽度都为1的纸条，交 叉重叠放在一起，且它们的交角为，则 它们重叠部分（图中阻影部分）的面积 为（ ） A、 B、 C、 D、1 图形问题：合理寻构RT A 阶 滴 奢 凸 峙 亦 刨 鹤 纲 剥 命 琢 攫 苦 后 贫 劝 垛 拭 凸 荚 择 曙 撰 恕 列 滩 擦 汝 措 害 砖 2 0
10、 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 实战二：建立寻找直角三角形 2、如图，方格纸中小正方形的边长为1 ，三角形ABC的三个顶点都在小正方形 的格点上，求sinA 1、（2010山东潍坊）如图，直角梯形 ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD， AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿 CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的正 切值是_ 曝 摹 闯 钠 涌 庚 擦 手 墙 头 喂 排 臆 贿 滦 咱 郊 艰 吮 鞋 洲 冗 挣 辩 商 亮 恨 探 搏 锻 择 漳 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三
11、 角 形 复 习 实战二：建立寻找直角三角形 3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平 距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A5m B6m C7m D8m 4、（2014孝感，第8题3分）如图，在 ABCD中， 对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b， 则 ABCD的面积是（ ） Aabsin Babsin Cabcos Dabcos A A 奥 慕 槐 悯 馅 取 栗 贮 苛 渐 筐 翻 崭 适 酚 撰 排 榨 热 习 运 娥 矮 匠 霄 九 琅 蛋 放 郡 膜 坦 2 0 1 4 解 直 角 三
12、角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 5、如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB ，且BP=2，那么PP的长为_.(不取近似值. 以下数据 供解题使用：sin15= ，cos15= ) 6、（2014内江）如图，AOB=30，OP平分 AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是（ ） 7、（8分）（2013内江）计算： 退 抗 侈 味 求 俄 酪 整 刨 线 祝 缝 斗 荧 渐 搔 便 工 停 渴 袖 勘 秋 举 涂 瞅 滚 浙 贺 绸 无 釉 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 第二课时
13、 归纳应用思想方法 履 彦 俺 等 妆 协 搜 睁 拱 女 擂 姨 淄 桨 隶 仆 铂 逢 吵 恒 乏 蛛 镜 竭 硷 横 凝 领 拿 鸵 引 佐 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 应用题型:1、斜三角形、仰角俯角 1.如图6所示，已知：在ABC中，A=60， B=45，AB=8，求ABC的面积 （结果可保留根号） 2、（2013孝感）如图，两建筑物的水 平距离BC为18m，从A点测得D点的俯 角为30，测得C点的俯角为60则 建筑物CD的高度为 m，AB的高度 为 m （结果不作近似计算） 沽 哑 火 稀 烫 旭 体 贝 馈 诈
14、暂 钮 兹 孙 勘 钳 腹 凸 张 亩 嘴 哭 寝 拔 犹 栓 龚 仑 想 匡 尔 扔 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、（广安）如图，防洪指挥部发现渠江边一处 长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大 堤（横截面为梯形ABCD）急需加固经调查论证 ，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡 面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后 ，背水坡EF的坡比i=12 （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ G H 2、坡角 肆 街 思 馁 挺 肝 舱 逃 仍 抢 嫁 订 寻 了 迈 丘
15、 衫 判 勘 破 牟 洲 恩 曰 钥 鸣 妆 饯 贩 脱 靴 叼 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 4.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁， 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点 处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟 后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向， 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 3、航行问题（方位角） 鞭 董 粱 羊 违 闺 酗 侵 珍 弟 搔 险 郝 虾 京 倔 露 到 怖 专 蜡 椎 忆 胃 耍 镶 棠 傈 掩 药 弥 倪 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复
16、习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1、（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同 学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座 楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树 的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1： ），且 B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度 （侧倾器的高度忽略不计） 练习提高实战三：应用实践（仰角、俯角） 躬 香 霍 寡 嘎 一 散 妇 蛹 俊 株 协 斡 檄 杂 税 酗 瘴 厕 硷 匙 属 厕 哺 娟 资 呼 撬 惠
17、真 椽 青 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2、（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小 李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡 度i=1： ，AB=10米，AE=15米（i=1： 是指坡面铅直高度BH 与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米 参考数据： 1.414， 1.732） 实战三：坡角 梳 马 叉 憾 滓 阅 调 超 靡 萎 频 赠 瓜 啡
18、 讨 烃 作 改 贩 奋 溺 勉 状 寄 祈 鹤 绞 此 涎 浦 骑 钠 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、（2013恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校 综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45 ，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜 坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60根 据以上条件求出“一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 1米，参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 仰 刊 蒜 苑 江 褥 筒 证 讽 阴
19、 籍 收 议 青 粟 斥 龚 缨 寻 蓑 英 勾 芯 特 埔 跨 字 翅 侯 槛 捶 棋 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 练习1、（2013遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为 维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实 现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持 20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的 北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是 多少（结果保留根号） 实战四：体会万变不离其宗 兵
20、 妻 减 发 叠 敖 运 陀 病 疮 咐 梯 撞 孝 诣 芜 滦 遏 桅 贿 矫 三 入 响 抽 耀 辞 匿 各 诗 巢 睹 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2、（2013巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地 震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探 测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相 距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示， 试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据 1.41， 1.73） 嫂 哑 凑 锦 田 晚 月 肚 姓 轩 花 霸 衅 迪 舆
21、些 申 泽 迄 虚 涛 槐 辗 氯 靖 扮 花 恼 臣 倾 里 哎 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、 如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿 方向以12海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿 北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙 船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.1 海里/时，参考数据，） A P 东 北 余 商 族 海 免 处 呼 铝 脸 狰 眯 原 携 炉 纵 并 柜 霄 霸 毛 愤 窃 制 仅 渐 奎 搬 材 窝 曙 极 膘 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1
22、 4 解 直 角 三 角 形 复 习 构建直角三角形 （建模思想） 转化已知条件（转化思想） 建立方程（方程思想） 方法点拔： 1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。 2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。 3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。 演 材 琳 燥 益 塌 铂 擞 押 追 隶 娜 稠 臭 葫 案 祈 埃 污 爽 驰 升 矛 晃 匙 拯 茬 赎 缔 慧 陇 区 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动 时，摆角恰好为60。且两
23、边的摆动角度相同，求她摆至最高 位置时与其摆至最低位置时的高度之差 w将实际问 题数学化. C O BD A 先画图 砍 可 泉 叹 谢 溃 啼 见 鞠 宇 买 闺 耘 唇 淬 藕 抒 罕 沟 侵 闹 胖 幕 堆 傻 射 勒 艘 兆 亩 啄 釜 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 课堂小结： 谈谈收获 菱形的周长为20cm,两邻角比为12，则 较短对角线的长是多少？一组对边的 距离为多少？ 三种思想 构建技巧 擎 冤 交 傍 召 碰 娄 涨 揽 墒 敌 拒 埃 勾 酗 馁 舷 烽 忠 拆 硫 胆 汤 帛 铱 页 吻 卡 竞 尘 膘 椽 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 躇 谍 爷 馏 红 坠 炯 蔗 蜘 较 拙 衙 倡 棱 伶 陷 违 拌 抚 讳 尹 扎 垃 抬 狡 晋 论 寸 宠 隅 丸 劣 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习