《2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题04图形的变换含解析20170816152.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题04图形的变换含解析20170816152.wps（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 0404 图形的变换 一、选择题 1. （2017贵州遵义第 3 题）把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次 后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A B C D 【答案】C. 考点：剪纸问题 2. （2017贵州遵义第 12 题）如图，ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD 交 AC于 F若 AB=11，AC=15，则 FC的长为（ ） A11 B12 C13 D14 【答案】C. 【解析】 试题分析：AD 是BAC 的平分线，AB=11，AC=15， BD AB 11 , CD AC 15 E 是 B
2、C中点， CE CA 1115 13 2 , 15 15 EFAD， CF CE 13 ， CA CD 15 CF= 13 15 CA=13 故选 C 考点：平行线的性质；角平分线的性质 3. （2017内蒙古呼和浩特第 3 题）如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是 ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ） A（1） B（2） C（3） D（ 4） 【答案】A 【解析】 试题分析：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1） 故选 A 考点：轴对称图形 4. （2017内蒙古通辽第 4 题）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对
3、称图形的是 （ ） A B C D 【答案】D B 是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形 5. （2017郴州第 2 题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】B 考点：轴对称图形和中心对称图形. 6. （2017郴州第 7 题）如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示： ,故选 A. 考点：三视图. 7. （2017湖北咸宁第 8 题）在平面直接坐标
4、系 xOy 中，将一块含义 45 角的直角三角板如图 放置，直角顶点C 的坐标为 (1, 0) ，顶点 A 的坐标为 (0,2) ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲 线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点 C 的对应点C 的坐标为（） 3 5 A ( ,0) B (2,0) C. ( ,0) D (3,0) 2 2 【答案】C. x= 3 2 ， 当顶点 A 恰好落在该双曲线上时， 此时点 A 移动了 3 2 个单位长度， C 也移动了 3 2 个单位长度， 此时点 C 的对应点 C的坐标为（ 5 2 ，0） 故选 C. 考点：反比例函数图象
5、上点的坐标特征；坐标与图形变化平移 8. （2017哈尔滨第 3 题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】D 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第 2 题）下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志， 是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 试题分析：A、不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，故 C 选项错误；D、是轴对称图形，故 D 选项正确 故选 D 考点：轴对称图形 10. （2017 黑龙江绥化第 4 题）正方形的正投影不可能
6、是（ ） A线段 B矩形 C正方形 D梯形 【答案】D 考点：平行投影 11. （2017 黑龙江绥化第 6 题）如图， ABC是 ABC 在点O 为位似中心经过位似变换得 到的，若 ABC的面积与 ABC 的面积比是 4:9，则OB:OB 为（ ） A 2:3 B3: 2 C 4:5 D 4:9 【答案】A 【解析】 试题分析：由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC， ABCABC ABC与ABC 的面积的比 4：9， ABC与ABC 的相似比为 2：3， OB OB = 故选 A 考点：位似变换 12.（2017湖北孝感第 8 题） 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为1, 3 ，
7、以原点O 为中心，将点 A 顺时针旋转150o得到点 A，则点 A坐标为（ ） A0,2 B1, 3 C.2, 0 D 3,1 【答案】D 考点：坐标与图形的变化旋转. 13. （2017 湖北孝感第 10题）如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等， DAB 60o, AB DE ，则下列结论成立的个数是 AB PDE ； EF PAD PBC ； AF CD ；四边形 ACDF 是平行四边形；六边形 ABCDEF 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ） A 2 B3 C.4 D5 【答案】D 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. 14
8、. （2017 青海西宁第 3 题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B干行四边形 C正六边形 D 圆 【答案】A 【解析】 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； 故选 A 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形 15. （2017 青海西宁第 6 题）在平面直角坐标系中，将点 A1,2向右平移 3 个单位长度得 到点 B ，则点 B 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ ） A3,2 B 2,
9、 2 C. 2, 2 D2,2 【答案】B 考点：1.关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化平移 16. （2017 上海第 5 题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 【答案】A 【解析】 试题分析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 考点：中心对称图形与轴对称图形. 17. （2017 辽宁大连第 7 题）在平面直角坐标
10、系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(1,1)， B(1, 2) .平移线段 AB ，得到线段 AB.已知点 A 的坐标为 (3,1) ，则点 B 的坐 标为（ ） A (4,2) B (5,2) C. (6,2) D (5,3) 【答案】B. 考点：坐标与图形变化平移. 18. （2017海南第 6 题）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点 A 的坐标是 （2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是（ ） A.(-3，2) B.（2，-3） C.（1，-2）
11、D.（-1，2） 【答案】B. 【解析】 试题分析：首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于 x 轴对称点的性质得到A2B2C2， 即可得出答案 如图所示：点 A 的对应点 A2的坐标是：（2，3）故选：B 考点：平移的性质，轴对称的性质. 19. （2017 贵州六盘水第 2“题）国产越野车 BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又 是轴对称图形( ) A.B B.J C. 4 D. 0 【答案】D 考点：中心对称图形；轴对称图形 20. （2017 新疆乌鲁木齐第 9 题）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上， 把这个矩形沿 EF 折叠后，使
12、点 D 恰好落在 BC 边上的G 点处，若矩形面积为 4 3 且 AFG 60o,GE 2BG ，则折痕 EF 的长为（ ） A1 B 3 C. 2 D 2 3 【答案】C. 【解析】 试题解析：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，DFE=GFE GFE+DFE=180AFG=120， GFE=60 AFGE，AFG=60， 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 21. （2017 新疆乌鲁木齐第 10题）如图，点 Aa,3, Bb,1都在双曲线 y 3 上，点C, D ， x 分别是 x 轴， y 轴上的动点，则四边形 ABCD 周长的最小值为（ ） A5 2 B 6 2
13、 C. 2 10 2 2 D8 2 【答案】B 【解析】 试题解析：分别把点 A（a，3）、B（b，1）代入双曲线 y= 3 x 得：a=1，b=3， 则点 A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1）， 作 A 点关于 y 轴的对称点 P，B 点关于 x 轴的对称点 Q， 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题 二、填空题 1. （2017湖南株洲第 16 题）如图示直线 y= 3 x+ 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线 绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为 【答案】 2 3 . 【解析】 试题分析：y=0 时， 3
14、 x+ 3 =0，解得 x=1，则 A（1，0）， 当 x=0时，y= 3 x+ 3 = 3 ，则 B（0， 3 ）， 在 RtOAB中，tanBAO= 3 1 = 3 ，BAO=60， AB= 12 ( 3)2 2 ， 当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度= 60 2 2 180 3 2 故答案为 3 考点：一次函数图象与几何变换；轨迹 2. （2017内蒙古通辽第 16 题）如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中， 若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移 3 个单位后所得到直线l 的函数关系式为 .
15、 【答案】 9 27 y x 10 10 设直线方程为 y=kx， 10 则 3= k， 3 9 k= ， 10 9 直线 l 解析式为 y= 10 x， 将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l的函数关系式为 9 27 y x ； 10 10 故答案为： 9 27 y x 10 10 考点：一次函数图象与几何变换 3. （2017湖北咸宁第 14 题）如图，点O 的矩形纸片 ABCD 的对称中心， E 是 BC 上一点， 将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点O 重合，若 BE 3 ，则折痕 AE 的长为 【答案】6. 则 AE=6 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 4. （2
16、017湖北咸宁第 15 题） 如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点O 重 合， AF / x 轴 ，将正六边形 ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60 ，当 n 2017 时，顶点 A 的坐标为 【答案】（2，2 3 ） 考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标 5. （2017湖南常德第 16 题）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0），B1 （2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线 恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 【答案】 1
17、 2n 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移；规律型；综合题 6. （2017广西百色第 16 题）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在 y 轴正半轴 上，点 A 的坐标为 (2, 0) ，将正方形OABC 沿着OB 方向平移 1 2 OB 个单位，则点C 的对应点 坐标是 【答案】（1，3） 【解析】 试题分析：在正方形 OABC中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0）， OC=OA=2，C（0，2）， 将正方形 OABC沿着 OB 方向平移 1 2 OB个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再 向上平移 1
18、 个单位， 点 C 的对应点坐标是（1，3） 考点：坐标与图形变化平移 7. （2017黑龙江齐齐哈尔第 16 题）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中， AB AC 10， BC 12 ，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个 平行四边形较长的对角线的长是 【答案】10cm或 2 73 cm 或 4 13 cm 考点：图形的剪拼 8. （2017青海西宁第 20 题）如图，将YABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点C 处，若 A 60 , AD 4, AB 6，则 AE 的长为_. 0 【答案】 28 5 【解析】 试题分析：过点 C 作 CGAB
19、 的延长线于点 G， 在ABCD中，D=EBC，AD=BC，A=DCB， 由于ABCD沿 EF 对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC， DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB， 在DCF与ECB中， D EBC D C BC D CF ECB ,DCFECB（ASA）,DF=EB，CF=CE， DF=DF，DF=EB，AE=CF 设 AE=x，则 EB=8x，CF=x，BC=4，CBG=6 0 ，BG= 1 2 BC=2，由勾股定理可知： CG=2 3 ， EG=EB+BG=8x+2=10x 在CEG 中，由勾股定理可知：（10x）2+（2 3 ）2=x2， 解得
20、：x=AE= 28 5 考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质 9.（2017 上海第 16题）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE叠合， 顶点 B、C、D 在一条直线上）将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n 180 ），如果 EFAB，那么 n 的值是 【答案】45 考点：1.旋转变换；2.平行线的性质 10. （2017 湖南张家界第 14题）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2 3 ，把边 BC 绕点 B 逆时针 旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积
21、 为 【答案】9 5 3 考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题 11.（2017海南第 17 题）如图，在矩形 ABCD中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC边上的点 F 处，那么 cosEFC的值是 【答案】 3 5 . 考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 12. （2017 河池第 14题）点 A( 2,1) 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 【答案】（2，1）. 【解析】 试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，点 B 的坐标是（2，1），
22、故答案为（2，1） 考点：关于原点对称的点的坐标. 三、解答题 1. （2017湖南株洲第 10 题）如图示，若ABC内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为 ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔 （ALCrelle 17801855）于 1816年首次发现，但他的发现并未被当时的 人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他 的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF的布洛卡点， DQ=1，则 EQ+FQ=（ ）
23、 A5 B4 C3+ 2 D2+ 2 【答案】D. 考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形 2. （2017湖南株洲第 25 题）如图示 AB为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB于点 D 求证：CEBF； 若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： 3 ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OC AB） 【答案】证明见解析；BCD 的面积为：2 【解析】 试题分析：连接 AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F= 1 2 AEB，由圆 周角定理得出AEC=BE
24、C，证出AEC=F，即可得出结论； 证 明 ADE CBE，得 出 AD CB ，证 明 CBE CDB， 得 出 BD BE 3 ， 求 出 5 CB CE CB=2 5 ，得出 AD=6，AB=8，由垂径定理得出 OCAB，AG=BG= 1 2 AB=4，由勾股定理求出 CG= CB BG =2，即可得出BCD 2 2 解：DAE=DCB，AED=CEB， ADECBE， AD AE ，即 AD 3 ， CB CE CB 5 CBD=CEB，BCD=ECB， CBECDB， BD BE ，即 2 1 ， CB CE CB 5 CB=2 5 ， AD=6， AB=8， 点 C 为劣弧 AB的
25、中点， OCAB，AG=BG= 1 2 AB=4， CG= CB2 BG2 =2， BCD 的面积= 1 2 BDCG= 1 2 22=2 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理. 3. （2017郴州第 26 题）如图， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线OM 上， 且OA 6cm ，点 D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm / s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合是， 将 ACD 绕点C 逆时针方向旋转 600 得到 BCE ，连接 DE . （1）求证： CDE 是等边三角形； （2）当 6 t 10 时，的 BDE
26、周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE 的最小周长； 若不存在，请说明理由. （3）当点 D 在射线OM 上运动时，是否存在以 D, E, B 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）存在，2 3 +4；（3）当 t=2或 14s时，以 D、E、B 为顶点的三 角形是直角三角形 （2）存在，当 6t10 时， 由旋转的性质得，BE=AD， CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，CDE是等边三角形， DE=CD， CDBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当 CDAB时，BDE的周长最小， 此时，CD
27、=2 3 cm， BDE 的最小周长=CD+4=2 3 +4； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形， 当点 D 与点 B 重合时，不符合题意， 当 0t6 时，由旋转可知，ABE=60，BDE60， BED=90， 由（1）可知，CDE是等边三角形， DEB=60， CEB=30， CEB=CDA， CDA=30， CAB=60， ACD=ADC=30， 考点：旋转与三角形的综合题. 4.（2017 黑龙江齐齐哈尔第 21题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单 位长度， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3, 4) ， B(5, 2) ，C
28、(2,1) （1）画出 ABC 关于 y 轴的对称图形A B C ； 1 1 1 （2）画出将 ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90得到的A B C ； 2 2 2 （3）求（2）中线段OA扫过的图形面积 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段 OA 扫过的图形面积为 25 4 考点：1.作图旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图轴对称变换 5. （2017辽宁大连第 24 题）如图，在 ABC 中， C 900 ， AC 3, BC 4，点 D, E 分 别在 AC, BC 上（点 D 与点 A,C 不重合），且 DEC A.将 DCE 绕点 D 逆时针旋转900 得到 DC
29、E.当 DCE的斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P,Q （点 P 与点Q 不重合）时， 设CD x, PQ y . （1）求证： ADP DEC ； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2） y 5 5 12 x ( x 3), 6 2 7 25 5 6 12 x x . 12 2 5 7 考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形. 6. （2017 辽宁大连第 25 题）如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O ， OB OD ，OC OA AB, AD m， BC n ， ABD
30、ADB ACB . （1）填空： BAD 与 ACB 的数量关系为 ； （2）求 m n 的值； （3）将 ACD 沿 CD 翻折，得到 ACD （如图 2），连接 BA，与 CD 相交于点 P .若 5 1 CD ，求 PC 的长. 2 【答案】（1）BAD+ACB=180；（2） 5 1 ；（3）1. 2 由（1）可知，DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA， DECAAB，ABC+ACB=180， EA DACB，DAE=ABC=DAC， DAC+ACB=180，ADBC， PADPBC， AD PD 5 1 ， BC PC 2 PD PC 5 1 ，即 PD 5 1 PC
31、2 PC 2 PC=1 考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理. 7. （2017贵州六盘水第 22 题）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点 上. (1)画出ABC 关于原点成中心对称的ABC ，并直接写出ABC 各顶点的坐标. (2)求点 B 旋转到点 B 的路径(结果保留p ). 【答案】(1) A(4，0)，B(3，3)，C( 1，3) ;(2) 3 2 . 考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式 8. （2017贵州六盘水第 25 题）如图， MN 是O 的直径， MN = 4 ，点 A 在O 上， ， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点. AMN =30 (1)利用尺规作图，确定当 PA +PB 最小时 P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求 PA +PB 的最小值. 【答案】（1）详见解析；(2)2 2 . 试题分析：(1)画出A 点关于MN的称点 A,连接 AB,就可以得到P 点; (2)利用AMN =30 得 AON= AON =60，又 B 为弧 AN的中点,BON=30，所以 AON=90，再求最小值 2 2 考点：圆，最短路线问题