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1、第三章 三角恒等变换 自我校对 cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan 1tan tan cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan 1tan tan cos2sin2 2cos21 12sin2 2sin cos 2tan 1tan2 1 给值求值问题 给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“”变角 .使其 角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：将待求式用已知三角函数表示. 将已知条件 转化而推出可用的结论.“其中 凑角法”是解决此类问题的常用技巧.解题时首先是分析已知式 与待求式之间角、
2、函数、结构间的差异，有目的的将已知式、待求式的一方或两方加以变换， 找出它们之间的联系，最后求出待求式的值. 3 1 10 已知 0)，则 A_，b_. 【解析】 2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x 2sin(2x 4)1Asin(x) b，A 2，b1. 【答案】 2 1 3 4.已知 是第四象限角，且 sin( 4)5，则 tan( 4)_. 8 3 【解析】 由题意知 sin( 4)5， 是第四象限角，所以 cos( 4)0，所以 cos 4 . ( 4) 1sin2( 4) 5 1 tan( tan 2) 4) ( 4 tan( 4) 4 cos( 4) 5 4 . 3
3、 3 sin( 4) 5 4 【答案】 3 5.已知函数 f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为 . (1)求 的值； (2)求 f(x)的单调递增区间. 【解】 (1)因为 f(x)2sin xcos xcos 2x sin 2xcos 2x 2sin(2x 4)， 2 所以 f(x)的最小正周期 T . 2 依题意，得 ，解得 1. (2)由(1)知 f(x) 2sin(2x 4). 函数 y sin x 的单调递增区间为2k 2(kZ Z). ，2k 2 由 2k 2x 2k (kZ Z)， 2 4 2 3 得 k xk (kZ Z). 8 8 3 所以 f(x)的单调递增区间为 k 8 (kZ). ，k 8 9