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1、安徽省阜阳三中 2018-20192018-2019 学年高二下学期 期中考试文科数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第 卷(60(60 分) ) 一 选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，满分 6060分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 a i i a 1. 若复数 (a R) 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ） 1 2i A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 2.“用反证法证明命题 设 a,b R, a b 1,a2 4b 0，那么 x2 ax b 0 的两根的绝对值都小 于 1”时，应假设 （ ） A方程 x2 ax b 0 的两
2、根的绝对值存在一个小于 1 B方程 x2 ax b 0 的两根的绝对值至少有一个大于或等于 1 C方程 x2 ax b 0 没有实数根 D方程 x2 ax b 0 的两根的绝对值都不小于 1 3.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实 数 a ，都有 ( ) ，小前提：已知 为实数结论 n a n a a 2 ( 2) 2 4 4 ”这个结论显然错误，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示： 按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( ) A6 B5 C4 D3 5.下列说法错误的是 A. 在统计学
3、中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C. 线性回归方程对应的直线 $y b$x a$至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，相关指数 R2 越大，模拟的效果越好 - 1 - 6.当 x(0,) 时， x 1 2， ， 由此推广可 4 x x 4 9 x x x 9 x 3 x 4 x x 2 2 x x 3 3 3 x 2 2 3 3 m 得 x n 1，则实数 m 的取值应为（ ） x n A.n B.n2 C. nn D. n 1 7.如图，已知 ABC 周长为 2，连接 ABC 三边的中
4、点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边 中点构成第三个三角形，L 依此类推，第 2019个三角形周长为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2018 2017 22018 22017 8.若点 P 是正四面体 ABCD 的面 BCD上一点，且 P 到另三个面的距离分别为 h1,h2 ,h3 ，正四面体 ABCD 的高为 h ，则（ ） A h h1 h2 h3 B C D 与 的关系不定 h h h h 1, 2 , 3 h h h h h h h h 1 2 3 1 2 3 9. 已知 x 0, y 0, x 2y 2xy 8 ，则 x 2y 的最小值是( ) 9 A. 3 B
5、. 4 C. D. 2 11 2 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”“；乙说： 我没有作案，是丙偷的”“；丙说： 甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说： “乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有 一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 log（3a 4b） log ab，则 a b 11.若 的最小值是（ ） 4 2 A.6 2 3 B.7 2 3 C.6 4 3 D.7 4 3 12针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追
6、星是否有关”作了一次调查，其中女 1 1 2 生人数是男生人数的 ，男生追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 若有 2 6 3 95% 的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ） 参考数据及公式如下： A12 B11 C10 D18 - 2 - 第 IIII卷（9090分） 二填空题：本大题共 4 4 小题每小题 5 5 分，满分 2020分 1i z z202 z2020 13若 时，求 _. 2 14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到 的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 $y 0.67x 54.9 零件数 x 个
7、 10 20 30 40 50 加工时间 y（min） 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15.已知不等式| x a | | x 2 | | x 4 | 的解集包含1,2，则 a 的取值范围是 16.“我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理： 幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几 何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的 体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直 径都为 2b ，高皆为 a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同 一平面 上，用平行于平面 且与平面 任意距离 d 处的平面截这 两个几何体，
8、可横截得到 S圆 及 S环 两截面可以证明 S圆 =S环 总成立据此，半短轴长为 1，半长轴长 为 3 的椭球体的体积是_ 三解答题：本大题共 6 6 小题，满分 7070分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.( 本题满分 10 分)已知复数 z 1 ia2 3a 2 ia R. (1)若 z z ，求 z ； (2)若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限,求 a 的取值范围. 18. （本题满分 12分）设函数 f (x) ln( 2x 1 2 x 1 a) （1）当 a 4 时，求函数 f (x) 的定义域； （2）若函数 f (x) 的定义域为 R R，试求 a 的取值范围
9、- 3 - 19. （本题满分 12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表： （1）根据表中数据，建立 y 关于t 的线性回归方程 y bt a ； （2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量 附：对于一组数据 t y ， t y ，L ， t , y ，其回归直线 y bt a 的斜率和截距的最小二乘估 1, 1 2 , 2 n n n t t y y i i 6 a y bt 计分别为 ， (参考数据： t t y y 2.8 ，计算结果保留小数 b i1 i i n t t 2 i1 i i1 点后两位） 20（本题满分 12分）已知实数 a,b,c 满足 ab c
10、4 ，证明： （1） ； a2 b2 c2 8 （2） 2a2 b2 c2 8. 21（本题满分 12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调 查已知该校共有学生 960人，其中男生 560人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参 加社区服务的时间的统计数据好下表： （1）求 m ， n ； （2）能否有 95% 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关？ （3）以样本中学生参加社区服务时间超 过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机 调查 6 名学生，试估计 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数 附： 2 2 n ad bc K a bc d a cb d 22、（本题满分 12分） - 4 - 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案， 按照如此规律，第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f (n) （1）求出 f (2)， f (3)， f (4)， f (5)的值； （2）利用归纳推理，归纳出 f (n + 1)与 f (n)的关系式； （3）猜想 f (n)的表达式，并写出推导过程. - 5 -