广东省揭阳市两校2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题文含解析20170807025.wps

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1、2016201620172017学年度高一级第二学期期末联考 文数试题 第 卷 一、选择题：本题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合 P=x|1P=x|1x x11，Q=x|0Q=x|0x x22，则 PQ=PQ= A. （1 1，2 2） B. （0 0，1 1） C. （1 1，0 0） D. （1 1，2 2） 【答案】A 【解析】集合 ，那么 故选 . 2. 点 在直线：axy+2=0axy+2=0 上，则直线的倾斜角为 A. 3030 B. 4545 C. 6060 D. 120120 【答案】C 3. 如图所示

2、的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数 据的中位数相等，且平均值也相等，则 的值分别为 A. 3 3，5 5 B. 5 5，5 5 C. 3 3，7 7 D. 5 5，7 7 【答案】A 【解析】由已知中甲组数据的中位数为 ，故乙数据的中位数为 ，即 ，可得乙数据的 平均数为 ，即甲数据的平均数为 ，故 ，故选 . - 1 - 4. 若 a=a= ，b=3b=30.5 0.5，c=0.5 c=0.53 3，则 a a，b b，c c 三个数的大小关系是 A. a ab bc c B. b bc ca a C. a ac cb b D. c ca ab b

3、 【答案】C 【解析】因为 所以 故选 . 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. 6060 B. 3030 C. 2020 D. 1010 【答案】D 【解析】由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥 ，图中长方体的长宽高分别是 ， 该三棱锥的体积 ，故选 . 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属 于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其 - 2 - “”“翻译 成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素 高平齐，长对正，宽相等”， 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何

4、体直观图的影响. 6. 设 是一个平面，m m，n n 是两条直线，A A 是一个点，若 n n ，且 AmAm， AA，则 m m， n n 的位置关系不可能是 A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行 【答案】D 【解析】 是一个平面， 是两条直线， 是一个点， ， ， 是 和平面 相交的点， 与平面 相交，又 在平面 内， 和 异面或相交，一定不平行，故 选 . 7. 某程序框图如图所示，若输出的 S=26S=26，则判断框内应填 A. k k3 3？ B. k k4 4？ C. k k5 5？ D. k k6 6？ 【答案】A 【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表： 可

5、得,当 时， 此时应该结束循环体，并输出 为 ，所以判断框应该填入的条件 为 ，故选 . 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一 定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是 循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只 要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. - 3 - 8. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米

6、14941494 石， 检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得 270270 粒内夹谷 3030粒，则这批米内夹谷约为 A. 1717石 B. 166166石 C. 387387 石 D. 13101310石 【答案】B 【解析】因为数得 270粒内夹谷 30粒，可推测批米内夹谷的概率为 ，所以这批米内谷约为 石，故选 . 9. 为了得到函数 y=siny=sin（2x2x ），xRxR 的图象，只需将函数 y=sin2xy=sin2x，xRxR 的图象上所有的 点 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】D 【解析

7、】 为了得到函数 的图象上所有点 向平行移动 个单位，故选 . 10. 方程 e ex x=2x=2x 的根位于区间 A. （1 1，0 0）内 B. （0 0，1 1）内 C. （1 1，2 2） 内 D. （2 2，3 3）内 【答案】B 【解析】设 ，则 在 上递增，又因为 所以根据零存在性定理，在区间 上函数 存在一个零点，即程 的根位于 ，故选 . 11. 在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以（2 2，0 0）为圆心且与直线 （ R R）相 切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是 A. （x+2x+2）2 2+y+y2 2=16=16 B. （x+2x+2）2 2+y+y2 2=2

8、0=20 C. （x+2x+2）2 2+y+y2 2=25=25 D. （x+2x+2）2 2+y+y2 2=36=36 【答案】C 【解析】根据题意，设圆心为 ，则点 的坐标为 对于直线 ，变形 可得 ，即直线过定点 ，在以点 为圆心且与直线 ，面积最大的圆的半径长为 ，则 ，则其标准方程为 - 4 - ；故选 . 【题文】 12. 将函数 f f（x x）=2sin2x=2sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数 g g（x x）的图象，若函数 g g（x x） 在区间和上均单调递增，则实数 a a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位

9、后得到函数 的函数的图象， 得 由 得， ，当 时，函数的增区间为 ，当 时， 函数的增区间为 要使函数 在区间 和 上均单调递减，则 ，解 得 ，故选 第 卷 二填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分。 13. 函数 f f（x x）=ln=ln（x x2 22x82x8）的单调递增区间是_. 【答案】（4 4，+） 【解析】由 得， ，令 ，则 ， 时， 为减函数； 时， 为增函数； 为增函数，故函数 的单调区间是 ，答案为 . 【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单 调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合

10、函数单调性要注 意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理 “”解 同增异减 的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 14. 已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 120120，那么| | |=|=_. 【答案】 - 5 - 【解析】 均为单位向量，它们的夹角为 可得 ，即有 ，则有 ，故答案为 . 15. 某校高一（1 1）班有男生 2828人，女生 2121人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调 查小组，调查该校学生对 20172017 年 1 1 月 1 1 日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的 概率 为，则抽取的女生人数

11、为_. 【答案】3 3 【解析】因为某男生被抽中的概率 为，所以女生被抽中的概率 为， 抽取的女生人数为： ，故答案为 . 16. 已知 则 = =_. 【答案】 【解析】 而 ， ， ，故答案为 . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 已知平面内三个向量 = =（3 3，2 2）， = =（1 1，2 2）， = =（4 4，1 1） （ ）若（ +k+k ）（2 2 ），求实数 k k 的值； （ ）设向量 = =（x x，y y），且满足（ + + ）（ ），| | |=|= ，求 【答案】（1 1） （2 2）（6 6，0 0）或者（2 2，2 2） 【解析】试

12、题分析：（ ）根据题意，由向量的坐标运算分别求出向量 与 对应的坐 标，再根据向量的共线定理 ，从而可求出实数 的值；（ ）由题设，可根据 向量加、减、模的运算法则，及两个向量垂直的坐标表示，建立方程组，再对方程组进行求解， 即可求向量 . 试题解析：（ ）因为 ， ， - 6 - 又 ， 所以 （ ）因为 ， 所以 . 故 或 考点：平面向量的垂直、平行及其坐标运算. 18. 某校 100100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 5050，6060） 6060，7070） 7070，8080） 8080，90

13、90） （ ）求图中 a a 的值； （ ）根据频率分布直方图，估计这 100100 名学生期中考试数学成绩的平均分； （）现用分层抽样的方法从第 3 3、4 4、5 5 组中随机抽取 6 6 名学生，将该样本看成一个总体，从 中随机抽取 2 2 名，求其中恰有 1 1 人的分数不低于 9090分的概率 【答案】（1 1）0.0050.005（2 2）74.5 (3)74.5 (3) 【解析】试题分析：（1）根据所以概率的和为 1，即所求矩形的面积和为 1，建立等式关系， 可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出 3，4，5 组的人 数，再利用古典概型知识求解 试

14、题解析：（1）由题意得 ， 所以 （2）由直方图分数在的频率为 005，的频率为 035, 的频率为 030,的频率为 020, 的 频率为 010, 所以这 100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为： - 7 - （3）由直方图，得： 第 3 组人数为 ， 第 4 组人数为 人， 第 5 组人数为 人 所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6 名学生， 每组分别为：第 3 组: 人，第 4 组: 人，第 5 组: 人 所以第 3、 4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人 设第 3 组的 3 位同学为 ，第 4 组的 2 位同学为 ，第 5 组的 1 位同学为 ，则从 六位同学中抽两

15、位同学有 15种可能如下: 其中恰有 1 人的分数不低于 90分的情形有： ， ， ， ， ，共 5 种 所以其中第 4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为 考点：1分层抽样方法；2频率分布直方图；3古典概型 19. 已知函数 f f（x x）=2cos=2cos2 2x+2sinxcosxx+2sinxcosx（0 0）的最小正周期为 （ ）求 f f（ ）的值； （ ）求函数 f f（x x）的单调递增区间 【答案】（1 1） （2 2） 【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，再 利用正弦函数的周期性求得的 值，进而可得函数的解析式；（2）

16、利用正弦函数的单调性， 解不等式 可求得函数 的单调递增区间. 试题解析：（ ）由题得， f f（x x）=2cos=2cos2 2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1= sinsin（2x+2x+ ）+1+1， 因为 f f（x x）的最小正周期为 ，所以 =，解得 =1=1， 所以 f f（x x）= = sinsin（2x+2x+ ）+1.+1. - 8 - 则 f f（ ）= = sinsin（ + + ）+1=+1= （sinsin coscos +cos+cos sinsin ）+1=+1= （ ）由 2k2k 2x

17、+2x+ 2k+2k+ ，得 kk xk+xk+ ， 所以函数 f f（x x）的单调递增区间为 20. 如图，在四棱锥 PABCDPABCD 中，PDPD平面 ABCDABCD，底 面 ABCDABCD是菱形，BAD=60BAD=60，AB=2AB=2，PD=PD= ，O O 为 ACAC与 BDBD的交点，E E 为棱 PBPB上一点 （ ）证明：平面 EACEAC平面 PBDPBD； （ ）若 PDPD平面 EACEAC，求三棱锥 PEADPEAD 的体积 【答案】（1 1）见解析（2 2） 【解析】试题分析：（ ）由已知得 ACPD，ACBD，由此能证明平面 EAC平面 PBD （ ）

18、由已知得 PDOE，取 AD中点 H，连结 BH，由此利用 ，能 求出三棱锥 PEAD 的体积 （ ）证明：PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD， ACPD四边形 ABCD是菱形，ACBD， 又PDBD=D，AC平面 PBD 而 AC 平面 EAC，平面 EAC平面 PBD （ ）解：PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE， PDOE， O 是 BD中点，E 是 PB 中点 取 AD中点 H，连结 BH，四边形 ABCD是菱形，BAD=60， BHAD，又 BHPD，ADPD=D，BD平面 PAD， = = - 9 - 21. 已知点 P P（2 2，0 0），且圆 C C：x

19、x2 2+y+y2 26x+4y+4=06x+4y+4=0 （ ）当直线过点 P P 且与圆心 C C 的距离为 1 1 时，求直线的方程； （ ）设过点 P P 的直线与圆 C C 交于 A A、B B 两点，若|AB|=4|AB|=4，求以线段 ABAB为直径的圆的方程 【答案】（1 1）直线 的方程为 3x+4y6=03x+4y6=0 或 x=2x=2（2 2）（x2x2）2 2+y+y2 2=4=4 【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及圆的方程的求解问题。 （1）因为设直线 l 的斜率为 k（k 存在）则方程为 y0=k(x2) 又C 的圆心为(3,2) ，r=3，

20、利用线与圆的位置关系可知直线的方程。 （2）根据设过点 P 的直线与圆 C 交于 A、B 两点，当|AB|=4，利用半径长和半弦长，弦心距的 勾股定理得到结论。 解：（1）设直线 l 的斜率为 k（k 存在）则方程为 y0=k(x2) 1 分 又C 的圆心为(3,2) ，r=3 由 4分 所以直线方程为 6分 当 k 不存在时，l 的方程为 x=2. 8分 （2）由弦心距 ， 11 分 知 P 为 AB的中点，故以 AB 为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 14 分 22. 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x x（百 台），其总成本为 g g（x

21、x）（万元），其中固定成本为 2 2 万元，并且每生产 1 1 百台的生产成本为 1 1 万元（总成本= =固定成本+ +生产成本），销售收入 R R（x x）（万元）满足 假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析： - 10 - （ ）要使工厂有盈利，产量 x x 应控制在什么范围内； （ ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ （）当盈利最多时，求每台产品的售价 【答案】（1 1）要使工厂有盈利，产量 x x 应控制在 100100台到 820820台内（2 2）当工厂生产 400400 台产 品时，可使盈利最多为 3.63.6万元（3 3）盈利最多时，每台产品的售价为 240240 元 【

22、解析】试题分析：（1）由题意， 设利润函数为 解 即可；（2）分别求各段上的最大 值，比较大小从而求最高盈利；（3）当 时， (万元)， （万元百 台），从而得结果. 试题解析： 解：（ ）由题意，得 g g（x x）=x+2=x+2， 设利润函数为 f f（x x）， 则 f f（x x）=R=R（x x）g g（x x）= = ， 由 f f（x x）0 0，解得 1 1x5x5 或 5 5x x8.28.2， 即 1 1x x8.28.2， 故要使工厂有盈利，产量 x x 应控制在 100100 台到 820820 台内 （ ）当 0x50x5 时，f f（x x）=0.4=0.4（x4

23、x4）2 2+3.6+3.6， 即当 x=4x=4时有最大值 3.63.6； 当 x x5 5 时，f f（x x）8.25=3.28.25=3.2 故当工厂生产 400400 台产品时，可使盈利最多为 3.63.6 万元 （）当 x=4x=4时， R R（4 4）=9.6=9.6（万元）， =2.4=2.4（万元/ /百台）， 故盈利最多时，每台产品的售价为 240240元 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题. .与实际应用 相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解 决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型 进行解答. .理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏， 分段函数的最值是各段的最大( (最小) )者的最大者( (最小者) ) - 11 -