《广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文201904300229.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文201904300229.wps（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-20192018-2019学年高二数学上学期期 末考试试题 文 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 4 页， 22小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改
2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保 存好，以方便试卷评讲课更好开展. 参考公式： n i i x y nx y 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 i1 b n i x nx 2 2 i1 ， a y bx 第 卷（选择题 共 6060分） 一选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，满分 6060分） 1、已知集合 A x|x 1 0 ， B x | x 2x 3 0, 则 A B （ ） 2 A. 1, 3 B. 1, 1 C. 1, D.
3、 3,1 2、在等比数列a 中， a1 1，公比 q 1，若 a a a ，则 k= n k 2 5 A.5 B.6 C.7 D.8 3、下列函数中，在区间0,上单调递增的是 A.y x2 B.y ln x C.y x 1 D. y x x 4、为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机 抽 取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线 1 10 方程为 y bx a 已知 i1 x i 225 10 ， i1 y i 1600，b 4 该班某学生的脚长为 24，据此 估计其身高为( ) A. 160
4、B. 163 C. 166 D. 170 5、执行如图所示的程序框图，若输入 x 1，则输出 k 的值为( ) （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 开始 cos( 2) 1 cos( ) 6、已知 ，则 （ ） 2 3 输入 x A. 4 2 B. 4 2 C. D. 7 7 9 9 9 9 k 10 x 2x 1 x y p p 2 2 7、已知椭圆 1上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 到另一 25 16 k k 1 个焦点的距离为（ ） x 2k ? 否 A.2 B.3 C.5 D.7 是 输出 k 8、已知命题 p:x 0, ln(x 1) 0；命题 q：若 a b
5、，则 a2 b2 ，下列命 题为真命题的是 结束 A. p q B.p q C. p q D. p q 9 、 已 知 直 线 l ax a y ， , 若 ， 则 l a x a y l l a 1 : 2 1 1 0 2 : 1 1 0 1 2 （ ） 1 1 1 1 2 A. 或 B. 或 C. D. 3 2 3 1 10、某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 ，则该几何体的体积 为（ ） A. 4 3 B. C. 32 3 D. 32 8 3 4 3 3 3 3 3 3 x y 2 2 11 、 已 知 双 曲 线 C : 1 a 0,b 0 的 两 条 渐 近
6、线 均 与 圆 a b 2 2 x2 y2 6x 5 0相切，则双曲线C 的离心率为（ ） 2 A. 6 3 B. 3 5 5 C. 6 2 D. 5 2 1 12、已知函数 2 ， g x mx 2 ，若 f x与 g x的图像上存在 f x 2lnx, x e e 关于直线 y 1对称的点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 2 4 , 3 e 2 B. 2 ,2e e C. 4 , 2e e 2 D. 4 , e 2 第 卷（非选择题 共 9090分） 二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020分） 13、已知向量a 2,3，b m,2，且a b ，则 m .
7、 14、曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)处的切线与 2x y 1 0 平行，则 f (1) = . ， 15、已知函数 f x ax ax ，若对任意的 x R ， f x1 恒成立，则实数 a 的取值范围 3 2 2 为 .（写成区间的形式） 16、已知圆C 的方程为 x2 y2 4 ，直线l : x y 1 0与圆C 交于 A, B 两点，且 M 的坐标 为2, 0.现在圆C 中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆恰好落在 ABM 内的概率为 _ 三解答题（本大题共 6 6 小题，满分 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 10分） 已知 a ，b ，
8、 c 分别是 ABC 内角 A ， B ，C 的对边，且 a=1，b 2 ， C cos （1）求 ABC 的周长； 1 4 （2）求 cos(AC) 的值 18、（本小题满分 12分） 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 S ，且 a S . a 2 n 3 3 18 n n 3 （1）求数列 的通项公式； a n 1 n T （2）求数列 的前 项和 . n S n 19、（本小题满分 12分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名 学 生 ， 将 其 成 绩 （ 均 为 整 数 ） 分 成 六 段 40,50),50,60)L 90,100) 后画出如下部分频率分布直方图，
9、观察图形的信息，回答下列问 题： （1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； （3）从成绩是 40 : 50 分及 90 : 100分的学生中选两人，记他们的成绩为 x, y ，求满足 “| x y |10”的概率. 20、（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， PA 平面 ABCD ，点 E 是 PA 的中点. （1）求证： PC 平面 BDE ； （2）若 AB 1， BC 2 ， ABC 45 ， PA 2 ，求点C 到平面 BDE 的距离. P E A D C B 21、（
10、本小题满分 12分） 已知抛物线 c 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 P(4,m)到焦点的距离为5. 4 （1）求该抛物线 c 的方程； （2）已知抛物线上一点 M (t,4)，过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ，且 MD ME ，判 断直线 DE 是否过定点？并说明理由. 22、（本小题满分 12分） f x x2ex . 已知函数 （1）求 f x的单调区间与极值； （2）若 f x ax 1在 x2,上有解，求 a 的取值范围. 5 2018 学年第一学期高二级教学质量监测 文 科 数 学参考答案 一、 选择题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
11、7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 B B B D D C C C C C C D D B B A A A A B B B B 二、 填空题 4 13. 14. 2 15 16. 3 7 (3, 0 3 8 三解答题 17. 解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44 =4，1分 c=2， 2 分 ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5 3 分 （II）cosC= ，sinC= = = 4 分 sinA= = = 5 分 ac，AC，故 A 为锐角则 cosA= = ， 7 分 cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC= + = 10 分 18. 解：
12、（ ）由于 a3 S3 18， 32 a 4 3a 2 18 则 ，1 分 1 1 2 解得 a1 2. 2分 所以 2 2 1 2 . 4分 a n n n nn 1 （ ）由（ ）知 S 2n 2 n n ，5 分 2 n 2 1 1 1 1 则 2 . 7分 S n n n n 1 n 1 1 1 T L 故 8分 n S S S 1 2 n 1 1 1 1 1 1 L 2 2 3 n n 1 9分 1 1 11 分 n 1 n . 12 分 n 1 19. 解：（1）由频率分布直方图可知第 小组的频率分别为： ， 所以第 4 小组的频率为： .在频率分布直方图中第 4 小组 的对应的矩
13、形的高为 ，对应图形如图所示： 2分 （2）考试的及格率即 60 分及以上的频率 . 及格率为 4分 又由频率分布直方图有平均分为： 6 分 （3）由频率分布直方图可求得成绩在 分及 分的学生人数分别为 4 人和 2 人， 记在 分数段的 4 人的成绩分别为 ， 分数段的 2 人的成绩分别为 ，则从 中选两人，其成绩组合的所有情况有： 共 15种8 分 且每种情况的出现均等可能。若这 2 人成绩要满足“ ”，则要求一人选自 分数 段，另一个选自 分数段，有如下情况： ，共 8 种， 10分 所以由古典概型概率公式有 ，即所取 2“人的成绩满足 ”的概率是 . 12 分 20. （ ）证明：连接
14、 AC 交 BD 于点O ，连接 EO， 因为四边形 ABCD 是平行四边形， P 所以点O 是 AC 的中点. 1分 又点 E 是 PA 的中点， E 则 EO PC . 2 分 A 因为 EO 平面 BDE ， PC 平面 BDE ， O 所以 PC 平面 BDE . 3 分 B C D （ ）解：由于 AB 1， BC 2 ， ABC 45 ， 1 1 则 BCD 135 ， .4 分 S BC CDsin BCD BCD 2 2 又 PA 平面 ABCD ， PA 2 ，点 E 是 PA 的中点， 则 EA 平面 BCD， EA 1. 1 1 1 1 所以三棱锥 E BCD 的体积 .
15、 5分 V EAS 1 E BCD BCD 3 3 2 6 在 RtEAB 中， EB EA2 AB2 2 ， 6分 在 RtEAD 中， ED EA2 AD2 3 ， 7 分 在 BCD 中， BD BC2 CD2 2 BC CDcosBCD 5 ，8 分 因为 EB2 ED2 5 BD2 ， 所以 BED 90 ，即 EB ED . 9分 所以 1 6 . 10 分 S EB ED EBD 2 2 设点C 到平面 BDE 的距离为 h ， 1 V V 由于 ， 11分 C EBD E BCD 6 1 S 1 6 h h 则 ， 解得 . EBD 3 6 6 所以点C 到平面 BDE 的距离
16、为 6 .12 分 6 21.（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ， 到焦点的距离等于 到其准线的距离， ， . 2分 抛物线 的方程为 . 3 分 （2）由（1）可得点 ，可得直线 的斜率不为 0， 设直线 的方程为： ， 4 分 联立 ，得 ， 5分 则 . 设 ，则 . 6 分 8分 即 ，得： ， ，即 或 ， 9 分 代人式检验均满足 ， 直线 的方程为： 或 . 直线过定点 （定点 不满足题意，故舍去）. 12 分 22. （1） f x x2 2x ex , 1 分 令 f x 0得 x 2或 x 0 ；令 f x 0得 2 x 0 ， f x在2, 0上递减，在,2和0
17、,上递增， 3分 4 f x在 x 2处取极大值，且极大值为 f 2 ，在 x 0 处取极小值，且极小值为 e 2 f . 5分 0 0 （2）当 x 1时，不等式 f x ax 1无解. 6 分 当 2 x 1时， f x a x 1 ，设 xe x 2x 2 x 2 f x g x , g x x 1 x 1 2 ， 4 当 x2,1时， gx 0， g x在2,1上递减， a g 2 ， e 2 9 分 当 x 1时， f x a x 1 ，令 gx 0，得 1 x 0 ；令 gx 0，得 x 0 ， g x g ， a 0 ， 11分 min 0 0 4 综上， a 的取值范围为 , 0, . 12 分 e 2