《云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第二次模拟试题文201906040155.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第二次模拟试题文201906040155.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第二次模拟试题 文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合P=x|-1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A(-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)2复数的模为（）A. B. C. D.3.双曲线3x2y2=9的实轴长是（）A2 B C4 D4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是（）A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份
2、的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A2 B3 C4 D56.设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A18 B36 C45 D607. 函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；若x0，则f（x）的值域是0，其中，正确的命题的序号是（）A B C D8.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m
3、的值分别为（）A4，7 B4，56 C3，7 D3，569.正方体中，与对角面所成角的大小是( )A. B. C. D.10.抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为（）A. B C D11已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径R=5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为（）A.128 B32 C D12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A.0 B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，且，则实数等于_.14.在数列中，=_.15.已知函数是定义在R上的偶函数, 且
4、在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是_.16. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2a2=2bcsin（B+C）（1）求角 A的大小；（2）若a=2,B=,求ABC的面积 18.（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的
5、平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取6人，该6人中成绩在130，150的有几人？（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，150各1人的概率19（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，ADBC，DCAD，PA平面ABCD，2AD=BC=2，DAC=30，M为PB中点（1）证明：AM平面PCD；（2）若三棱锥MPCD的体积为，求M到平面PCD的距离20（本小题满分12分）设F1、F2分别是离心率为的椭圆E: （ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l：y
6、=x+m与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴点P，当m变化时，求PAB面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnxax+1（aR）（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx1请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为 y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为
7、极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a+1|）陆良县2018届高三毕业班第二次适应性考试文科数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案ABADDCACDCCB二填空题13、9 14、31 15、 16、4，6三解答题17.解：（1）A+B+C=，sin（B+C）=sinA，b2+c2a2=2bcsinA，由余弦定理得cosA=sin
8、A，可得tanA=1，又A（0，），. （6分）（2）根据正弦定理得，又，. （12分）18.解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为：0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100+0.012520120+0.002520140=92（3分）（2）样本中分数在30，50）和130，150的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在130，150的人有（人）（6分）（3）由（2）知：抽取的6人中分数在30，50）的有4人，记为A1，A2，A3，A4分数在130，150的人有2人，记B1，B2，从中随机抽取2人总的情形有：（A1
9、，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15种；而分数在30，50）和130，150各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8种故分数在30，50）和130，150各1人的概率（12分）19.解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）M是PB的中点，ADBC，且BC=2AD，NMAD且NM=AD，四边形AM
10、ND为平行四边形，AMND，又AM平面PCD，ND平面PCD所以AM平面PCD（6分）（2）M是PB的中点，所以PA=1CDAD，CDPA，CD平面PAD，CDPD又，PD=2，SPCD=1设点M到平面PCD的距离为h，则，故M到平面PCD的距离为（12分）20.解：（1）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得3x2+4mx+2m22=0直线与椭圆有两个不同交点，由根与系数的关系得：=（4m）212（2m22）0，即且m0，设
11、A，B中点为C，C点横坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，P点坐标为（）P到AB的距离d=由弦长公式得：|AB|=当且仅当，即m=（）时等号成立PAB面积的最大值为21.解：（1）f（x）=lnxax+1（aR），定义域为（0，+），函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f（1）=1a，切线l垂直于直线y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2x+1，f（1）=1，切点为（1，1），切线l的方程为y+1=（x1），即x+y=0（4分）（2）由（1）知：，x0当a0时，此时f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，若，则f（x）0；若，则f（x）0，此时，f（x）的单调递增区间是，
12、单调递减区间是，综上所述：当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（8分）（3）由（2）知：当a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，x1时，f（x）f（1）=ln11+1=0，x1时，lnxx+10，即lnxx1（12分）22.解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，（3分）直线C2的方程为，直线C2的极坐标方程（5分）（2）设P（1，1），Q（2，2），将代入，得：25+3=0，12=3，|OP|OQ|=12=3（10分）23.（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为当0x时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又0x，此时其解集为x|0x当x时，原不等式化为2x1x+1，解得x2，又由x，此时其解集为x|x2，综上，原不等式的解集为x|0x2（5分）（2）证明：f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，故|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）（10分）- 9 -