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1、四川省遂宁二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题），第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知命题p： ， .则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1【答案】B 【解析】p： ， .则:.2过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|()A B C 5 D 【答案】D【解析】由题意得p2，选D3.若双曲线()的焦点到渐近线的距离是，则的值是（ ）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由于双曲线的焦点到渐近线的距离是，选A4下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“若，则”的逆命题是“若，则” C. 命题“已知，若，则或”是真命题 D. 命题“若，则
3、”的否命题是“若，则”4【答案】C【解析】对于A，若，则，所以A不正确 对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以B不正确 对于C，命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若 ，则”为真命题，所以C正确 对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以D不正确 本题选择C选项.5执行如图的程序框图，若输出的，则输出的值可以为( )A B C. D【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为4
4、8，故应有：7k10解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1，不满足条件nk；n=4，S=6，不满足条件nk；n=7，S=19，不满足条件nk；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10。故选：C考点：程序框图6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】表示的区域是单位圆及其内部（即圆面），表示的区域是边长为的正方形，故所求概率为：。故选B。考点：几何概型7.设不重合的两条直线、和三个平面、给出下面四个命题：（1） （2）（3） （4）其中正确的命题个数是（ ）A B C. D
5、【答案】B【解析】时，有可能 ，A错； ，而所以 ，又，所以，B对；由两平面平行定义知，C对;时，、有可能相交，D错；因此选B.8已知为锐角，且sin，则tan 2()A. B. C D.【答案】C【解析】由已知sin得sin cos ，再由为锐角且sin2 cos2 1，得sin ，cos .所以tan ，tan 2，故选C.9如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9【答案】D【解析】设，则，两式相减，化简得：，即直线的斜率为，所以，这条弦所在的直线方程是：，即，故选D。10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其
6、中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.答案C解析该几何体是由半径为3，高为3的半个圆柱去掉半径为1，高为3的半个圆柱后剩下的几何体。其表面积为：S=故选C。11. 已知函数，点是函数图象上的任意一点，其中，记的面积为，则的图象可能是( )【答案】A【解析】 ，所以，所以选A.12已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )A B C. D【答案】C【解析】设切点为 ,则方程, 有三解, 令,则,因此,选C.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.请将答案填在题后横线上.13已知，则 .【答案】 【解
7、析】因为，所以.考点：指数与对数的运算.14已知双曲线的一条渐近线被圆C:截得的线段长为，则_【答案】2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线为，圆心C到直线的距离为，故；故答案为2.15设命题：实数满足 (其中)；命题：实数满足.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】，所以或，所以满足条件的解集，因为是的必要不充分条件，所以，所以，得.16函数，若，则实数的取值范围是：（1，0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在（1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（x）0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数
8、f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f（x）=3x2+cosx，又由1x1，则有f（x）=3x2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（x）0f（x2）f（x）f（x2）f（x），解可得：1x0，即x的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）三、解答题：17. （本题满分10分）正项等比数列中，。 (1)求的通项公式； (2)记为的前项和。若，求。解：(1)设数列的公比为，。由于 则，故， 。（5分） (2)由(1)知， 。（10分）18（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产
9、品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值32.5435464.566.5)附：线性回归方程ybxa中，b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.解： (1)由系数公式可知，4.5，3.5，0.7，3.50.74.50.35，所以线性回归方程为0.7x0.35.(3)x100时，0.7x0.3570.35，
10、所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤19、（本题满分12分）已知函数.(1)若在有极小值，求实数的值；(2)若在定义域R内单调递增，求实数的取值范围.【解析】(1) ，依题意得，解得，故所求的实数.（6分）(2)由(1)得.因为在定义域R内单调递增，所以在R上恒成立，即恒成立，因为，所以，所以实数的取值范围为.（12分）20. （本题满分12分）（文科）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.解： ()证明：取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线
11、为，平面，平面，而平面，. 5分()三棱台的底面是正三角形，且，.由()知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.12分21. （本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；解析：（1）因为点在椭圆E上，所以。，解得椭圆E的方程为。5分（2）设直线的方程为，代入，整理得.直线过椭圆的右焦点，方程有两个不等实根.记，中点，则， 垂直平分线的方程为.令，得 .，.的取值范围为. 12分22. （本题满分12分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴
12、.(1)求的值；(2)求函数的极小值；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点，证明：.【答案】(1) (2) 函数的极小值为.(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，解得.（2）先求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定极小值点（3）先利用斜率公式化简所证不等式，再利用换元转化为，最后根据导数分别证明及试题解析：解：(1)依题意得，则.由函数的图象在点处的切线平行于轴得：，所以.4分(2)由(1)得，因为函数的定义域为，令得或.函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，故函数的极小值为.8分(3)证法一：依题意得，要证，即证，因，即证，令，即证，令，则，所以在上单调递减，所以，即，所以令，则，所以在上单调递增，所以，即综得，即.证法二：依题意得，令，则，由得，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，又，所以，即.12分12