《河北省邯郸大名一中2018_2019学年高一数学下学期4月份半月考试题清北组201905080249.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸大名一中2018_2019学年高一数学下学期4月份半月考试题清北组201905080249.doc（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北省邯郸大名一中2018-2019学年高一数学下学期4月份半月考试题（清北组）范围：人教A版 必修4一、单选题1已知向量与向量夹角为，且，则ABC1D22已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合，若是角终边上一点，且,则（ ）ABCD3将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区间上单调递减（）ABCD4已知，则（ ）ABC-3D35已知，则（ ）ABC24D286已知向量，满足， ()A6B4CD7若，则（ ）ABCD8已知，则（ ）ABC-3D39是的外接圆圆心，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11已知函数，则（ ）A的最小正周期为,最小值为B的最
2、小正周期为,最小值为C的最小正周期为,最小值为D的最小正周期为,最小值为12在,内角所对的边长分别为 则（）ABCD二、填空题13,若,则_14函数的最小正周期为，则函数在内的值域为_15 已知向量(2，1)，(x，2)，(3，y)，若，()()，M(x，y)，N(y，x)，则向量 的模为_16已知函数，给出下列结论:在上是减函数；在上的最小值为；在上至少有两个零点.其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题17已知在半径为6的圆中，弦AB的长为6，(1)求弦AB所对圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长以及扇形的面积S.18已知向量,（1）当时，求的值；（2）求f(x)=的最
3、小正周期及最值。19已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值20已知函数 （1）求的周期及单调增区间；（2）若时，求的最大值与最小值.21已知圆M：，直线l：，A为直线l上一点若，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求的大小；若圆M上存在两点B，C，使得，求点A横坐标的取值范围22已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为求函数的解析式；2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间参考答案1C【解析】【分析】，可得0，代入解出即可【详解】解：，320，解得1故选：C【点睛】本题考查平面向量垂直与数量积的关系，
4、考查了推理能力与计算能力，属于中档题2D【解析】【分析】根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果.【详解】因为，及是角终边上一点 由三角函数的定义，得解得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.3C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据的图象变换规律得到，然后分别判断在各个区间上的单调性，从而得到结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位得到：在区间上，则，单调递增，故不满足条件；在区间上，则，不单调，故不满足条件；在区间上，则，单调递减，故满足条件；在区间上，则，不单调，故不满足条件本题正确选项：【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，函数的图象
5、变换规律，正弦型函数的单调性，属于基础题.4A【解析】【分析】由两角和的正切求解即可【详解】，故选A.【点睛】本题考查两角和的正切，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5A【解析】【详解】，故选A.【点睛】本题考查向量坐标运算及模长公式，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题6C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题7D【解析】【分析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】 .故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是
6、关键，是基础题8A【解析】【分析】由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9B【解析】【分析】化简为，则在圆O中四边形ABOC为菱形且一个夹角为60，确定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得.【详解】由，得,所以四边形是平行四边形.又O是外接圆圆心，所以，所以四边形是菱形，且,所以BC平分，所以,即与的夹角为，因为，所以在方向上的投影为.故选B.【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.10A【解析】【分析】利用，及解方程组求出与，计算，再
7、利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为，及，得即，或，所以当时，；当时， ， ，所以，故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.11A【解析】【分析】将化简整理为，可求得最小正周期和最小值.【详解】 则的最小正周期为，最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能将函数化简成的形式.12A【解析】【分析】根据正弦定理，可将条件统一为三角函数，再根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由正弦定理可得：因为，所以所以，即又因为，所以,故B为锐角，解得, 选A.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及
8、两角和正弦公式，属于中档题.13【解析】【分析】利用向量平行求得，从而得到模长.【详解】 即 本题正确结果：【点睛】本题考查向量平行的性质、向量模长的求解，属于基础题.14【解析】【分析】利用两角和的差的三角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域，得出结论【详解】函数的最小正周期为，则在内，故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的差的三角公式，余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题15【解析】【分析】根据向量平行的条件可解出，根据()()求出y，由向量模的定义计算即可.【详解】因为所以 ，解得因为 ， ，()()所以 解得 所以 ， 故填.【点睛】本题主要考查了向量平行，
9、向量垂直的条件，及向量的坐标运算，向量的模，属于中档题.16【解析】【分析】根据y和ycosx的单调性判断，根据函数图象判断【详解】y和ycosx在（0，）上都是减函数，f（x）在（0，）上是减函数，故正确；同理可得f（x）在（0，）上是减函数，因为是开区间，故而f（x）在（0，）上没有最小值，故错误；令f（x）0可得cosx，当时，余弦函数的函数值为：反比例的函数值为：，进而作出ycosx与y在（0，2）上的函数图象如图所示：由图象可知两函数在（0，2）上有2个交点，故f（x）在（0，2）上有2个零点，故而正确故答案为：【点睛】本题考查了函数单调性的判断，函数零点与函数图象的关系，属于中档题
10、17（1） ；（2） ，【解析】【分析】（1）根据三角形形状得圆心角的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解.【详解】（1）因为三角形OAB为正三角形，所以弦AB所对圆心角为，（2）弧长 扇形的面积S【点睛】本题考查扇形的弧长以及面积公式，考查基本求解能力，属基础题.18（1）0（2）最大值为，最小值为周期为【解析】【分析】（1）由，可知，代入计算即可.（2）由向量数量积计算可知，根据正弦型函数周期及最值即可求解.【详解】(1)，所以sinx=cosx，=.(2) f(x)=sinxcosx+1= 最小正周期，最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查了向量平行的条件，向量数量积的坐标运算，
11、正弦型三角函数的周期及最值，属于中档题.19（1）单调递增区间为，对称轴方程为，其中 （2）的最大值为2，最小值为1【解析】【分析】(1)先将函数表达式化简得到，由解得x的范围；（2）根据三角函数的性质得到最值.【详解】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为2【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y=Asin（x）（其中0）的单调区间时，要
12、视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错；若0，利用诱导公式二把yAsin(x)中x的系数化为大于0的数20（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，再根据正弦函数性质求周期与增区间，（2）根据正弦函数性质求最值.【详解】（1） ，所以的周期单调增区间：（2） 【点睛】本题考查正弦函数性质、二倍角公式以及辅助角公式，考查分析求解能力，属中档题.21（1）（2）【解析】【分析】确定是等腰直角三角形，可得，同理得，即可求的大小；从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切
13、线为AP，AQ，则为时，为，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标的取值范围【详解】由题知，即AM为M点到直线l的距离， 在直角三角形APM中，是等腰直角三角形， ， 同理得 由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则为时，为，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4设，则，或5点A的横坐标的取值范围是【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角22（1）；（2），【解析】【分析】利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将化简，根据正弦函数性质，求得的值，求得的解析式；2利用三角恒等变换规律，求得m的值，求得的解析式，根据正弦函数图象及性质求得函数在上的单调区间【详解】，由已知函数的周期，2将的图象向左平移个长度单位，函数经过，即，当，m取最小值，此时最小值为，令，则，当，即时，函数单调递增，当，即时，单调递增；在上的单调递增区间，【点睛】本题考查三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考查转化思想，属于中档题- 20 -