《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学业分层测评新人教B版选修1_120170719313.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学业分层测评新人教B版选修1_120170719313.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.21.2.2“非”（否定） (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1给出下列命题：2014年 2 月 14 日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节； 10 的倍数一定是 5 的倍数；梯形不是矩形；方程 x21 的解是 x1. 其中使用逻辑联结词的命题的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 中使用逻辑联结词“且”；中没有使用逻辑联结词；中使用逻辑联结词“非”； “中使用逻辑联结词 或”命题使用逻辑联结词，共有 3 个，故选 C. 【答案】 C 2“命题ab0”是指( ) Aa0 且 b0 Ba0 或 b0 Ca，b 中至少有一个不为 0 Da，b
2、不都为 0 【解析】 只有 a0 且 b0 时，才有 ab0. 【答案】 A 3已知命题 p：33，q：34，则下列判断正确的是( ) Apq 为真，pq 为真，綈 p 为假 Bpq 为真，pq 为假，綈 p 为真 Cpq 为假，pq 为假，綈 p 为假 Dpq 为真，pq 为假，綈 p 为假 【解析】 p 为真命题，q 为假命题，pq 为真，pq 为假，綈 p 为假，应选 D. 【答案】 D 4已知 p：|x1|2，q：xZ Z，若 pq，綈 q 同时为假命题，则满足条件的 x 的集合 为( ) Ax|x1 或 x3，xZ Z Bx|1x3，xZ Z Cx|x1 或 xZ Z Dx|1x3，
3、xZ Z 【解析】 p：x3 或 x1，q：xZ Z，由 pq，綈 q 同时为假命题知，p 假 q 真，x 满足1x3 且 xZ Z，故满足条件的集合为x|1x3，xZ Z 【答案】 D 5命题 p：x 是 y|sinx|的对称轴，命题 q：2 是 y|sinx|的最小正周期下列 1 命题中，是真命题的个数有( ) pq；pq；綈 p；綈 q. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解析】 p 为真，q “为假，故pq”“为真， 綈 q”为真，正确 【答案】 C 二、填空题 6若命题 p：函数 f(x)x22(a1)x2 在区间( ，4上是减函数，若綈 p 是假命 题，则 a 的取值范围是
4、_. 【导学号：25650021】 【解析】 因为綈 p 为假命题，所以 p 为真命题故(a1)4，所以 a3，即所求 a 的取值范围是( ，3 【答案】 ( ，3 7“分别用pq”“，pq”“， 綈 p”填空： (1)“命题 非空集 AB 中的元素既是 A 中的元素，也是 B ”中的元素 是_的形式； (2)“命题 非空集 AB 中的元素是 A 中元素或 B ”中的元素 是_的形式； (3)“命题 非空集UA 的元素是 U 中的元素但不是 A ”中的元素 是_的形式 【解析】 (1)命题可以写为“非空集 AB 中的元素是 A 中的元素，且是 B 中的元素”， 故填 pq；(2)“是 A 中元
5、素或 B ”“中的元素 含有逻辑联结词 或”，故填 pq；(3)“不是 A ”“中的元素 暗含逻辑联结词 非”，故填綈 p. 【答案】 pq pq 綈 p 8在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p：“甲的成绩超过 9 环”， 命题 q“： 乙的成绩超过 8 环”“，则命题p(綈 q)”表示_ 【解析】 綈 q 表示乙的成绩没有超过 8 环，所以命题“p(綈 q)”表示甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环 【答案】 甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环 三、解答题 9“”“”用 且或 改写下列命题并判断真假 (1)1 不是质数也不是合数； (2)2 既是偶数
6、又是质数； (3)5 和 7 都是质数； (4)23. 【解】 (1)p：1 不是质数；q：1 不是合数，pq：1 不是质数且 1 不是合数(真) (2)p：2 是偶数；q：2 是质数；pq：2 是偶数且 2 是质数(真) (3)p：5 是质数；q：7 是质数；pq：5 是质数且 7 是质数(真) (4)23 23 或 23.(真) 10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p “是 第一次击中飞机”， 命题 q 是“第二次击中飞机”试用 p，q 以及逻辑联结词“或”“且”“非”(，綈)表 示下列命题 (1)命题 s：两次都击中飞机； (2)命题 r：两次都没击中飞机； 2 (
7、3)命题 t：恰有一次击中了飞机； (4)命题 u：至少有一次击中了飞机 【解】 (1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 s 表示 为 pq. (2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题 r 表 示为綈 p綈 q. (3)恰有一次击中了飞机包含两种情况： 第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为 p綈 q； 第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈 pq. 所以命题 t 表示为(p綈 q)(綈 pq) (4)法一 命题 u 表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题 u 表示为 pq. 法二 綈 u：两次都没击中飞
8、机，即是命题 r，所以命题 u 是綈 r，从而命题 u 表示为綈(綈 p 綈 q) 法三 命题 u 表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且 第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 u 表示为(p綈 q)(綈 p q)(pq) 能力提升 1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p “是 甲降落在指定范围”，q “是 乙降落在指定范围”“”，则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为( ) A(綈 p)(綈 q) Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) Dpq 【解析】 依题意，綈 p：“甲没有降落在指定范围”，綈 q：“乙没有降
9、落在指定范围”， “”因此 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为(綈 p)(綈 q) 【答案】 A 2已知命题 p1：函数 y2x2x 在 R R 上为增函数，p2：函数 y2x2x 在 R R 上为减函 数则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈 p1)p2，q4：p1(綈 p2)中，真命题是( ) Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 【解析】 y2x 在 R R 上是增函数，y2x 在 R R 上是减函数，y2x2x 在 R R 上是增 函数为真命题，y2x2x 在 R R 上为减函数是假命题 因此 p1是真命题，则綈 p1为假命题；p2是假命题，则綈
10、 p2为真命题 q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题， q3：(綈 p1)p2为假命题，q4：p1(綈 p2)为真命题 真命题是 q1，q4，故选 C. 【答案】 C 3命题 p：若 mx2mx10 恒成立，则4m0.命题 q：关于 x 的不等式(xa)(x b)0的解集为x|axb“，则pq”“， 綈 p”“， 綈 pq”中是真命题的是_. 【导 学号：25650022】 【解析】 若 mx2mx10 恒成立， 则 m0 或Error! 解得4m0.命题 p 是假命题 3 又(xa)(xb)0的解集与 a，b 的大小有关，q 是假命题 “因此 綈 p”“为真，pq”“与 綈 pq”为假 【答案】 綈 p 4已知命题 p：xR,R,4x2x1m0，若綈 p 是假命题，求实数 m 的范围 【解】 綈 p 是假命题，p 是真命题 也就是xR R，有 m(4x2x1)， 令 f(x)(4x2x1)2(2x1)21， 对任意 xR R，f(x)1. m 的取值范围是( ，1. 4