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1、3.2.23.2.2 函数模型的应用实例 1 1.知识与技能 (1)能利用给定函数模型解决实际问题; (2)通过给出数据进行分析,画出散点图,并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否 相吻合; (3)增强读图、画图、识图的意识,全面提高阅读理解的能力. 2 2.过程与方法 (1)通过对给出的图形和数据的分析,抽象出相应的确定性函数的模型; (2)根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算 器的数据拟合功能得出具体的函数解析式. 3 3.情感、态度与价值观 应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德,使其树立远大的理想,并能利用所学知 识为社会服务. 重点:
2、根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计 算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式. 难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题. 重难点突破:结合学生的知识水平,在引导学生选择数学模型分析解决实际问题的同时总 结该类问题的解法: (1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学 模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解; (2)列式比较法:若题中所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后 进行比较; 1 (3)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据 在直角坐标系中进行描点,作
3、出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学 模型,问题即可顺利解决. 全国大学生建模竞赛简介 1 1.建模竞赛的起源与历史 建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在 1985年发起的一项大学生竞赛活动,目的是促 进建模的教学,培养学生应用数学的能力.我国在 1992 年起开展这项竞赛,现已形成一项全国 性的竞赛活动. 2 2.建模竞赛题的类型及出题的指导思想 大部分的建模竞赛题都是源于生产实际或者科学研究的过程中,例如去年 C“题 资金的使 ”用计划 ,D“”题 公交车的调度 .“”关于 公交车的调度 这道题目,在这儿稍做详细一点的介 绍,题目给出我国某座大城市的一条交通线路.它只
4、有上、下行驶方向各 14个站,从早上 6 时 开始至晚上 12时,每站每小时上的人数的统计资料已绘出;每站之间的距离,公交车行驶速度 也绘出. 汽车平均可载客 100人,最大载承量为 120 人,要求在人流高峰期乘客候车时间不超过 5 分钟,客流低峰期候车时间不超过 15 分钟,客车空载率不低于 50%.问:(1)此线路应当配备多少 辆车?(2)如何设计发车时间表?这样的问题与传统的数学竞赛一般偏重理论知识不一样,它要 考查的内容单一,数据简单明确,不允许用计算器完成.对此而言,建模竞赛题是一个“”课题 , 它是一个综合性的问题,数据庞大,需要用计算机来完成. 其答案往往不是唯一的(数学模型是
5、实际的模拟,是实际问题的近似表达,它的完成是在某 种合理的假设下,因此其只能是较优的,不唯一的)“”呈报的成果是一篇 论文.“由此可见 建 ”模竞赛 偏重于应用,它是以数学知识为主导,计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合 能力的竞赛. 3 3.全国大学生建模竞赛是如何进行的呢? 2 我国著名的大学每年通常参加二次建模竞赛.“”春节后有一次 全美建模竞赛 ,其发起的 单位是美国工业与应用数学学会,现在已经发展成一项国际性的竞赛活动,竞赛题在网上获得, 论文的书写是全英文的,比赛评奖直接在美国本土进行,“第二项比赛就是 全国大学生建模竞 ”赛 了. 4 4.参加建模竞赛通常需要哪些方面的知识呢? 第一 方面:数学知识的应用能力.按历年比赛的试题来看,虽然涉及的数学知识面十分地宽 广,但归结起来大体上有以下几类:(1)概率与数理统计.(2)统筹与线性规划.(3 )微分方程及与 计算机知识相交叉的知识,计算机模拟. 第二方面:计算机的运用能力. 第三方面:论文的写作能力. 3