《高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课后习题新人教A版必修42017072423.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课后习题新人教A版必修42017072423.wps（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.12.1 平面向量的实际背景及基本概念 1 1.如图所示,A,B,C 是O 上的点,则向量 是( ) A.有相同起点的向量 B.方向相同的向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 解析:因为这三个向量的起点不同,方向也不同,但长度都等于圆的半径.所以 A,B,D不正确,C 正确. 答案:C 2 2.如图,在正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,则图中与 相等的向量是( ) A. B. C. D. 解析:由相等向量的定义知, ,故选 D. 答案:D 3 3.“命题 若 a ab b,b bc c,则 a ac c”( ) A.恒成立 B.当 a a0 0 时成立 C.当 b b0
2、0 时成立 D.当 c c0 0 时成立 解析:当 b b=0 0 时,a a,c c 为任意向量都满足 a ab b,b bc c,故 a a 与 c c 不一定平行. 1 答案:C 4 4.如图所示,点 O是正六边形 ABCDEF的中心,与向量 平行且模相等的向量有( ) A. B. C. D. 解析:与 平行包含两个方面:方向相同或相反,故选 D. 答案:D 5 5.已知 A,B,C是不共线的三点,向量 m m 与向量 是平行向量,与 是共线向量,则 m m= . 解析:由已知 不共线,所以当 m m ,m m 时,m m=0 0. 答案:0 0 6 6.给出下列四个条件: a a=b
3、b;|a a|=|b b|;a a 与 b b 方向相反;|a a|=0 或|b b|=0,其中能使 a ab b 成立的条件 是 .(填序号) 解析:中,由|a a|=|b b|不能确定 a a 与 b b 的方向,所以不能使 a ab b. 答案: 7 7.如图,四边形 ABCD是平行四边形,E,F分别是 AD与 BC的中点,则在以 A,B,C,D四点中的任意 两点为起点和终点的所有向量中,与向量 方向相反的向量为 . 解析:由已知得 ABEFCD,所以与向量 方向相反的向量有 . 答案: 2 8 8.设数轴上有四个点 A,B,C,D,其中 A,C对应的实数分别是 1 和-3,且 为单位向
4、 量,则点 B对应的实数为 ;点 D对应的实数为 ;| |= . 解析:由相等向量的定义知,点 B对应的实数为-7; 又| |=1,所以点 D对应的实数为-4 或-2; | |=| |=4. 答案:-7 -4 或-2 4 9 9.如图,某人想要从点 A出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将这些向量按 顺序排列为 . 解析:注意到从 A点出发,这些向量的顺序是 a a,e e,d d,c c,b b. 答案:a a,e e,d d,c c,b b 1010.如图所示是 43 的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处 的向量中,试问: (1)与 相等的向量共
5、有几个? (2)与 方向相同且模为 3 的向量共有几个? 解:(1)与 相等的向量共有 5 个(不包括 本身),如图. (2)与 方向相同且模为 3 的向量共有 2 个,如图. 3 1111.如图所示,在ABC 中,三边长均不相等,E,F,D 分别是边 AC,AB 和 BC 的中点. (1)写出与 共线的向量; (2)写出与 模相等的向量; (3)写出与 相等的向量. 解:(1)E,F 分别是边 AC,AB 的中点, EFBC,从而与 共线的向量有: . (2)E,F,D 分别是边 AC,AB 和 BC 的中点, EF= BC,BD=DC= BC. 又 AB,BC,AC 均不相等, 与 的模相等的向量有: . (3)与 相等的向量有两个,它们是 . 4