《高中数学第二章推理与证明2.2.1第1课时综合法及其应用学业分层测评新人教B版选修1_2201707.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章推理与证明2.2.1第1课时综合法及其应用学业分层测评新人教B版选修1_2201707.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.12.2.1 第 1 1 课时 综合法及其应用 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 a b 1.已知 a，b 为非零实数，则使不等式： 2 成立的一个充分不必要条件是( ) b a A.ab0 B.ab0，b0，b0 a b a2b2 【解析】 2， 2. b a ab a2b20， ab2 ab， 1 2ab ， 2 2 又0B 是 sin Asin B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 若 AB，则 ab， a b 又 ，sin Asin B； sin A sin B 若 sin Asin B，则由正弦定理
2、得 ab， AB. 【答案】 C 5.若 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( ) A.若 m，则 m B.若 m，n，mn，则 C.若 m，m，则 D.若 ，则 【解析】 对于 A，m 与 不一定垂直，所以 A 不正确；对于 B，与 可以为相交平面； 对于 C，由面面垂直的判定定理可判断 ；对于 D，与 不一定垂直. 【答案】 C 二、填空题 6.设 e e1，e e2是两个不共线的向量，AB2e e1ke e2，CBe e13e e2，若 A，B，C 三点共线，则 k_. 【解析】 若 A，B，C 三点共线，则ABCB，即 2e e1ke e2(e e13
3、e e2)e e13e e2， 2， 3k，) 2， k6. ) 【答案】 6 7.设 a 2，b 7 3，c 6 2，则 a，b，c 的大小关系为_. 【解析】 a2c22(84 3) 48 360，ac， c 6 2 7 3 又 1，cb，acb. b 7 3 6 2 【答案】 acb 2 c d 8.已知三个不等式：ab0； ；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论， a b 则可能组成_个正确的命题. c d bcad bcad 【解析】 对不等式作等价变形： 0.于是，若 ab0，bcad，则 a b ab ab bcad bcad 0，故.若 ab0， 0，则 bcad，故
4、.若 bcad， 0，则 ab0， ab ab 故.因此可组成 3 个正确的命题. 【答案】 3 三、解答题 9.如图 223，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求证：AF 平面 PEC. 图 223 【证明】 四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形， AB CD. 又E，F 分别为 AB，CD 的中点， CF AE. 四边形 AECF 为平行四边形. AFEC. 又 AF 平面 PEC，EC 平面 PEC， AF平面 PEC. 10.在ABC 中，三个内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a， b，c 也成等差数列
5、.求证：ABC 为等边三角形. 【证明】 由 A，B，C 成等差数列知，B ，由余弦定理知 b2a2c2ac， 3 ac 又 a，b，c 也成等差数列，b ， 2 （ac）2 代入上式得 a2c2ac， 4 整理得 3(ac)20，ac，从而 AC， 而 B ，则 ABC ， 3 3 从而ABC 为等边三角形. 3 能力提升 1 1 1.设 x，yR R，a1，b1，若 axby3，ab2 3，则 的最大值为( ) x y 【导学号：37820019】 3 1 A.2 B. C.1 D. 2 2 【解析】 axby3，xloga3，ylogb3， 2 1 1 ab log3(ab)log3 1
6、.故选 C. y ( 2 ) x 【答案】 C 2.(2016西安高二检测)在ABC 中，tan Atan B1，则ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【解析】 因为 tan Atan B1， 所以角 A，角 B 只能都是锐角， 所以 tan A0，tan B0，1tan Atan B2 ab，a2b22ab. 又 aa2，bb2， 知 aba2b2，从而 ab 最大. 【答案】 ab 4.如图 224 所示，M 是抛物线 y2x 上的一点，动弦 ME，MF 分别交 x 轴于 A，B 两点， 且 MAMB.若 M 为定点，求证：直线 EF 的斜率为定值. 图 224 【证明】 设 M(y20，y0)，直线 ME 的斜率为 k(k0)， MAMB，MABMBA， 4 直线 MF 的斜率为k， 直线 ME 的方程为 yy0k(xy20). yy0k（xy）， 由y 2x， )消去 x 得 ky2yy0(1ky0)0. 1ky0 （1ky0）2 解得 yE ，xE . k k2 1ky0 （1ky0）2 同理可得 yF ，xF . k k2 1ky0 1ky0 2 yEyF k k k kEF xExF （1ky0）2 （1ky0）2 4ky0 k2 k2 k2 1 (定值). 2y0 直线 EF 的斜率为定值. 5