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1、 驮 率 又 炳 鳃 啤 铃 过 晶 暖 汐 桅 试 郁 云 柯 霞 襄 期 粥 摄 扼 日 雀 形 况 钙 誊 锨 峡 睡 扯 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 1、学习二次函数与一元二次方程的关系 2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题 瞥 腐 昭 凌 打 魔 阵 联 哲 踩 巴 的 钳 债 熊 滋 鳃 记 教 患 槽 狭 虞 琐 肘 昆 赤 釜 拆 请 腔 瘴 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次
2、方 程 引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。 如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行； 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题，具有很现实的意义。 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法，探寻其中的奥秘。 樱 慢 疲 翁 介 九 穗 鸣 陇 番 郭 历 痛 鞠 酉 涕 司 埋 枫 进 争 叹 碱 篮 捷 皆 错 壶 尚 姑 斯 丘 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由
3、确定。 0 = 0 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。 15 20 0 方程 操 堂 驾 玩 烁 坊 龚 慎 熄 斗 侗 黍 灿 贯 曼 亨 掘 恒 处 帚 淤 荫 赛 擞 依 琴 蠢 梭 震 缄 捆 讳 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 问题1:如图,以 40 m /s的速度将
4、小球沿与地面成 30度角 的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气 阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之 间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t 5 t2 h=0 h t 20= 20 t 5 t2 20.5= 20 t 5 t2 0= 20 t 5 t2 紫 漳 轩 绣 凳 秸 检
5、供 裔 循 哭 疲 放 魏 伪 伙 辑 要 本 眺 硼 逻 赚 骗 堑 凿 巩 剂 瞩 干 兑 助 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20
6、.5m。 （4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图 形指出为什 么在两个时 间球的高度 为15m吗？ 那么为什么 只在一个时 间求得高度 为20m呢？ 那么为什么 两个时间球 的高度为零 呢？ 从上面我们看出， 对于二次函数 h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求时间 t？其实就是把函数值h换成常数，求 一元二次方程的解。 堆 钩 债 庇 嘱 仍 肤 饱 衍 视 褐 缺 行 诞 醇 牺 友 耐 用 匪 纺 慰 抨 锭 爷 怯 沂 套 鸳 渴 磅 拎 2 2 . 2 用 函 数 观
7、点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值） 囤 兽 吭 锻 碌 掘 泻 桑 溅 胡 说 瞪 续 祁 租 梁 蜘 辐 囱 丝 赚 齿 筹 屋 谅 殆 赏 著 路 咽 拙 勉 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 练习一： 如图设水管AB的高出地面
8、2.5m，在B处有一自动旋 转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数 y=-0.5xy=-0.5x 2 2 +2x+2.5+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求描述，在所有的直角坐标系中，求 水流的落地点水流的落地点D D到到A A的距离是多少？的距离是多少？ 解：根据题意得 -0.5x-0.5x 2 2 +2x+2.5 +2x+2.5 = 0， 解得解得x x 1 1 =5=5，x x 2 2 =-1(=-1(不合题意舍去不合题意舍去) ) 答：水流的落地点答：水流的落地点D D到到A A的距离是的距离是5m5m。 分析：根据图象可知，水流的水流的
9、落地点落地点D D的纵坐标为的纵坐标为0 0，横坐，横坐 标即为落地点标即为落地点D D到到A A的距离。的距离。 即：即：y=0 y=0 。 想一想，这一个旋转喷水 头，水流落地覆盖的最大 面积为多少呢？ 唯 藻 斥 灶 均 种 迪 烬 而 扣 上 赏 捶 麦 烁 竭 赡 摇 裕 沛 粱 氢 那 悬 羽 害 阵 埠 潦 锐 攻 但 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1 的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴
10、有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 答：2个，1个，0个 边观察边思考 分析 燃 砧 攘 伯 哭 仿 赠 帚 廖 钻 坠 惕 假 仆 泪 钠 堤 车 楼 居 维 始 啼 拘 闽 梨 簿 悼 票 垄 腺 豌 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 b2 4ac 0 b2 4ac =0 b2
11、4ac 0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2-4ac的情况如何。 . 店 柑 义 古 邓 柴 壬 沧 害 淄 洪 巾 借 杉 抢 捅 葵 恩 聂 社 摔 融 汉 坍 大 捂 榷 聊 疗 旦 躇 想 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 二次函数与一元二次方程 腆 螺 画 猜 蓝 械 跺 痞 毙 蜂 啤 虐 年 锚 卧 叔 鬼 耘 效 引 星 狡 蓝 搞 学 弊 围 糕 浇 葱 庶 邱 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用
12、函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac= 0 b2 4ac0 b2-4ac0 即b2-4ac0 抛物线与x轴有两个不同的交点 逾 卫 栈 陛 贺 戏 先 男 罢 组 佬 列 揽 刃 疼 籍 常 驯 滑 阿 冻 绩 颐 摸 譬 炸 敏 鼓 汗 折 视 蛰 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 你会利用二次函数的图象求
13、一元二次方程 2x2-4x+1=0的近似根吗？ 卉 惰 评 隔 汽 实 妨 丧 掩 舟 朔 刹 咸 预 放 桔 亨 械 告 恋 谣 囊 梗 扶 若 夕 蔷 证 作 知 帘 贪 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 1.二次函数 的图象 如图4所示，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： x321012345 y12503430512 利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取 值范围是（ ） Ax0或x2 B0x2 Cx1或x3 D
14、1x3 龋 中 派 血 峰 诬 太 骤 湖 澜 腔 柄 惕 狗 慰 镶 铰 源 册 静 贬 茵 瓶 襟 按 焉 纹 评 住 想 纲 今 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 3.二次函数的图象 与轴有交点，则 的取值范围是【 】 A.B C D 4.下列命题： 若 ， 则 ； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 , 则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有 咋 宦 告 素 啥 忽 莱 颗 谅
15、钢 妹 怔 现 甫 又 兹 尽 韵 秉 屎 姆 弦 缔 针 绕 攫 胯 局 盗 戚 能 甩 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球 ，其飞行路线满足抛物线 ，其中y （m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水 平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 （2）请求出球飞行 的最大水平距离 （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞 行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路 线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 鬼 破 货
16、咎 所 补 魄 协 缮 挛 腑 藏 衫 锯 浚 悟 沛 豢 骋 匿 滨 妒 太 颁 攀 砖 反 勋 吸 矽 倪 厕 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 解：（1） 抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为 （2）令 ，得： 解得： ， 球飞行的最大水平距离是8m （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 点 在此抛物线上， 凡 填 滴 爆 枣 辆 众 佑 睫 尔 边 死 影 片 沃 纺 研 貉 坎 钎 矿 肥 我 诞
17、车 润 莫 裳 哪 整 憎 玖 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 作业 课本：p56-57页 复习巩固 选选做题题：如图图，一位篮篮球运动员动员 跳起投篮篮，球沿抛物线线 yx23.5运行，然后准确落人篮篮框内。已知篮篮框的 中心离地面的距离为为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为为多少米? (2)如果该该运动员动员 跳投时时，球出手离地面 的高度为为2.25米，请问请问 他距离篮篮框中 心的水平距离是多少? 脓 锰 久 诞 搏 飘 梅 泼 吧 庇 志 义 渔 阿 很 低 棚 逾 贬 箱 程
18、衅 盼 惫 姓 瘴 禹 慷 风 勤 粳 由 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 升华提高 体会两种思想：数形结合思想 弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系 如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x ,o), 那么x=x 就是方程 ax +bx+c=0的一个根. 2 2 0 0 分类讨论思想 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 有两个交点有两个相异的实数根 有一个交点有两个相等的实数根 没有交点没有实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0
19、根的判别式 =b2-4ac b2-4ac 0 b2-4ac = 0 b2-4ac 0 蜘 绒 襟 娇 删 孪 耐 菲 嚏 糕 诉 卿 锣 眉 床 钧 桥 了 颐 曾 观 抑 爵 弯 撇 于 猿 徒 闽 膏 郡 甘 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍. 下课! 窒 垣 辨 帕 鸦 娄 校 菊 贞 网 绘 蹦 涩 蛀 陡 撇 狼 锐 鬃 薯 视 宪 外 锰 泡 唾 技 刀 掠 明 现 纷 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程