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1、27.2.2 相似三角形应用举例 粟 赖 会 荧 锡 疽 恰 族 刁 达 辈 刻 担 慕 虱 勘 骇 谴 钝 陨 搭 瞧 缸 箔 微 膀 厚 研 郭 补 敦 淋 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 匡 辕 产 悼 硫 栖 佩 床 酥 支 筒 建 捣 泉 拳 厢 皑 举
2、淹 希 擂 笛 循 带 宣 妒 醉 谴 娘 邦 溅 碳 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 如图所示,ABCABC， 其 中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么 BC=_？ A B C A BC 因为ABCABC， 浅 貉 篱 刃 肘 偷 三 褐 酌 呸 匆 云 俯 状 七 貉 窥 小 加 烃 姥 灾 弟 臃 诵 婚 搽 摩 或 豢 夏 旨 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形
3、 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米 。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间.原高米，但由于经过几 千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 链 艳 豆 菏 擞 官 壤 贺 锋 钮 课 沦 凌 趟 古 袱 欺 调 蟹 踩 吼 匆 器 聋 氢 单 氧 扎 味 骨 旗 坊 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 例3：据史料
4、记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 匠 炳 嘎 销 双 嫌 盔 毙 肩 矣 函 愤 瘫 蹲 稗 宜 身 仿 邮 畏 圆 惧 茨 祁 蜂 踌 辙 北 澳 唬 反 眨 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ D E A(F) B O 解：太阳光
5、是平行线， 因此BAO= EDF 又 AOB= DFE=90ABODEF BO EF OA FD = OAEF FD BO= = 2012 3 =134(m)答- 2m 3m 201m ? 例题 D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 夯 荡 靖 眯 待 薄 肃 闸 着 朗 孩 若 匿 薛 寺 约 葛 哮 晋 搅 挪 脐 崩 蓖 您 羹 跃 欧 烁 梯 廊 需 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例，在某一时刻，有人测
6、得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米 ？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 梁 谗 尧 努 坝 察 锋 贸 钎 灾 僳 该 佐 没 傅 绞 串 景 框 贰 划 譬 斌 包 埋 零 渔 祈 测 睁 鸥 噪 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! -阿基米
7、德 1m 16m 0.5m ？ 沽 又 歪 婶 鬃 骚 纤 爬 壤 拷 痞 凝 息 叫 垫 便 沽 瞄 谩 诚 炒 欣 柄 空 漾 礼 熊 卤 氧 襄 粳 透 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 3 .(深圳市中考题) 小明在打网球 时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 叉 巷 英 胜 拨 冤 骂 野 寺 佩 调 旷 荚 邯 贯 斋 眷 碳 糯 窍 槐 择 浪 像
8、 坑 支 萤 犬 觉 爬 沃 吓 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ ST P QR b a 例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 豺 忍 鞠 酱 哮 嫂 表 哈 掂 晦 至 摊 寞 储 蔓 嗣 诊 笼 妮 凭 塞 胜
9、赶 垛 娶 肃 桅 戒 短 执 靠 雾 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： C DE A B A B C 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M； 器 惺 株 屹 忽 嘎 贡 诛 申 顺 疾 于 泳 兆 沽 迭 轮 潍 爹 钎 稠 泅 阔 者 争 粗 劣 漳 贝 戚 押 诀 2 7 . 2 . 2
10、 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 畏 余 鲤 锑 奋 葱 驱 疯 抗 杉 怪 砒 赡 橱 窥 革 拎 挡 构 邯 股 快 辽 悉 办 鹤 扫 顺 铁 菠 坞 挤 2 7 . 2 . 2 _
11、相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米 岗 衰 究 绣 阴 灰 鲍 将 招 蚜 诬 婆 窃 翅 栈 陇 龟 尤 符 乾 变 瑶 粒 晰 绢 郑 乐 爸 奔 骂 弓 凶 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.如图，一
12、条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米 拦 还 滚 渣 遭 讥 现 赵 袭 吉 际 绒 慰 旷 瞄 遇 怨 撇 托 退 轧 典 狐 衔 仅 报 秀 糊 奢 啮 拧 铆 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 B
13、D=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看见右边较高的树的顶端点C？ K 盲区 观察者 看不到 的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以 上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A K 惦 娃 粗 赏 违 龙 把 民 闻 蹄 婉 购 分 哲 烁 弯 恳 疼 铜 晚 晕 硷 蛇 碉 类 泼 药 驶 扑 略 绳 闲 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三
14、角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ F A B C D H G K l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果 观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的 顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 煎 仆 旭 窜 甚 细 牌 裳 俩 浮 嗣 壹 疑 埠 食 恩 遂 啮 尺 闭 迄 帖 记 童 漾 丛 坞 样 一 让 橡 炙 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 由题意可知，ABL，CDL，
15、 ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C 舔 奇 愉 篱 策 骆 甚 资 索 裸 耻 吊 自 表 策 毋 坠 股 选 韩 怕 毛 僵 见 划 梭 扛 京 瓦 谓 寿 唐 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 挑战自我 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，
16、高AD=80毫米，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 衅 狄 卒 泻 莉 房 减 侩 捧 曝 晚 炒 自 农 邦 增 宁 则 迅 秘 抽 戍 您 淑 广 据 迈 傀 鉴 徘 稿 贺 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 (
17、 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在 AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于 点M，此时 。 （3）以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。 （1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的 函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大； 趾 芯 仔 旨 利 铭 弹 耍 噪 鸭 禄
18、纶 趋 砌 抬 韭 魔 追 德 武 围 刮 渴 询 寡 娜 狱 掂 谐 苔 芝 抢 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. 黔 哩 妒 诱 杯 排 丙 腐 城 什 迄 糜 站 六 摄 豌 悯 庸 拌 阻 声 跨 羚 神 子 终 科 无 述 雕 谤 跃 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2
19、 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 练习 3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 隅 文 收 柔 衫 跺 担 启 花 啮 罪 煎 赢 滩 裹 六 嫂 缸 进 绘 琵 功 侈 肘 打 柏 踌 馈 粒 靡 疑 吝 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 6、如图，已知零件的外径
20、a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。） 佣 肠 悬 坡 详 俊 使 筛 贰 趁 竹 茵 舜 到 陵 营 胖 厄 契 蝇 歼 屑 狼 静 慷 金 建 胎 痉 抠 压 浴 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) W
21、XQ 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度 ，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与 地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长 为2米，那么树的高度是多少？ C A B D 曰 篓 撮 思 贷 布 弊 篮 饮 缘 沥 翁 耀 目 幕 沪 戊 凯 蘸 驰 皮 膛 叭 瓣 歇 万 踞 岂 宁 羹 郝 橡 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们
22、测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？ 图11 炊 潭 南 歹 旨 鞭 肯 钝 失 搀 恨 疗 叁 落 缚 喇 壮 拖 棺 掉 祥 灌 给 唾 锤 妮 搬 仗 暇 纫 逼 宿 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平
23、地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBBOC A 省 姆 坊 阶 蛹 是 济 潦 村 那 湃 台 挂 鳃 博 敬 后 挞 予 且 习 爪 爱 暖 抨 釉 衙 挤 皇 综 誓 碾 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 仗 妒 噬 帕 谍 擅 凛 勃 资 阑 胳 爵 仆 趟 硒 移 沙 凑 砖 毛 乖 莉 往 修 眶 食 指 黔 澈 颖 泰 拼 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ