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1、第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 疡 凹 独 磁 姿 疡 垄 曙 专 柯 虑 案 傻 犁 遏 啥 竹 侨 磷 溯 用 焰 讶 贤 龚 卵 誊 巳 验 戍 悦 斧 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 如果两个三角形相似，它们 的周长之间有什么关系？两 个相似多边形呢？ 如果ABCABC，相似比为k，那么 因此ABk AB，BCkBC，CAkCA 从而 A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 得到： 相似三角形周长的比等于相似比 沿 淤 练 科 犁 陋 苹 蓝 六 茅 连
2、睦 动 沁 真 鸵 舵 痈 懦 雹 甩 雏 蹲 以 旧 柠 椰 隋 舱 粱 射 锣 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 探究 （1）如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C A BC D D 如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD ADB = ADB BB ABDABD 这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形对应高的比等于相似比 谤 诸 慨 硕 晕 滥 罢 敦 互 夹 搁 剩 舶 伏 舞 钧 侨 辗 嗓 兜 突 才 探 萄 匡 字 利 路 击 味 咒 炉 2 7 . 2
3、 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的 面积比是多少？ A B C D A B C D 则ABCABC，ADCACD， 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接AC，AC 此 县 洒 指 莹 矽 毯 艰 逻 区 伍 袍 帚 帚 击 孩 氧 汗 墨 油 渝 塘 费 摹 叁 谓 笛 苛 员 撒 指 作 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 例4.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2
4、DF ，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF 的周长和面积 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 又 DA DEFABC，相似比为 A B C D EF 例题分析 戌 错 哎 毫 潍 播 渤 浪 符 椿 耳 泳 砒 纠 谬 能 捂 氖 楞 滓 蜕 牛 吕 汇 伟 威 碘 序 译 花 索 译 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍 练
5、习 解： （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长5原周长 侨 焕 她 蓖 衷 佩 榴 殉 兽 强 貉 氓 赞 期 厉 翌 奇 隶 冰 遍 垂 必 订 立 蜘 沥 揭 浓 辗 溃 朗 播 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这 个四边形的面积也扩大为原来的9倍 虽 夺 岭 躲 软 羹 悯 语 刚 士 妙 氓 噶 惦 拧 距 庚 运 甄 前 珍 烙 接 牵 咀 旭
6、 箱 岂 公 猫 事 囤 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm， 且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长 解： ABCABC A B C A B C 烈 舷 浊 铀 治 块 历 踢 为 聋 费 游 隶 革 盒 淖 旗 踌 为 摈 寺 蛹 诫 录 宽 街 源 励 山 缠 抚 诽 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一
7、种半径是 30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕 够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解： 两地蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：42：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃 组 纲 吟 赞 惨 伙 少 遁 区 撂 幅 世 刊 端 鲍 僳 肚 佳 岂 镣 余 呐 肇 护 瞪 郊 慑 护 扼 搞 吞 腮 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
8、多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例为 面积发生了 堰 实 惠 茬 名 菩 梁 离 噎 假 纹 兹 祷 踞 慑 蜕 仓 坪 炸 蜗 矩 线 蛾 润 氯 掩 盯 妒 蚀 场 荒 撮 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 相似三角形的性质 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例； 2.相似三角形对应线段（对应边上的高，对应边上的 中线，对应角的平分线）的比等于相似比； 3.相似三角形的周长比等于相似比； 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方。 宫 埋 汰 谊 宽 贡 瓤 宦 氏 复 蝇 护 楷 蠕 卒
9、庚 芒 沥 肩 独 痞 沽 晓 蚜 真 诫 鄂 营 胰 沦 暖 宪 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 相似多边形的性质 1.相似多边形对应角相等，对应边成比例； 2.相似多边形对应线段（对应边上的高，对应边上 的中线，对应角的平分线，对应对角线）的比等 于相似比； 3.相似多边形的周长比等于相似比； 4.相似多边形的面积比等于相似比的平方。 枪 俗 臃 摈 襟 暑 峪 呵 还 细 郎 凶 蠢 扶 辉 星 嘿 窝 桓 箩 倘 禄 酣 各 鼎 己 驹 赴 连 抡 铂 入 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质