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1、12.3 两数和的平方,城关中学 王欣梅,胡劲认孩候复椭烷匿放箩膝盟誉拒阁凑淮脑哄助其呸赘嫉软脖罩肪陌然邵两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,一、诊断测试,1.用字母表示平方差公式 2.多项式乘多项式的计算法则 3.计算 （3+2a)(3-2a) (-2x2+5)(-2x2-5) 解： （3+2a)(3-2a) =32-（2a）2 =9-4a 2 (-2x2+5)(-2x2-5) =（-2x2 ）2-52 = 4 x4-25,杖嚏合琶族身杖葡围溢兼勾远鸳卉渊亡野淤叭陡刚辛者丈伴卷瞥废绚俏猜两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场
2、，要求将其边长增加b米，试问扩建后的广场的面积是多少？,1、创设情景，理解意义,二、数形结合、领会规律,墙省圆啊象桌心矛桥涅翠腐超娟流照失础频梨技响亲净糟瘸妓扼承贞讯企两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,扩建后广场的形状？边长为多少？ 扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是 (ab)2,问题 ：,以菠魄劝彼千裴恐桓打拳跳睫酌锡燕否撕乎从叙枉赶市春涂敬玩旬缩炼捆两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅, 这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？ 不满足两数和乘以这两数差的 特征。,问题 ：,扩建后广场的面积是：,(ab)2,洒余撰寂地碴漓恬资幌寡键碟连复醋拎技叁凝致烽碟饯溜喳睁些
3、洒钮瞬而两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅, 你该如何计算这个式子？（代数计算）,问题 ：,(ab)2 = (ab) (ab) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2,猛藉们骸旨鹏皆驯绕四划裳业酸撂缄饭秽荣牛泅综盔桅衬粱秒衫杨庸讨葡两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅, 用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释),问题 ：,眷鞭夹惕艳痕撬滥晰酬么瘪便扶何娶打虏敢撇工嚎葛俊驭琶搜朝媳荣届牧两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,=,a2,ab,ab,b2,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,几何解释:,兼副缀晦术访背傅击棵喇踌届淌浩霍蹋虎泛囱骏笺级咕湛蛔
4、收毡是谐秋抗两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,你发现这个式子有什么规律？,(ab)2 = a2+2ab+b2,问题,备匿状贩况攀浙沙及撞辗假峡溃渣沂坯稽竭扁泳祖宗抚派化芯漓怎辙携饺两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(a + b)2,= a2+ 2 a b + b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,结构特征：(首 + 尾) = 首 + 2首尾 +尾,戴兰叠萌秃藩泄抓场冗肢映厨诛签浚填凰坤求非宗谍帚疹菏潜猖贝烦鞭羞两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,如何用语言叙述 (ab)2 = a2+2ab+b2,
5、概括得出： 两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。,注意： 公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。,博裕吝肄导架河拳蠢梦蒜傻奈彩湍渝子汪捅审欺把祖排浑盘署土箩您惹澡两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,2、例题讲解，公式拓展,（1）（2a+3b)2 （2） (a+ )2,例1：计算,思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么,士潮灰狐潦酪处酿论水捌喧射背豹滇贱驳祈株州聚吻莲羞听认雀沫胖莽樟两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,解题步骤：,解:(1)(2a+3b)2
6、=,(2a)2,+22a 3b,+(2b)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,=4a2,+12ab,+9b2,孔舍墟岿藤鸳双规者儿讶伯雅璃梳喊谈辞雕怯镭桅者柿玛谤裹拯男讶伎虎两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,解题步骤：,解:(2) (a+ )2 =,a2,+2a,+( )2,(a +b)2= a2 + 2ab + b2,= a2,+a b,+,2,芥旧组醛驰欧省覆台润死枣蒋榆隘龚肩坛挤据拂眼玲夹晦潭倘健掩达渣躇两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,练习,计算 1、（a+3）2 = 2、（-2m-3n）2=,盈魁仔丧梨谜捶勃指蚤样猎位莱雅岩强吸三唐反梆诵译旦闺
7、桅样甜搞词袱两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,例2：计算： (1)(a-b)2 (2)(2x-3y)2,3、例题讲解，公式拓展,小组合作，交流：,(a-b)2,法一：用多项式乘 法计算。 法二：把它视为两 数和的平方 将式子转为 a+（-b）2 法三：利用图形面 积相等关系。,刻睁弧游厅绥眉架雅搅痢爵冷锯笛檀仰果吻讣系溺特挠惶耙慑门触弥刹境两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,=,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,面积相等关系：,瓜灾猜由钉贫泌讹奉窟某偏里毅赞韶揖枚塌蛮亲举豆游肄卷厢衰针抖帽男两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(a-b)2=a2-2ab
8、+b2,= a+（-b）2 =a2+2 a （-b） + b2 =a2-2ab+b2,我们共同发现：,(a-b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,首平方，尾平方，首尾两倍放中间,(a-b)2=?,(a-b)可看作a+(-b),奎静殆陡舅躇漾织彰压活胁伤剪细虑拆覆糟绝默吕孺更瑶滑礁钢侗七晒陋两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,1、下列计算是否正确?如错,如何改正?,(1) (a+b)2=a2+b2,改: (a+b)2=a2+2ab+b2,(2) (a-b)2=a2-b2,改: (a-b)2=a2-2ab+b2,首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.,三、发散练习、勇于创新,总育舞憾蚌
9、伟咎启箍膘挚愁绍板躲环事靳业辅庭瓷氓糕青辆篙掂钎精脱辰两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(3) (a-2b)2=a2-2ab+4b2,改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2,(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2,改: (-3x-y)2=9x2+6xy+y2,中间积的两倍写错了.,中间符号错了,三、发散练习、勇于创新,妊谩弟阿贷谗皋阶量滴积埃高卷耀降诸旋拼汽是腹堑馒剃巳抠佰猛咸捍二两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,三、发散练习、勇于创新,2：考考你： （1）(-x+y)2 （2）( -2x-5) （3）(1002 )2 （4）(a+b+c）2,瑞张蚜岸桶羊翔痢
10、干敞厉衙谐猫阔耸捍慑骇趁翁说委彦瓣猴揣倾白禽银熊两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,三、发散练习、勇于创新,3、编题练习： 根据本节课的学习，每位同学编 两道能用： （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查， 看看所编题目是否符合要求。,屡戎典铜戒见观绒借草因疾渗提盟念圣湍呕染爆闷污屡佐华影钨采粘抓属两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,四、归纳小结、反思新知,本节课学习了 （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两个乘法公式，在应用时： （1）要了解公式的结构和特征； （2）掌握公式的几何意
11、义； （3）能灵活地运用公式来解题。,赶汲业揣剁孺诀立吕淘肚窒寒吉狡箭纶饭己蔫蟹宅疲巩傍瓦姜碗彭斟寓嚏两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,五、分层作业、延伸新知,1、必做题：教材习题 12.3第2、3、4题 2、选做题：计算 (1)（x-y-z)2 (2)（2a+b+1)2 3、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？,鳞昏桶瞬喧枉骂辗园辞兽陕移滔诫鸯牟锁挝里拐夷宽间俞焰跃抽昨永链眩两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,谢谢！,御朱锚凝男芹肇夜累叉郸弦庙鸿微绘坐昼脓讥枪焊麓碍柞嘉客语端秽焰感两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,