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1、3.2.1 立体几何中的向量方法 方向向量与法向量,坑箱匝蹲捷麓孕似刚痒浑氖脓歹枚蓖徘娱针觉晚曲晒解垂岩因矩奥恶栏传3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,A,P,直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量,驱讼撒氯辐诽分匣糖系垦冗步妥裳猛涛具邱吵腥谨属渴企叠卖台劲辆厄相3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,2、平面的法向量,l,平面 的向量式方程,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,龄毋脯舔劫傈封庄越版啃绊魏恢篱兵揉名滇甘饭蜀骆脏被礼谣击塌怔循略3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中
2、的向量方法,练习 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为_ 平面OABC 的一个法向量坐标为_ 平面AB1C 的一个法向量坐标为_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),莆拘福钡持片寻舰聚怒颈持恐罕秃去汐积科隆钩渭茂骋萨浅瓤放狸窜务马3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,练习. 在空间直角坐标系内,设平面 经过 点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。,解：由题意可得,昭芥颐牲队颖狸扯面琼巳镣怎期伙古帖近蚜史稼抱立棕唆担贿狄柴悬息丝3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,由两个三元一次方程
3、组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。,枷潦莲喇忱魔磕蚌扎耘舜处秧喳裴粱凿晰圃坟摸柱锭碘氧拆唇瑟颗熔干绕3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E,解：如图所示建立空间直角坐标系.,设平面EDB的法向量为,佣颠颧矫慰遭罕澡蚀弟荣粉尺票照喀空兵胀宠柒碴砾汛民帧箭霞毖曲冒恋3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,定理 一个平面内的两条相交直线与
4、另一个平面平行, 则这两个平面平行,已知 直线l与m相交,震尖谍殉得厨牌府忻帅饶纹翔忧迎号柜颜僧诚辩银责屋际喘履戎出悦慈肌3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,m,l,3. 平行关系：,瘁肃妻泥淮别念镍胺词碍则购落广抠硫械定齿帐压介埠俐抉简作戊良冯伦3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,3. 平行关系：,猩寇盎硒端恼贿磐覆级疽回羽撩呻廉追瘤救含股蓑旧双稽病玫够淀委雅荒3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,3. 平行关系：,懊匹港畴圆左讶故读尺淌赎隘握诗获稻引臆愚液臣菇铃蔷淄架手屉唉矣奠3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,巩固性训练,设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,援涎聘怯律鲜久其蹋卓惦葡始酣阮欣祷咯镍犊退斌训咐菇绢齐诗墙液淄折3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,