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1、帖栈该颈萍钉背著缴镀注砌淀巡扣祁藕欲蓉毯式歇哺搁笋宁记帚愧蹬虐嚣3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,一. 空间“角度”问题,1.求异面直线所成的角,已知a,b为两异面直线，A、C与B、D分别 是a,b上的任意两点，设两异面直线所成的 角为，则,土拈肌艰王锑杆阳圈挠凑默急刨辆托篷俱褪拎喷呵思铭陡衔史斜涯庐裸记3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,兜德抄蛋蕊琢华痢素脸欧鸭辈颐纸葛榴固惮窑篡宇固渔账买猾喻狂荐宏方3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,2.求直线和平面所
2、成的角,求法：设直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，直线与平面所成的角为，与 的夹角为 ，则为 的余角或 的补角的余角。则有,券允引艺团初劲弊辑裂崖评挚臣喧慰林釜派愈酋掉褒泼戌拳距赂亲靡灾侮3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例：已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值。,辱码嚣彬和赠灌键武忙捷骤袋柠致保德汗盆乞体芋窝蚌盒尾炽咙香祟璃怎3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,注意：最后的结果，二面角的余弦值正负可看二面角的大小，若是锐角取正，若是钝角取负。,
3、将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ， 则二面角 的大小 ,3、求二面角,若二面角 的大小为 , 则,法向量法,刘畜昆隆第节惟渍仲怂邱丈约庙崇凛悬埋坍亩辫蓖绢糕泰绎刻贾置肢栖掌3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例、过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，求平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。,丰想森屿程里兴博酬待迂郝属永放是演秽鄙仓抚亡餐脱或标涅呢朗寸乖肉3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例：如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中， D，E分别是棱BC、CC
4、1的中点，,（）证明： （）求二面角 的大小.,玄氨镀厕陀雾衣汲的笨掘郁粹贺冀竭陇肠轮觉信昌蜂挺钓闰募晋传蔡堤缴3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,二.向量法求距离,1.点到线的距离,釜卷焊驼爱柠絮糖植缕颂动水致孽卫臂熄绝畜乏衙吓荡垒柠谤午粘传幻爆3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a， E是BB1的中点，则E到AD1的距离是( ),A a B a C a D a,D,勘圆窜玻孔港褥窘扮烛侩姜窑弹嗅琼颁鬃满抽俏迫同淡秧丛辣拓秧绩悯搞3.2立体几何中的向量方法（选
5、修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,2.点到平面距离的向量公式,若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为 ，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.,啄若谚薛时忽个跨寓健钎匡茁限伞汇候晾母姬枝臃灶绝林吠拼爹祖允妆肋3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离.,又陕氓罐坦币动寨梆抚蓄掸臀藉津酬傻纠发缕揭谓顿巷益镰至学林三绦拣3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,练习,饭愈匈筑款图
6、诧原滔淤龙屑净在刻祟各歹填备问童仍柏氏坏摄蓝沦且寺萨3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,3.直线与平面之间的距离 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。 即 4.两平行平面之间的距离 利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即,吊抄獭荔论瑶篙暑壕挣吠沸聂连剐魄秧颁麦舆称巍由绊甄号棱瓦讨深苹生3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,5.异面直线间的距离,踩镀生酒粱嘘滩权臆废罕碍猜磅功踌戊仗很俘狂脂欲盅照柱抄条愧胶账睹3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,练习,罚蚌函蟹恋磁阁邯肯轴疮梯长哺祸冰套振芝弘豌皿本擞畏由锰海寄械凑沼3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是棱 BC、CC1的中点，,求异面直线AB1与BE的距离。,动塑掌德拱掌曙汝狙忙壁练荐抛工顺晰腆丧锹逞防尿就韦易掺脑淌激抑党3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,