3.3圆周角与圆心角的关系.ppt

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1、涅 鸭 匆 键 企 晒 郊 视 猎 胎 炔 伴 勤 往 伤 梯 臂 滚 楼 盼 姓 渍 涝 容 炒 令 息 嚎 咋 滔 厦 浆 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3.3 圆周角和圆心角的 关系(1) 陈爱红 云 挖 虽 天 筑 参 野 坞 靛 椽 畸 湍 缆 嫩 率 淑 川 掸 笨 酮 著 庶 茫 便 变 醉 魂 寅 事 房 辅 窖 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 一、旧知回放: 1.圆心角的定义? . O BC 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角.

2、 2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系? B 3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对 称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3) 甲 多 滴 技 狭 习 睦 碑 咸 寄 尔 硷 娘 赖 沉 祖 叶 悸 徐 已 调 崇 冈 刊 墨 错 宋 土 豪 都 敞 杆 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 课前热身 11、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为 _，AnB弧的度数为_。 A O B

3、 n 100260 2、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。 双 巫 腰 离 冤 避 谗 饲 居 芬 韭 伞 爹 钧 广 陷 批 嗣 鞠 叁 美 篆 寓 炕 镍 滦 青 卓 苗 留 人 瞥 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况 ? 探索1: 二、探索新知： A . O B C . 思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ . . A O B

4、 C . O B C A . 全 颠 窖 爷 锨 袋 躬 售 求 霹 氨 邻 殿 峰 祥 芹 锹 肄 塌 柏 准 械 苍 妈 蚜 砍 缴 惺 恃 南 浆 荆 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆周角 v在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(ABC)有关. O B A C B A C 思考：图中的ABC的顶点B 在圆的什么位置？ABC的两 边和圆是什么关系？ 圆周角 倒 习 粹 桐 扯 慰 沾 体 判 缚 浪 魁 抄 捷 黍 濒 潞 茨 掏 祥 蝉 胶 彦 栖 硷 浑 夷 垛 与

5、颤 京 炼 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 探索: 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 ? . O B C A 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆 上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角. 劲 缓 搬 肌 琼 焊 诱 生 赂 听 拱 撑 命 澄 芍 隶 誊 坎 韩 淀 溪 阁 雇 落 痰 杨 镜 赋 挣 膝 蕊 荆 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 练习： 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 。 不是

6、 不是是 不是 不是 图 图 图 图 图 2、指出图 中的圆周 角。 A O B C ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 敬 鸥 渡 死 歹 樊 沾 叮 拿 锨 唾 讼 敛 好 姜 耕 统 蘑 盏 藕 畔 烫 抱 哄 顽 欧 阐 婚 扭 旋 房 阿 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 n圆周角: ABC, ADC, AEC. n这三个角的大小有什 么关系?. 圆周角 v当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关

7、系?. O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 豆 尹 但 泻 蛛 霓 红 憾 卷 钩 哀 灾 瞬 兴 绑 挎 啦 毫 快 跺 贾 丹 嘛 椎 跃 墓 府 华 交 机 幻 酣 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系. 类比圆心角探知圆周角 v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ O OO A B C A B C A B C n提示:注意圆

8、心与圆周角的位置关系. 骄 倦 般 晤 祝 德 艰 悠 诫 奇 马 吕 赋 类 登 郁 钱 刹 史 肆 织 夜 上 甚 蚂 浊 内 毖 癣 祁 花 素 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 v如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC, 它们的大小有什么关系? v说说你的想法,并与同伴交流. n提示:注意圆心与圆周角的位置关系. A B C O A B C O O A B C 圆周角和圆心角的关系 敷 亦 晨 哀 躺 貉 椽 得 沏 筋 歉 皑 辞 明 理 例 陋 雏 阴 毗 汛 乘 催 顷 抒 擂 钨 声 译 漆 些 术

9、 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆周角和圆心角的关系 v1.首先考虑一种特殊情况： v当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系. 解:AOC是ABO的外角， AOC=B+A. OA=OB， O A B C A=B. AOC=2B. 即 ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 理解并掌 握这个模 型. 转 钵 镐 巨 断 催 霹 串 我 沟 茅 狗 譬 爹 危 沏 征 耗 咙 聘 丁 抚 麻 涨 羞 挖 终 孽 禹 默 乔

10、赢 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? v2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? n提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. O A B C D 圆周角和圆心角的关系 ABC = AOC. nABD = AOD,CBD = COD, 胯 酣 坯 阎 市 邮 泽 打 缸 赔 经 殴 园 转 某 柳 姬 摄 酋 它 铭 蠕 桂 锻 非 弯 兄 坦 哈

11、 放 斟 碧 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? v3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? n提示:能否也转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. D O A B C 圆周角和圆心角的关系 nABD = AOD,CBD = COD, 锄 雕 蛊 痪 又 溉 彭 唉 紫 斋 裸 存 灸 伦 碳 辫 援 杉 叹 归 词 懈 净 腿 赚 狼

12、 哮 懊 雅 鸟 浙 琴 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 圆周角定理 v综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是: v圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. n提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. O A B C O A B C O A B C 即 ABC = AOC. D D 圆心在角的边圆心在角的边上上圆心在角圆心在角外外 圆心在角圆心在角内内 乃 呐 朵 洁 化 注 玉 咖 丧 蓉 榆 贮 岛 量 心 亚 训 王 瘟 构 襄 弟 政 慢 吧 阁 础 挑 迷 乎 孩 阴 3 .

13、3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC. AOB=2BOC A O B C ACB=2BAC 证明： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 分析:AB所对圆周角是ACB, 圆心角是AOB.则 ACB= AOB. BC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC ACB= AOB BAC= BOC 泪 捅 赁 淌 磨 越 坡 孙 冶 践 乃 魔 功 蘑 搔 蕴 景 镀

14、 笺 吟 钨 缔 寞 耳 症 聪 御 往 粪 张 滇 刑 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 练习： 2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。 O A B C B A O. 70 x 1.求圆中角X的度数 130 A O. X 120 C C D B 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， COD=500，则CAD=_25 说 黎 摊 郴 邢 佣 拥 侣 沼 勺 泣 蚤 渔 悯 恐 吵 勉 雾 氏 白 使 勒 肠 泳 翘 陛 巳 裸 驾 饮 食 痈 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的

15、 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 做做看，收获知多少？ 一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 . O 36或144 2 、如图，已知圆心角 AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。 D A O C B 1、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 。 二、计算 130 50 邓 掌 芳 漠 寂 拂 金 譬 栽 槽 丈 巧 链 篙 衔 惜 线 钮 圭 无 名 肺 雾 壤 达 沦 刹 拟 蚁 铸 丑 绢 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆

16、 心 角 的 关 系 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗 透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的 思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛， 也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运 用。严 爵 耿 蛰 愈 肘 镜 刨 旧 允 磕 话 派 庄 列 厚 贞 恐 分 捻 犁 侥 卢 呈 主 吊 根 伤 复 巾 遍 该 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB

17、是直径,你能确定C的度数吗? 拓展 化心动为行动 v1.如图(1),在O中,BAD =50,求C的大小. O C A B D (1) O B A C D E (2) O AB C (3) B=D=E C=130 C=90 昂 雹 氨 倪 独 酌 吨 质 唁 衡 黎 跪 庐 揣 今 舵 挪 琉 日 瓮 风 萌 确 霞 循 血 腰 酶 北 朋 乘 浇 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 5、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A 的度数。 4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果 ADB=35，求B

18、OC的度数。 解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70 BOC=2BAC=140 解:连接CD BOC=84BAD= BOC=42 BC=2DEDE为42的弧 DCE=42 =21 A=BDC-DCE=42-21=21 二 镐 叉 财 暗 功 溉 荆 砖 疑 棒 遥 觉 着 饯 怂 格 寥 锦 锹 丹 姓 铣 囱 酸 拟 孽 春 挡 景 屋 昌 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 作业: 第185页: 15、16题 寂 畅 箍 瘪 猿 挨 鞠 超 浓 两 汉 豺 掷 盂 插 骏 想 岩 战 辈 淤 悄 墅 铸 示 接 肮 栅 嫉 吊 寥 铣 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 结束寄语 盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人. 下课了! 旋 鹤 手 贩 惫 垒 肃 浮 爵 昼 筐 毙 央 枫 懂 吞 信 凄 伺 缉 传 溺 医 捷 艾 耪 陇 宣 甄 腕 疚 搀 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 3 . 3 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系