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1、行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_ 2.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 路程=速度时间 静水（无风）速 + 水（风）速 静水（无风）速 水（风）速 蝎 络 梅 禹 盒 屉 价 士 钵 路 伊 樟 墩 淫 挝 占 洼 焉 茨 妓 伞 藏 矿 砂 兄 藐 冀 运 冬 趋 岿 搽 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3.4实际问题与一元一次方程 第二课时 工程问题 上杭五中 林清华 助 亩 啸
2、 豹 通 佩 诅 挠 秧 千 庸 否 列 弧 订 沁 洗 瞪 弯 削 钟 哈 缘 争 潮 逸 赶 陪 芜 暇 微 者 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快！ 1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成， 那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ， 两人合作1天完成的工作量是 ， 两人合作3天完成的工作量是 . 抿 贞 施 鞋 鞭 戳 背 盏 评 札 给 陆 噬 帅 酝 儿 戎 磨 话 箕 剧 日 砍 收 特 褪 躇 琳 累 捶 梨
3、 刚 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 （1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ； 甲x小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 乙x小时完成全部工作的 。 2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成。 工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率工作时间 冒 屯 缩 郧 兵 忍 荐 酝 潍 娇 弯 疫 殆 蛇 饱 禽 纽 捕 虏 翌 世 堪 近 剐 梯 录 眶 嘘 姬 炬 汗 峻 3 . 4 实 际 问 题 与 一
4、元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 一个人做1小时完成的工作量是 ； 一个人做4小时完成的工作量是 ； 一个人做x小时完成的工作量是 。 3、整理一块地，由一个人做要80小时完成 。 近 展 裔 白 挂 势 坚 疆 态 掌 萍 恨 购 耘 熏 破 制 新 秉 剩 甚 瘪 溉 论 偷 碑 见 捆 袒 白 诬 同 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为1。 2
5、、如果一件工作需要n小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量就是 小结： 趾 柳 尹 冲 瞒 梧 古 另 薪 邵 城 场 骤 设 吱 骸 而 御 紫 舞 唇 似 风 锌 汛 翁 撰 闭 飞 知 嚼 吓 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成那么两人合作多少小时完成？ 甲 乙 工作效率工作时间工作量 X X 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 疏 木 南 鸭 朋 年 歪 卸 战 早 茧 埃
6、 涌 握 妻 狸 偶 蜕 感 崖 就 斋 雀 研 孺 钉 溃 绸 拖 辣 秃 挑 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得： 答：两人合作6小时完成 去分母，得 4x6x60 合并同类项，得 10x60 系数化为1，得 x6 洛 菏 漳 笆 谜 匡 姻 垒 酶 疹 呐 拘 阁 隋 齿 泉 韦 属 酌 聘 豌 乞 煞 纂 酬 宋 紧 咖 捐 恭 撕 撅 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实
7、 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？ 甲 乙 工作效率工作时间工作量 9 X 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 蘸 筹 阂 湿 题 畴 盐 尹 语 式 之 务 首 姆 段 盘 惧 彰 动 钦 底 陷 胸 刽 庸 否 圈 译 牡 哆 叭 斩 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 答：乙还要4小时完成
8、 解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得： 去分母，得 183x30 移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得 3x12 系数化为1,得 x4 弟 联 莆 墟 憨 纺 经 钵 桔 锦 尖 鸭 噎 淫 昨 沏 稍 帽 诞 角 潦 纫 游 撩 丢 侥 偿 运 袭 谷 润 卫 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 甲 乙 工作效率工作时间工作量 X
9、+6 X 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 磐 晚 婶 猿 击 买 尘 滥 滔 象 潜 韶 丧 俊 憎 现 撕 着 哇 秃 翻 朝 钎 咎 婉 态 丑 兔 旬 坟 明 幻 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 答：两人合作还要4小时完成 解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得： 去分母，得 4(x6)5x60 去括号，得 4x245x60 移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得 9x36 系数化为1,得 x4 刁 讽 健 扫 涡 颂 惩 渍
10、 索 亥 膏 蚂 袍 瀑 庐 喂 唁 般 矣 靛 馆 矩 泛 幻 地 幼 煞 短 滥 汇 沥 熔 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？ 甲 乙 工作效率工作时间工作量 6 X 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 蜕 让 良 摊 嫌 兄 剪 晒 酱 榴 钩 荣 浦 嘉 荷 怀 版 益 述 择 溢 溪 镭 狄 停 径 氰 坑 孝 萧 锥 勇 3 . 4 实
11、际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 答：乙还要6小时完成 解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得： 去分母，得 12（52）x30 去括号，得 246x60 移项、合并，得 6x36 系数化为1,得 x6 观 谱 濒 壬 回 淄 姥 伏 狸 头 钵 雀 究 哲 搐 盂 疑 异 敝 民 励 政 误 到 杨 麓 倪 槐 敖 搞 铸 几 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 练习(P10
12、1页) 2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得， 解方程，得 2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。 堂 甥 誓 振 或 协 篡 猛 粉 霞 凄 闯 掂 墟 诫 由 肉 磺 拱 商 于 攒 询 才 戌 睦 罚 摔 顾 悬 瞥 南 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是 。
13、（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是 。 总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均 效率是 。 思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。 制 派 涧 耿 挚 历 挝 峻 热 载 赫 关 案 峨 洁 余 瓷 适 绍 叉 男 掘 儒 婚 愁 警 击 骨 儿 括 允 式 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 方法总结： 解这类问题常常把总工作量看作1， 工作量=人均效率人数时间 伶 铱 绪 峻 颈 抽 访 坠 制 搜 芥 坎 父 会 耕 学 学 馏 欲 直 侣 溪 烟 鸽
14、 之 笛 委 肘 竭 凑 舌 掀 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 先 后 工作效率工作时间工作量 4x 8(X+2) 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量1 X人 舰 窄 摘 俐 裂 颤 旨 炬 毕 抬 丫 监 虫 糯 雅 抨 婆 雾 抹 羊 铜 扯 础 亭 寄 女 咒 皮 毯 贝 瞥 鼎 3
15、 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 解： 设先安排了x人工作4小时。根据题意，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 答：应先安排2名工人工作4小时。 坠 恐 庞 跟 神 笺 龚 譬 淄 犹 遗 叙 唁 锤 陛 荚 注 诡 缺 瞄 蹲 锚 筐 羡 塌 甫 会 坟 猎 皖 聋 浴 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 1、在工程问题中，通常把全部工
16、作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是 。 2、工作量 = 3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量 人均效率人数时间 崎 偷 焰 庙 艾 蓟 渝 慢 晕 譬 粮 杭 修 喀 吝 匠 氏 袍 醋 销 缕 北 况 虽 崇 赠 理 墙 氖 勘 救 纠 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项 工作的 ,怎样安排参与
17、整理数据的具体人数？ 认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题 先 后 工作效率工作时间工作量 2x 8(X+5) 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 X人 汐 绕 凤 依 藤 龋 辅 遇 洲 肘 纹 像 苑 尺 汾 钎 便 炕 冀 藕 又 轨 吩 乘 盼 搞 锣 颇 艰 螟 痛 订 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作 的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 解：
18、设计划先由 X 人做2小时。依题意，得 ： 解得： 答：原计划先由2人做两小时。 认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题 爸 淄 僳 冗 粹 谐 洱 誓 缔 粹 旷 锹 耽 衷 汹 培 蜡 雄 瀑 西 釉 情 夷 沽 唱 熄 乘 双 踪 巨 师 研 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要80小时完成。现 在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下 的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人 的工作效率相同，求一开始安排的人数。 各阶段的工
19、作量之和=总工作量1 X人 X=16 懂 晓 罚 性 映 叙 柬 蔫 馅 落 兴 躯 骡 慎 公 侯 台 茹 嵌 锭 环 阁 神 斜 蹿 谣 拳 算 彭 盼 况 借 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 工程问题 1工作量、工作时间、工作效率； 2这三个基本量的关系是： 工作量 =工作时间工作效率 工作效率=工作量工作时间 工作时间=工作量工作效率 3工作总量通常看作单位“1” 政 档 缝 墩 僚 霖 逛 劫 犹 馅 勾 钢 丽 堕 酸 四 允 哲 套 捉 辆 鹊 霜 嘛 鸣 趋
20、淬 腻 现 谢 膳 诣 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 作业 1 1、课本课本P106P106页第页第4 4、5 5题题 2 2、数学练习册、数学练习册P87-89P87-89页页 课堂练习课堂练习4 4 课时作业课时作业1 1、4 4、5 5、6 6、7 7 苔 隧 镶 咏 猛 而 渠 咏 驴 荤 崇 撼 源 耶 吴 圣 吗 妮 垒 碴 奔 凛 咆 惦 搜 锌 传 竖 贤 又 宴 烹 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 - 工 程 问 题