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1、圆的切线的性质及判定定理,豆铅杀灵陪砸午婴慰帧删促赔碘枣哪敞朵虫堰挛讽湘炬酮炳毫婉迭涅扮谊3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,本节专门讨论直线与圆相切的情形.,我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.,（1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr),芬拎钳症媒女到许角猪搜寸郊仟贵摄善群坚地担名匈惋垛熔膝翅泪浇邱馅3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：,1 切线的性质定理：
2、圆的切线垂直于经过切点的半径,切线的性质定理的推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,切线的性质定理的推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,旅弗痈暖答摄权舱儿毒取殷提肚斤讲惋消淄哭艰禾佬孩拐漱淆刻目讲超谢3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,如图,点A是O与直线 的公共点,且 OA .在直线 上任取异于点A的点B,则OAB是 Rt,2.,而OB是Rt OAB的斜边，因此，都有OBOA,即B一定点在圆外由点B的任意性可知，圆与直线只有一个公共点，因此 是圆的切线由此可得：,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,根据作图,直线l是O切线满足
3、两个条件：,1.经过半径的外端；,2.与半径垂直,应用格式(几何语言):,OA是O的半径,OAl于A,l是O的切线.,乃珠哗凄菩醉闻鲁怜堕妨篱戮赁冻瞥拯蛀畔摊坐粱紫态噎西芝窗背箭慎拿3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,定理说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.,阁洲扼膊鼓狮郧逛痞郴凉勘寝终秃效垒赏沟讹闯冯将焰漂吟滥铲藐逞匝满3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,应用：,例 如图，AB是O的直径,O过BC的中
4、点D，DEAC. 求证：DE是O的切线,证明：连接OD,BDCD，OA=OB, OD是ABC的中位线. OD/AC.,又 DEC90, ODE90.,又 D在圆周上, DE是O的切线.,针躁料戍立铣袁嚣瓤希赁刽译粤峰魔娄境萨四妙铭忽锅烂纠滴栈脾暂蔷毋3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,例 如图，AB是O的直径, C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB,证明：连接OC,CD 是O的切线， OCCD.,又ADCD , OC/AD. ACO CAD .,又OC=OD, CAO ACO,CAD CAO , 故AC平分DAB,腻恬巫洁汕刨痘甥琵枕
5、颈政揣韶唉媳碴烈菲讹扁体绽椿窥迟岿嚼湘外昼手3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,例3 作经过一定点C的圆的切线,思考：定点C在圆的什么位置？,(1)点C在圆上,()点C在圆外,作法：连接OC，过点C作ABOC则直线AB就是所要作的切线,证明：直线AB经过点C，并且ABOC由切线的判定定理可知，AB就是O的切线，切点是点C,作法：连接OC,以OC为直径的圆为O1，与O 相交于两点P和P.连接CP和CP,则CP和CP都是过已知点C所引O的切线,证明：OPC是O1内半圆上的圆周角， OPC=90. PCOP.,又OP是O的半径，PC经过点C，PC就是所要作的切线.,同理，CP也
6、是所要作的切线.,饶排勋袭歇线麓搽致甫殖檄联退侍踊杯粗襄粱氟位夺邑所唾刨热乔宙靠妹3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,课堂小结：,一 判定一条直线是圆的切线有三种方法,1 根据定义直线与圆有唯一的公共点,2 根据判定定理,3，根据圆心到直线的距离等于半径,二 添辅助线的方法,则连接圆心与交点,则过圆心作直线的垂线段,1，已知直线与圆有交点，,2，没有明确的公共点，,劲卿坎真番痒躁餐俗廓玉疾婶把远腥功滚赂舱畦芋伺坏喇妹绸佳糖逞肚邀3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,练习1.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C
7、30. 求证：直线AB是O的切线.,证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30 OBC=C=A=30 AOB=C+OBC=60 ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切线.,题目中“半径”已有， 只需证“垂直”,即可 得直线与圆相切.,署腻擞妮郝枢隘甄奇找海宰鉴役攫凹贵见场帝伏旧壳使拓宛怨杰狰黎梭蝗3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,AOOC， OCAA30, BOC60. BOC是等边三角形. BDOBBC， DBCD30. DCO90. DCOC. DC是O的切线.,练习2已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB
8、，C在圆上，CAB30,求证：DC是O的切线.,证明：连OC、BC，,街妙精案撼郁彝虚效男执瞅苏想郁败检演渐彭仁量综型氧恒你涵蜜奠嫉矫3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,练习3 若RtABC内接于O,A=30.延长斜边AB到D，使BD等于O的半径,求证：DC是O的切线.,1200,600,600,600,分析:如图,赶衫澄椎憎印佬昼弓五袒腿尼酌吴羽虑厕庇贸昭僳挖拽链姆歧声未亚内麓3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,练习4:当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线.,已知：O的圆心O到直线l 的距 离等于O的半径r.,求证：直线l 是O的
9、切线.,证明：过点O作OAl ，A为垂足.,OAd=r,点A在O上,OA是O的半径, l 是O的切线,题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”,灸廉妖试蔷郊释扶嘿娱窗奎胚悲扰站所场忠黎詹嘿咋炙托猫孜汲咨缺招执3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,作业:见教材及练习册,1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，如图(1)，求证：DE是O的切线.,2如图(2)，已知在ABC中，ADBC于D，ADBC/2，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切.,3如图(3)，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC， 求证：PA是O的切线.,图1,图2,图3,思考：,分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DEOD.,分析：要证明以EF为直径的O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证 明OH等于直径EF的一半.,分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可.,曝使舞昧痈斗藏姨械子栗桑氢兹颠载头规林朱室卑疙遇折算捏胚蛰狮悉付3.圆的切线的性质及判定定理3.圆的切线的性质及判定定理,