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1、第二章 实数,回顾与思考,一、知识回顾,知识点填空: （1） 叫做无理数； （2） 统称为实数；,实数分类,有理数,无理数,整数,分数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有理数和无理数,（3） 和数轴上的点是一一对应的；,（4）,实数,（5）把 中的根号化去，叫做分母有理化；,（6）最简二次根式应满足的条件是： 被开方数 ， 也不含 .,不含分母,能开得尽方的因数或因式,分母,（7）同类二次根式：几个二次根式化成 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分。,最简二次根式,二、典例精析,（一）实数的相关概念,例1 下列各数中，哪
2、些是有理数，哪些是无理数？,， ，3.14159265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）,例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,， ，3.14159265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）,有理数的判断方法：,整数和分数,无限不循环的小数,主要有以下几种：,例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,， ，3.14159265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）,无理数的判断方法：,开方开不尽的方根,含 的数,是无限小数且不循环,例1 下列各数中，哪些是有理
3、数，哪些是无理数？,， ，3.14159265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）,此题中的有理数：,3.14159265,此题中的无理数：,3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）,（二）实数的相关性质及运算,例2 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 .,例3 计算： (1) （2）,解：原式,解：原式,例4 （1）已知 ， 满足 ， 求 的值.,解：,又,（2）已知 ， 求 的值.,解：,（三）实数中的数形结合,例5 已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？,分析：（1）当ABC为锐角三角
4、形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.,（2）当ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=156=9.,三、运用巩固,1下列说法错误的是（ ）,A4的算术平方根是2,B 是2的平方根,C1的立方根是1,D3是 的平方根,D,4一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为 ，求这个等腰三角形的周长与面积.,3若 有意义，求 的取值范围.,2当 时，求代数式 的值.,2,四、课堂小结,请同学们认真思考下列问题： 1通过本堂课的学习我收获了什么？ 2我还有哪些没有解决的困惑？,五、课后作业,完成课本 复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题.,