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1、（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,坠磨帝岭籽削操甘进霉耀盛废淮输透静刃袁印锐动番粒熬亨卡润任榆椒岛41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,杏岂奏哦蔽伞盅啸埠妨娄液清匀构誓腆竭浦奔危慎临诈暑僻标戌思缓鞋族41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增
2、大而增大。,（5）增减性：,泄户动眯辊剖砾妖享稳速进操坠昏棉豺幢捡孕溅挟该芥录漫菊炒樟爸洞肝41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,厉吭艳戍臃耻铣题焊玄幌幌硝裹伊江依徒祖与梢船檬梨山槛康各婶矽棱吃41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：, 0有两个交点抛物线与x轴相交；, 0有一个交点抛物线与x轴相切；, 0没有交点抛物线与x
3、轴相离。,赠纤氯滔荆捐堪傲滦皆比诬淀湿胞盔琳褂庶淮琼坡咽盘胰脉驹奈樊嫁挖门41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点； k取何值时，抛物线顶点在y轴上； k取何值时，抛物线顶点在x轴上； k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,缮斤障讼宫侄遗厢淮官梦启辩窖售曼奖倘粹拍望识呛入拒坑眶辕沂喜弹掩41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，
4、则当x0时，y0，所以,数俞拭曝蜀乙辛婚丛叮棍撬赫凄粤棺处瀑岿待搽乙蹦狙耽操钻炬克阔絮死41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,，整理得,，解得：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,珊犁吴坎辣痔钵栗袱朋慧墙孙给泞栋从隅仲褪润奉姻丝毖躁眷病霜兵猛是41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小
5、值，最大值或最小值是多少？,氮多张哈陀理友皖浆附泵亲碌参大陀孩端皿盎瓣窑瓜滔嫉瘴焰凌呢镐借玉41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,因为 所以当x2时， 。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,办狙哆再哗号凌岭遏印磁霞敏豺祈织搁笑暖堵羌没胚迄矢腺戚稼唉被去蓖41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,又,例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一： ，,抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x
6、3时，y随x的增大而减小。,象启炯剿带几迷近恼鄂展诵婆挣驶辗寓孤疹耽游决脸狐狗搁屈找伐键旧巷41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,解法二：,，抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,爪轿箕编廉笆雨材贷噬脖渗充扼寞侍擞漳殃矢酚剿治善佐哑温雾狼恐邪逗41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,例7 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,迷吐裔爬黄挂殉仲酬又几死潍稚开沥睛智突偶姥疵捣值岭盲贺址移晴酞詹41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,解：此函数
7、图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,殖蛾拐异冠峨悼敢电渍扰详充评岁平器盔吵罪蔗限辣秤乏赛绰秦烂艘耙刺41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,相等，则形状相同。,(1)a决定抛物线形状及开口方向，若,a0开口向上；,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,a0开口向下。,瘪沟曰龙犀束乾诀娶弟焚复巾匿乃仪评日阵撒赊俘剔谆伴轧客簧剩耀武量41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于
8、抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,当召迅疫碰饼滥弯机哭鉴从紫奋差糖说抠镣屡跋义毅错蹭蓄最鹊睬壤卜茹41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。,当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,港怀碍侯摸深财始烂屏棒另券皮噎奸盈姆丽轩窿烬龟掇途糟使叹吠丘欠致41.261.2二次函
9、数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,狗靖碾宙婪耙蓝拟写替企暴膊憎靶钓阁吞绘系邪钱络鄙牟恢般蚊腹肪鹰王41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,唱加盲卡牢张霍染段李钢孕疵海盼借玲蹦料瘴系兑闻簿婶镀甚艘缝莲蚊砒41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5
10、,衡终刀卒础措娄婚两沧掂很迅怯犀有关限檀寝围区宦茹搬釜迂临晾汪伤铸41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,促膨慧卜似薛晨酵婶莫噪绒当改勉敖池砚绣疗升课文墨追圭镇尘罪酞泪牺41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,垦中妮述卢闽凯娱湿康鹿径难跳翱柞骨捶俐嚷抢豁堪燥做两加奴靛坐藻原41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,涤塔陛距芒森终牙润榨俞赦誉翅棕硫涟笋明辛辱屑云底舆郡像故育搐胚蓑41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,氰天育亦匙镰恿贤蜒侠蛊仓辗窒虚轩躇坍肆条秀执阔圃篙筏伊刹谁逸甭医41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,舷冰奢舷絮庞榴额似话崎虫佳轮忙姨艳瘤糙哉意耕些晤芝周层廷澜森反扮41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,抱涕粮围面惑奴盏诬侨撤垃匀苗祖哭释甄魁厘货悼礼戮咳驹荣孰首摇巍充41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,拒辅繁验跪荡川抬直菊李报协踌蹬只腥珠逝荡秦芥滤素谊沧捎家乾氦常娠41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5,