5.1认识一元一次方程1.ppt

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1、 数学数学( (北师大北师大. .七年级七年级 上册上册) ) 1 1 地 期 汇 量 匀 堂 挟 凋 停 漏 如 段 显 刁 隘 接 患 泅 堆 噪 蹄 花 辣 剥 徽 屏 粪 杜 困 宴 普 昏 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 猜 猜 日 期 学习了第五章方程后,回答这个问题就可 以轻而易举了。 圈出日历中一个竖列上相邻三日期,把它们圈出日历中一个竖列上相邻三日期,把它们 的和告诉我,我能马上知道这三天是几号,你想的和告诉我,我能马上知道这三天是几号,你想 知道这是为什么吗?知道这是为什么吗? 2929282827272626

2、252524242323 3030 2222212120201919181817171616 151514141313121211111010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 六六五五四四三三二二一一日日 20032003年年1111月月 巢 惭 贫 说 催 况 漏 迟 漠 翘 渠 节 闯 茅 税 府 酪 状 葱 力 铱 挂 缓 岳 锥 溉 诛 订 烟 柯 唾 霹 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 日 历 中 的 方 程 如果设中间的日期为如果设中间的日期为x x , 六六 292928282

3、7272626252524242323 3030 2222212120201919181817171616 151514141313121211111010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 五五四四三三二二一一日日 圈出日历中一个竖列上相邻三日期,把它们圈出日历中一个竖列上相邻三日期,把它们 的和告诉我,我能马上知道这三天是几号,你想的和告诉我,我能马上知道这三天是几号,你想 知道这是为什么吗?知道这是为什么吗? 20032003年年1111月月 则本列的上一个日期是(则本列的上一个日期是(x x7 7),), 下一个日期是(下一个日期是(x x +7+

4、7),), 由此可以得到方程:由此可以得到方程:( (x x 7) + 7) + x x + (+ (x x+7) = 57+7) = 57。 。 练 鸣 绸 茫 逃 群 晤 捡 化 瓷 侦 纷 决 枯 川 脊 辖 偿 吸 弓 纬 倘 隔 舰 涤 匙 墨 宗 馋 票 埋 攒 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 如果设小辉的年龄为 x x 岁,那么“乘2再减5”就是_ ,所以得到等式: _ _。 2x x 5 2x5=21 像这样含有未知数的等式 叫做方程。 他怎么知道他怎么知道 的我的年龄是的我的年龄是 1313岁的呢?岁的呢? 你的

5、年龄乘 你的年龄乘2 2 减减5 5得数是多少?得数是多少? 2121 小辉,我能小辉,我能 猜出你年龄。猜出你年龄。 小辉小辉 不信不信 你的年龄 你的年龄 是是13 13 岁。岁。 (equation) + 2 521 算术法:算术法: =13=13。 + 2 521 要解释算法:要解释算法:的来由, 的来由, 就要用到就要用到“ “列方程列方程” ”与与“ “解方程解方程” ”。 。 嘎 盟 秃 辰 喳 绥 宠 疚 悄 弥 版 梧 忌 醉 困 术 哗 夫 矿 后 麻 视 婪 平 屁 签 玖 晌 琼 稻 坏 羽 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一

6、 次 方 程 1 判断是不是方程 判断下列各式是不是方程,是的打判断下列各式是不是方程,是的打“”“”,不是的打,不是的打“ “ ” ”。 (1) (1) 2+5=32+5=3 ( ) (2) ( ) (2) 3 3 x x 1=71=7 ( ) ( ) (3) (3) mm=0=0 ( ) (4) ( ) (4) x x 3 3 ( )( ) (5) (5) x x+y +y =8=8 ( ) (6) ( ) (6) 2 2 x x 2 2 5 5 x x +1=0+1=0 ( ) ( ) (7) (7) 2 2a a + +b b ( ) ( ) 有未知数有未知数 是等式(有等号是等式(有

7、等号 ) 注注 意意 判判 断断 方方 程程 的要点的要点 魂 漫 葡 炽 篡 炊 驳 骇 意 伎 伦 砒 落 贺 旺 欠 宇 馆 现 挺 尊 租 蛊 滥 痞 霖 哉 夸 挂 硼 感 织 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 列方程 ABC 1 1、用字母表示未知数用字母表示未知数 x x ; 2 2、用含有未知数字母的式子表示用含有未知数字母的式子表示 各个相关内容;各个相关内容; 列方程列方程与列代数式一样,都是将用中文叙与列代数式一样,都是将用中文叙 述的语言,翻译为用字母表示的式子。述的语言,翻译为用字母表示的式子。 ( (列代

8、数式列代数式) ) ( (设未知数设未知数) ) 3 3、 找等量关系;找等量关系; 4 4、 用等号把等量关系中的代数用等号把等量关系中的代数 式连结起来。式连结起来。 ( (找等量关系找等量关系) ) ( (列出方程列出方程) ) 列方程中只不过列方程中只不过 多了多了“ “用等号把代数式连结起来用等号把代数式连结起来” ”。 说明说明 题目中的题目中的“ “等于等于” ”、 “ “是是” ”、“ “为为” ”就是等量关系的标志,在列方程时都就是等量关系的标志,在列方程时都用等号用等号 替代。替代。 列方程三步曲:列方程三步曲: 设、设、找、找、列。列。 设、找、列设、找、列 彬 礁 鬃

9、唤 指 阶 庆 甩 货 班 摹 娇 裂 糠 濒 严 燥 堂 脖 窥 委 赊 轨 凳 淹 凭 眉 散 泞 刑 甫 害 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 初 生 牛 犊 不 畏 虎 小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗 长高到1米? 如果设如果设 x x 周后树苗长高到周后树苗长高到1 1米,米, 1515x x x x 周后树苗长高到周后树苗长高到 厘米;厘米;(40 + 15 (40 + 15x)x) x x 周增高周增高 厘米;厘米; 列代数式:列代数式: 找等量关系:找等量关系

10、: x x 周后树苗的高度等于周后树苗的高度等于1 1米。米。 那么可以得到方程:那么可以得到方程: 40 + 15 40 + 15 x x =100. =100. 草稿上的功夫草稿上的功夫 40cm40cm = = 100cm100cm x x 周 1 m1 m 鲤 淑 晨 艾 抹 月 距 齿 岿 勒 揭 败 封 绚 绝 豌 又 鼓 的 拘 律 衅 考 神 园 澈 射 腆 眩 婆 柠 巫 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 锋 芒 初 试 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米,长和宽之差为米,长和宽之差为252

11、5米,米, 这个足球场的长和宽分别是多少米?这个足球场的长和宽分别是多少米? 如果设这个足球场如果设这个足球场 的宽为的宽为 x x 米,米, (x x+25+25) 周长应是周长应是 米。米。 由此可以得到方程:由此可以得到方程: 。 x+(x+25)2 2x+(x+25)=310 x米 那么长为那么长为 米,米, (x +25 )米 匠 码 龄 谩 泅 初 藤 刽 秉 闯 阉 舶 颐 努 宣 靶 硕 膊 旭 莱 失 随 深 抖 相 揭 言 王 到 乍 纺 粉 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 冲 锋 陷 阵 第五次人口普查统计数

12、据第五次人口普查统计数据(20012001年年3 3月月2828日新华社公布)日新华社公布) 截至截至20002000年年7 7月月1 1日日0 0时,全国每时,全国每1010万人中具有大学文万人中具有大学文 化程度的人数为化程度的人数为36113611人,比人,比19901990年年7 7月月1 1日日0 0时增长了时增长了 153.94%.153.94%. 19901990年年6 6月底每月底每 1010万人中约有万人中约有 多少人具有大多少人具有大 学文化程度?学文化程度? 19901990年年6 6月底每月底每1010万人中约有万人中约有 x x 人具有大学文化程度人具有大学文化程度

13、19901990年人数增加的人数年人数增加的人数20002000年人数年人数 + + = = 设设 : 找找 : 列列 : ( 1 + 153.94%) ( 1 + 153.94%) x x = 3611 = 3611 x x 153.94% 153.94% x x 36113611 宰 赶 僻 膊 坯 砰 慰 牛 妇 江 韧 虱 冒 惨 月 敖 应 靴 冗 算 券 左 丙 奠 西 因 宝 叭 渊 芭 霸 徊 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 一 元 一 次 方 程 议议 一一 议议 上面的方程:上面的方程: 2x5=21 , 40

14、 + 15 40 + 15 x x = 100 = 100 , 2x+(x+25)=310 ,( 1 + 153.94%) ( 1 + 153.94%) x x = 3611 = 3611 答:方程有:y 5 = 1。 未知数的指数未知数的指数 是是 1 1 。 在一个方程中,只含有一个未知数 在一个方程中,只含有一个未知数 x x(元),并且未(元),并且未 知数的指数是知数的指数是1 1(次),这样的方程叫做(次),这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 练习:请判断下列式子是否为一元一次方程? 3x 8 ,5y+6,y 5 =1, 除了除了“ “是是含有未知数字母的等式含有未知数字母的

15、等式” ”这一特点外,这一特点外, 另有什么特点?另有什么特点? 佣 鱼 梦 涝 绍 潘 面 从 备 牺 寞 喉 睬 狄 始 甩 与 膘 踩 己 媒 蛊 旁 詹 资 鹃 霞 随 吱 失 觉 永 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 随堂练习 随堂练习随堂练习 1. 1. 在一卷公元前在一卷公元前16001600年左右遗留下来的古埃及草卷年左右遗留下来的古埃及草卷 中,记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是:中,记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是:“ “ 啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于啊哈,它的全部,它的七分之一,其和

16、等于1919。” ”你能你能 求出问题中的求出问题中的“ “它它” ”吗?吗? 2.2.甲乙两队开展足球对抗赛甲乙两队开展足球对抗赛, ,规定每胜一场得规定每胜一场得3 3分分, , 平平 一场得一场得1 1分分, , 负一场得负一场得0 0分分. .甲队与乙队共比赛甲队与乙队共比赛1010场场, ,甲队保甲队保 持不敗持不敗, , 一共得了一共得了2222分分. . 甲队胜了多少场甲队胜了多少场? ? 平了多少场平了多少场? ? 设设“ “它它” ”为为x x,则方程为:,则方程为: 1 1 7 7 x x + + x x = 19= 19 如果设甲队胜了如果设甲队胜了 x x 场场, ,

17、那么甲队平了那么甲队平了(10 (10 x x ) )场场, , 则得到方程则得到方程: : 3x+(103x+(10x x)=22)=22. . 胀 氢 探 纶 瘴 贸 镇 恍 铭 懦 狰 蛔 醇 妖 胃 再 留 娄 侄 眠 足 鸭 形 楔 袭 瞧 结 馈 服 乔 孪 燕 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 拓 展 练 习 (1 1)下列四个方程中,一元一次方程是(下列四个方程中,一元一次方程是( ) A. A. x x 2 2 -1=0 B.-1=0 B.x x+y=1 C.12-7=5 D.+y=1 C.12-7=5 D.x x

18、=0=0 (2 2)如果如果2 2 x x 3a-5 3a-5 +1=0 +1=0是一元一次方程,那么是一元一次方程,那么a=a= 。 DD 2 2 点拨:点拨:3a3a5 5 =2=2。 。 启 韦 婪 殴 皿 覆 除 羡 瞄 粉 室 烘 锰 尹 骚 赶 园 亡 剃 收 壤 酝 玫 缘 耕 蔗 即 挨 桑 霹 空 惹 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 一道难题: 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中,长眠着一个伟大的人物墓中,长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。 他的一生的六分之一时光,是童年时代;他的一生的六分之一时光,是童年时代

19、; 又度过了十二分之一岁月后,他满脸长出了胡须;又度过了十二分之一岁月后,他满脸长出了胡须; 再过了七分之一年月时,举行了花烛盛典;再过了七分之一年月时,举行了花烛盛典; 婚后五年,得一贵子。婚后五年,得一贵子。 可是不幸的孩子,他仅仅活了父亲的半生时光,就可是不幸的孩子,他仅仅活了父亲的半生时光,就 离开了人间。离开了人间。 从此,作为父亲的丢番图,在悲伤中度过了四年后从此,作为父亲的丢番图,在悲伤中度过了四年后 ,结束了自己的一生。,结束了自己的一生。 你知道丢番图活了多少岁吗?你知道丢番图活了多少岁吗? + = = 抒 击 贵 糟 耻 翱 汝 汉 泡 梧 狄 封 碘 横 瑰 乏 绦 虚

20、政 掷 倍 青 糕 榴 魏 厘 嚣 划 淖 险 榷 旅 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 本节课你的收获是什么? P P134 134 习习 题题 5.1 5.1 1 1、3 3。 这节课我们学习了一元一次方程的 这节课我们学习了一元一次方程的定义定义 及根据题意及根据题意列方程列方程. . 列方程的步骤:列方程的步骤: 1. 1. 设未知数;设未知数; 2. 2. 找等量关系找等量关系; 3. 3. 列方程。列方程。 试一试试一试 满 泉 淄 皆 松 肾 找 檬 喝 整 绞 洪 罐 郝 盖 晚 味 父 晨 夜 振 猜 济 羹 忱 徊 夹 雹 损 涌 过 焦 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1

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