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1、4.2 图形的翻折例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题如图1，在ABC中，B45，C30，AC2，点D在BC上，将ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE/AB，那么的值是_ 图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤18”，拖动点D在BC上运动，可以体验到，当DE/AB时，ACF是顶角为30的等腰三角形答案 思路如下：如图2，作AHBC于H在RtACH中，C30，AC2，所以AH1，CH在RtABH中，B45，所以BHAH1所以BC如图3，当DE/AB时，BAEAEDC30此时AFCBBAE75在ACF中，C30，AFC75，所以FAC75所以CFCA
2、2所以BFBCCF所以另解：也可以根据BAFBCA先求得BF的长由BA2BFBA，得所以图2 图3例 6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题如图1，在ABC中，ABAC4，cosC，BD是中线，将CBD沿直线BD翻折，点C落在点E，那么AE的长为_ 图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦18”，可以体验到，四边形BCDE是菱形，四边形AEBD是平行四边形，AEBD答案 思路如下：如图2，作AM作BC于M，DNBC于N在RtACM中，AC4，cosC，所以CM1所以BC2CM2已知D是AC的中点，所以BCDC2如图3，由BEBC，BCDC，DCDA，得BEDA由12，13，得2
3、3所以EB/AC所以四边形AEBD是平行四边形所以AEBD如图2，在RtDCN中，DC2，CN，所以DN在RtDBN中，BN，所以BD所以AE图2 图3例 7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题如图1，已知在ABC中，ABAC，tanB，将ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为_图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行18”，拖动点C绕着对称轴DE旋转到点A，可以体验到，DE垂直平分AC，DCDA答案 思路如下：如图2，作AHBC于H，那么BHCH已知tanB，设AH1，BH3设DCDAm在RtADH中，由勾股定理，得m212(3m)2解得所以B
4、DBCDC所以图2例 8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题RtABC中，ACB90，BC15，AC20，点D在边AC上，DEAB，垂足为E，将ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当CPD为直角时，AD的长是_动感体验请打开几何画板文件名“16浦东18”，拖动点D在AC上运动，可以体验到，当CPD为直角时，CHPPEDAED，这三个直角三角形的三边比都是345答案 思路如下：如图1，作CHAB于H在RtABC中，BC15，AC20，所以AB25，cosB，cosA在RtBCH中，BHBCcosB9当CPD90时，CPH与DPE互余又因为B与A互余，DPEA，所以CPHB于是可
5、得PHBH9所以AP25187所以AE所以ADAE图1例 9 2016年上海市普陀区中考模拟第18题如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图2，在矩形ABCD中，AB2，BC4，当“折痕BEF”的面积最大时，点E的坐标是_图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16普陀18”，拖动点G在AD上运动，可以体验到，BEF的高AB保持不变，当点G与点D重合时，BF最大，BEF的面积也最大（如图3，图4所示）答案 思路如下：设菱形BFGE的边长为m如图4，当G、D重合
6、时，在RtABE中，AB2，BEm，AE4m由勾股定理，得m222(4m)2解得m此时AE4m，点E的坐标为图3 图4例 10 2016年张家界市中考第14题如图1，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的点E处，EQ与BC相交于F，若AD8cm，AB6cm，AE4cm则EBF的周长是 cm图1动感体验请打开几何画板文件名“16张家界14”，拖动点E绕GH翻折，可以体验到，当点E落在AB边上时，HEHD，AHEBEF答案 8思路如下：设HEHDm，那么AH8m在RtAHE中，由HE2AE2AH2，得m242(8m)2解得m5所以AHE的周长为34512因为AHEBEF，AHB
7、E32，根据相似三角形的周长比等于对应边的比，可得BEF的周长为8图2例 11 2016年常德市中考第15题如图1，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE55，则D1AD_图1动感体验请打开几何画板文件名“16常德15”，拖动点A改变平行四边形ABCD的形状，可以体验到，四边形AECF保持菱形的形状，四边形ACDD1保持等腰梯形的形状，D1AD与DCA、BAE保持相等答案 55思路如下：如图2，连结FC、DD1因为四边形AECF是菱形，根据中心对称性，DCABAE如图3，因为A与C、D与D1关于直线EF对称，所以四边形ACDD1是等腰梯形，所以对角线
8、AD与CD1交于对称轴上的点F，根据对称性，D1ADDCA图2 图3例 12 2016年淮安市中考第18题如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF3，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF折叠，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是_图1动感体验请打开几何画板文件名“16淮安18”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，点P的轨迹是以F为圆心，以FC为半径的圆（如图2）当点F、P、G三点共线时，PG最小（如图3）答案 思路如下：如图2，作PGAB于G，作FHAB于H在RtAFH中，FHAFsinA在PFG中，PF2为定值，PFPGFG而FG的最小值是FH，所以PG的最小值是FHPF（如图3）8