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1、1 第第 1616 天天 因式分解（一）因式分解（一） 典例在线典例在线 因式分解： 2 2 ()33a bcbc= 【参考答案参考答案】 ()(223)bcabac 【解题必备解题必备】 1把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 2因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系 （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 3因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
2、 （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再 分解为止 4因式分解的解题步骤：一提（公因式） 、二套（平方差公式，完全平方公式） 、三检查（彻 底分解） 试题推荐试题推荐 1把多项式 2 m（a2）+m（2a）分解因式等于 A （a2） （ 2 m+m）B （a2） （ 2 mm） Cm（a2） （m1）Dm（a2） （m+1） 2下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是 2 A 2 (3)(3)9aaaB 2 5(1)5xxx x C 2 1 ()xxx x x D 22 ()a b
3、abab ab 3如果二次三项式 2 1xax可分解为(2) ()xxb，那么ab的值为 A2B1C1D2 4下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是 A 2 (2)1(1)x xx B 232 ()a babab ab C 2 21(2 )1xxyx xy D 22 1(1)(1)a babab 5多项式mx2m与多项式x22x+1 的公因式是 Ax1Bx+1Cx21D （x1）2 6整式 8xmyn1与 12x3myn的公因式是 AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1 7下列用提公因式法因式分解正确的是 A12abc9a2b2=3abc（43ab）B3x2y3xy+6y=3y（x
4、2x+2y） Ca2+abac=a（ab+c）Dx2y+5xyy=y（x2+5x） 8下列各式中，能用提公因式分解因式的是 Ax2yBx2+2xCx2+y2Dx2xy+1 9分解因式：2xy4x2= 10分解因式：4x22x= 11用提取公因式法分解因式：8ab216a3b3 参考答案 3 3B【解析】 222 (2) ()22(2)21xxbxbxxbxbxbxax，所以 2 21 ba b ，解得 1.5 0.5 a b ，则a+b=1.5+0.5=1 4C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得选项 A、B、D 均符合因式分解的定义，且计算正确，只有 C 选项，右
5、边不是乘积的形式，故 C 错误，故 选 C 5A【解析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因 式先因式分解：mx2m=m（x1） （x+1） ，x22x+1=（x1）2，所以，多项式mx2m 与多项式x22x+1 的公因式是（x1） 故选 A 6D【解析】由题意可得，所求公因式为 4xmyn1，注意数字的最大公约数也是公因式，故选 D 8B【解析】要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的A，不符合要 求，没有公因式可提，故本选项错误；B，x2+2x可以提取公因式x，正确；C，不符合要 求，没有公因式可提，故本选项错误；D，不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； 故选 B 92 (2 )x yx【解析】 2 242 (2 )xyxx yx 102 (21)xx 【解析】 2 422 (21)xxxx 118ab2（12a2b） 【解析】8ab216a3b3=8ab2（12a2b） 善于思考，勤于总结！善于思考，勤于总结！ 4