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1、平行四边形一、选择题1. 如图，在ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分ABC交AD边于点E，则线段AE，ED的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和42将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A.1B.2C.D.3. 如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：AD=BC；BD，AC互相平分；四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.2cmB
2、.3cmC.4cmD.5cm5.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 ( )A4 B. C D2二、填空题6.菱形的邻角之比为1：5，其面积为50cm2，则其边长为_cm.7如图，若ABCD与EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_8在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDC：EDA=1:2，且AC=10，则DE的长度是_.10.（安徽）如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为P
3、B、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=_.三、解答题11.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形AEDF是菱形对于这道题，小林是这样证明的证明：因为AD平分ZBAC，所以1=2.因为DEAC，所以2=3因为DFAB，所以1=4.又AD=AD，所以AEDAFD.所以AE=AF，DE= DF.所以四边形AEDF是菱形老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？(1)请你帮小林指出他的错误是什么；(2)请你帮小林做出正确的解答12如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点
4、，求证：线段HF、线段EG互相平分。13如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H图1(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；图2(3)如图3中，若APCBPD90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由图314.(株洲)如图，在RtABC中，C=90，BD是RtABC的一条角平分线，点O、E、F分
5、别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形(1)求证：点O在BAC的平分线上；(2)若AC=5，BC=12，求OE的长15.如图，在ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明.16.如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N(1)求证：MD=MN.(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任一点”，其他条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由17.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于点F，连接
6、DF，G为DF的中点，连接EG，CG.(1)求证：EG= CG.(2)将图(1)中BEF绕B点逆时针旋转45，如图(2)所示，取DF的中点G，连接EG，CG.问：(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3)将图(1)中BEF绕B点旋转任意角度，如图(3)所示，取DF的中点G，连接EG，CG.问：(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（写出一个即可）?（均不要求证明）参考答案1. B 解析 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，EBC=AEB.又BE平分ABC， ABE=EBC，ABE=AEB， AE=AB=3，ED=AD-AE=5-3=2，故选B
7、.2D3. D 解析 DCE是由ABC平移得到的，ABCD，AB=CD，四角形ABCD是平行四边形，AD=BC，BD，AC互相平分，即正确.同理得四边形ACED是平行四边形.又ABC是等边三角形，AC=BC=CE，平行四边形ACED是菱形，即正确.4. B 解析 点E是BC边的中点，EC=8=4(cm).由翻折的性质可知DN=EN.设CN=x cm，则DN=(8-x)cm.在RtECN中，(8-x)2=x2+42，解得x=3，故选B.5.D解析：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：6. 10 解析 由菱形邻角互补，且邻角之比为1：5可知其邻角分别为30，150.30角所对的高是边长的一半，
8、设菱形的高为x cm，则边长为2x cm，由2xx=50，得x=5，边长为2x=2X5=10(cm).7458 9. 解析 四边形ABCD是矩形，AC=10，OC=OD=5.EDC：EDA=1：2，EDC+EDA=90，EDC=30.DEAC于点E，DEC=90.DCE=90-EDC=60.OCD是三角形.OE=OC=，根据勾股定理，得DE=.10.811.解：(1)小林错用了菱形的判别方法，四条边相等的四边形是菱形，但小林的解题过程中只说明两组邻边分别相等，没有说明四条边相等(2)改正：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形因为AD平分BAC，所以1=2，因为DEAC，所以2
9、=3，所以1=3，所以AE= ED，所以平行四边形AEDF是菱形12提示：连结EH，HG，GF，FE13(1)菱形；(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CBAD；(3)如图，正方形，提示：连结CB、AD，证明APDCPB，从而得出ADCB，DAPBCP，进而得到CBAD14.(1)证明：过点O作OMAB于点M,四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=OF,OEBC于E,OFAC于F.BD平分ABC,OMAB于M,OEBC于E，OM=OE=OF.OMAB于M,OFAC于F,AMO= 90,AFO=90.RtAMORtAFO.MAO=FAO.O在BAC的平分线上(2)解：方法一：在RtABC中
10、，C=90,AC=5,BC=12,AB=13.易证：BE=BM,AM=AF.又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE,故BE=12-OE,AF =5-OE.显然，BM+AM=AB,即BE+AF=13,12-OE+5-OE=13.解得OE=2方法二：利用面积法：,.从而解得OE=215. 解： AC与EF互相平分,证法1：连接AF，CE，如图.四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，CFAE，CFE=AEF,又DF=BE，CF=AE.又EF=FE，CFEAEF，CEF=AFE，CEAF，四边形AECF是平行四边形，AC与EF互相平分.证法2：连接AF，CE，如图D-18-33.四
11、边形ABCD时间平行四边形，DCAB，DC=AB.DF=BE，CF=AE,又CFAE，四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AC与EF互相平分.点拔：猜测两条线段的位置关系时，一般为特殊关系，由图形可以直接看出，证明两条线段互相平分，可以转化成证明线段所在的四边形是平行四边形.16.（1）证明：取AD的中点P，连接PM,则.四边形ABCD是正方形，AD=AB, A=ABC= 90,PDM+AMD= 90,DMMN,NMB+AMD= 90,PDM=BMN.M为AB的中点，,DP=MB,AP=AM,APM=AMP=45,DPM=135.BN平分CBE,CBN=45,
12、MBN =MBC+CBN=90+45=135.即DPM=MBN,DPMMBN,DM=MN.(2)解：结论仍然成立，证明：在AD上截取AP=MA，连接MP,则DP=AD-AP,BM=AB-AM,DP=MB.同(1)可证，PDM=BMN,DPM=MBN=135,DPMMBN，DM=MN17.(1)证明：在RtFCD中，G为斜边DF的中点，在RtDEF中，G为斜边DF的中点，CG=EG.(2)解：(1)中结论仍然成立，即EG= CG.连接AG,过G点作MNAD于M,与EF的延长线交于N点.在DAG与DCG中，AD=CD,ADG=CDG=45,DC=DG,DAGDCG.AG= CG.在DMG与FNG中，DGM=FGN,DG=FG,MDG=NFG=45,DMGFNG.MG= NG.在矩形AENM中,AM=EN.在AMG与ENG中，AM=EN,AMG=FNG,MG=NG,AMCENG.AG= EC.EG= CG.(3)解：(1)中的结论仍然成立，即EG=CG.其他的结论还有：EGCG11