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1、第六章 双变量相关与回归分析,例如：为了研究微量元素锰在胆固醇合成中的作用，探讨大鼠肝脏中胆固醇含量和锰含量之间是否存在直线关系？这种关系为随着锰含量的增加，胆固醇的含量是增加还是减少呢?直线相关问题,第一节 直线相关,直线相关：又称简单相关，是研究两个变量间线性关系的一种常用统计方法。 直线相关分析的是两变量之间是否存在直线相关关系，以及相关的方向和程度。直线相关系数又称Pearson相关系数，使描述两变量线性相关关系程度和方向的统计量。 作直线相关分析要求资料服从双变量正态分布。对于不符合双变量正态分布的资料，不能直接计算Pearson相关系数，可用非参数统计方法，即计算Kendall相关
2、系数或Spearman相关系数。,正相关,负相关,完全正相关,完全负相关,零相关,相关系数的意义与计算,相关系数：以符号r 表示样本相关系数，符号表示其总体相关系数。样本相关系数的计算公式为,相关系数没有单位，其值为-1r 1。r 值为正表示正相关，r 值为负表示负相关，r 的绝对值等于1为完全相关，r =0为零相关。,SPSS中的相关分析,“Analyze”菜单的“Correlate”子菜单中，该菜单包括三个部分。bivariate模块：主要用于两个或多个变量间的相关分析。如果是多个变量，则给出两两变量间相关分析的结果。该模块是进行相关分析的最常用的模块。partial模块：是专门用于偏相关
3、分析，即控制了混杂因素或影响因素后得到的两个变量间相关关系的结果。distance模块：一般不单独使用，当数据复杂时，可以用此模块进行数据的初步处理，应用少。,1、建立数据文件,SPSS操作分析步骤如下,建立两个变量： X变量：年龄，数值型 Y变量：尿肌酸含量，数值型,2、统计分析,（1）散点图的制作,graph,scatter,simple,通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素线关分析。,（2）相关分析操作,analyze,correlate,bivariate,菜单选择,Bivariate correlations主对话框,SPSS程序,主要输出结果及解释,相关系数的统计推断,
4、相关系数的假设检验 常用统计量t值，计算公式为：,练习题,第二节 直线回归,一、直线回归方程的求法,从散点图中看，求解a、b实际上就是怎样“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。 通常取各点残差平方和最小的直线为所求直线”最小二乘法”原则。 方程中常数项和回归系数的求法：,二、直线回归中的统计推断,回归方程的假设检验：有方差分析和t检验方法。 总体回归系数的可信区间 利用回归方程进行估计和预测,例题,1、建立数据文件,SPSS操作分析步骤如下,建立两个变量： X变量：年龄，数值型 Y变量：尿肌酸含量，数值型,2、统计分析,（1）散点图的制作,graph,scatter,simple
5、,通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素线关分析。,（2）直线回归分析操作,analyze,regression,Linear regression主对话框,菜单选择,SPSS程序,主要输出结果及解释,决定系数（R2）,在直线回归与相关中一个重要的统计量，是指回归平方和与总平方和之比，用R2表示其计算公式为：,R2取值在0和1之间且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。如本例R2=0.7775，表示年龄可解释尿肌酐含量变异性的77.75%，另外约22%的变异不能用年龄来解释。,练习题,第三节 曲线拟合,适用于两变量间关系为非直线形式
6、，可以通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。 毒理学动物试验中动物死亡率与给药剂量的关系、细菌繁殖与培养时间的关系等情况。,例题,1、建立数据文件,SPSS操作分析步骤如下,建立两个变量： X变量：住院天数，数值型 Y变量：预后指数，数值型,2、统计分析,（1）散点图的制作,graph,scatter,simple,通过散点图可看出两个变量间不具有直线趋势而是有曲线趋势，可通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。,（2）曲线拟合的菜单操作,analyze,regression,Curve estimation主对话框,（3）SPSS程序,SPSS程序,3、主要输出结果及解释,3、主要输出结果及解释,3、主要输出结果及解释,练习题,