《第二讲EEG信号预处理与特征量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二讲EEG信号预处理与特征量.ppt（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二讲 EEG信号预处理及特征量,主讲人：谢宏 信息工程学院,信号预处理,叠加平均降噪（1维信号） 信号滤波（1维信号） 小波分解（DWT，1维信号） 主成分分解（PCA，多维信号） 独立分量分解（ICA，多维信号） Common Spatial Pattern（CSP，多维信号）,叠加平均降噪,信号与噪声平均能量估计,叠加平均信号平均能量估计:,单次信号平均能量估计:,单次噪声平均能量:,信号与噪声平均能量估计,叠加平均噪声平均能量:,单次信噪比:,叠加平均信噪比:,叠加平均在线计算,叠加平均批量计算公式:,叠加单次计算公式:,信号滤波,信号滤波涉及：低通、高通、带通、陷波 滤波器的比较：
2、IIR满足相同特性阶数较低，只能近似线性相位，必须浮点运算 FIR满足相同特性阶数较高，可以做到严格线性相位，可以采用整数运算 滤波器一般要结合实现时的计算效率和滤波器特性等综合考虑 阶数 通带、阻带和过渡带特性 延迟,IIR滤波器,IIR滤波器的模型为： IIR滤波器的类型：贝塞尔、巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆型 相位特性：贝塞尔巴特沃斯切比雪夫椭圆 过渡带宽度：贝塞尔巴特沃斯切比雪夫椭圆,EEG信号波提取滤波器设计,频带为8-13Hz，所以设计带通滤波器，采样频率为512，选择4阶椭圆滤波器，通带边缘频率为8.1, 12.8 B,A=ellip(4,0.5,20,8.1/2
3、56,12.8/256) h,f=freqz(B,A,1000,512); plot(f(1:100),20*log(abs(h(1:100) axis(6,15,-60,5) grid on,滤波器参数,B =0.097190441366968 -0.769432577410378 2.672998836022327 -5.322147245508169 6.642781096781421 -5.322147245508168 2.672998836022326 -0.769432577410377 0.097190441366968 A =1 -7.868614767762873 27.1
4、53130827660359 -53.671367632725037 66.463174003175396 -52.800020096100070 26.278657639283775 -7.491593961776816 0.936634045474436,脑电信号波提取,频谱比较,2019/6/15,连续小波变换,说明 a为尺度因子(对应频率)，较小的a对应高频，较大的a对应低频； b为位移因子(对应时间)； (t)为小波母函数，一般取具有单位能量的窗函数； 小波变换的值表示了信号f(t)与小波函数匹配的程度，例如若对某个a和b的取值信号f(t)与小波完全相同，则小波变换为1。,连续小波变
5、换,小波反变换,小波波形随尺度因子和位移因子的变化,a=1, b=0,a=1, b=6,a=3, b=6,a=1/3, b=6,常用连续小波函数,1、Morlet 小波,2、墨西哥草帽小波,3、DOG小波,函数图像,函数图像,函数图像,幅频谱,幅频谱,幅频谱,频率突变信号的墨西哥草帽小波变换,离散正交小波变换,离散小波变换相当于在连续小波变换公式中取a = 2-j/2，b = k 2-j/2； 小波反变换成为小波级数； 小波函数必须满足一定的条件，才能使以上变换公式和反变换公式成立； 离散小波变换需要计算积分，不利于实际应用，需要更高效的算法。,离散小波变换,小波反变换,多分辨率分析和金子塔算
6、法,小波函数由尺度函数确定，尺度函数一般满足,小波函数则可表示为,设信号f(t)可以表示为,分解算法,重构算法,注意：此算法与尺度函数和小波函数的形式无关,令：qk = (-1)k-1p-k+1,分解算法和重构算法的含意,1、金字塔算法是对信号按频带逐层分解，一直达到需要的频带为止； 2、尺度函数分量为低通分量，小波分量为各个频带的带通分量。,记：,则有：fM(t)=fM-1(t)+gM-1(t) =fM-2(t)+gM-2(t)+gM-1(t)= =fM-N(t)+gM-N(t)+gM-1(t),HAAR正交小波,尺度系数：p0=1, p1=1,小波系数：q0=1, q1= -1,特点： 1
7、、非零尺度系数和小波系数个数有限； 2、尺度函数和小波函数的非零区域为0,1(紧支撑)； 3、尺度函数和小波函数不连续，频率窗太宽。,Db2紧支撑正交小波,尺度系数： p0=0.4829629131445341, p1=0.8365123037378077 p2=0.2241438680420134, p4=-0.1294095225512603,尺度函数,小波函数,特点：1、非零尺度系数和小波系数个数有限； 2、尺度函数和小波函数的非零区域为-4,4(紧支撑)； 3、尺度函数和小波函数连续。,常用小波,Haar小波(可以看作为Daubechies小波的特例) Daubechies正交紧支撑小
8、波(波形不对称) 半正交小波(波形具有对称性) 紧支撑双正交小波(波形可以具有对称性),采用Db3对sin函数的和构成信号的分解,采用Db2对频率突变信号的分解,采用Db5对频率突变信号的分解,采用Db9对频率突变信号的分解,采用Db3对用电曲线的分解,小波分解与重构法去除基线漂移,原脑电信号,加入基线漂移后的脑电信号,去除缓慢基线漂移后的脑电信号,脑电信号的7层分解,主成分分析,主成分分析(或称主分量分析，principal component analysis)由皮尔逊(Pearson,1901)首先引入，后来被霍特林(Hotelling,1933)发展了。 主成分分析是一种通过降维技术把
9、多个变量化为少数几个主成分(即综合变量)的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。,寻找主成分的正交旋转,旋转公式：,主成分的定义及导出,设 为一个 维随机向量，E(X)=0，其协方差矩阵为 该矩阵为实对称矩阵，且特征值都是非负实数，设为 ，则存在正交矩阵P，使得,令：,则有： ， ，因此 Y 的任意两个分量不相关。Y的分量称为X的主分量。由于,总方差中属于第 主成分 yi 的比例为 称为主成分 yi 的贡献率。,前 m 个主成分的贡献率之和 称为主成分 的累计贡献率，它表明 解释 的能力。 通常取(相对于p)较小的 m，使得累计贡献达到一
10、个较高的百分比(如8090)。此时， 可用来代替 ，从而达到降维的目的，而信息的损失却不多。,主成分分析的步骤,对原始信号数据,进行标准化处理，即 其中,计算相关系数矩阵 R=(rij),计算矩阵 R 的特征值和对应单位正交特征向量，并按从大到小排列：,取 ，则 Y = P X 的每一个行向量即为主成分分量。,计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献率:,累计贡献率:,一般取累计贡献率达8595%的特征值 所对应的第一、第二、第m（mp）个主成分,独立分量分析,主成分分析的局限性：在主成分分解 Y=PX 中，当X不服从正态分布时，Y的各个分量是不相关的，但不能保证是独立的。当 X 是独立信号的混合时
11、，即 X = A S，主成分分析得不到 S。 独立分量分析的目的是：当 X = A S 时，求矩阵 W，使得 Y=WX 的各个分量独立，此时W可能不是A的逆，但是 WA 是置换矩阵。 由于生物信号一般具有非平稳、非正态等性质，因此ICA比PCA更有优势。 独立分量分解的局限性：求解ICA的计算复杂度比PCA高，理论深奥算法复杂，各个分量需要解释判读。,各类ICA算法,批处理算法：指依据一批已经取得的数据X来进行处理，而不是随着数据的不断输入做递归式处理。已有算法： 成对数据旋转法(Jacobi法)及极大峰度法(Maxkurt法) 特征矩阵的联合近似对角化法(JADE法) 四阶盲辨识(FOBI)
12、 JADE法和Maxkurt法的混合 自适应算法：根据数据陆续得到而逐步更新参数，使处理所得逐步趋近于期望结果，即各分量独立。已有算法： 常规的随机梯度法 自然梯度与相对梯度 串行矩阵更新及其自适应算法 扩展的Infomax法 非线性PCA自适应法,各类ICA算法,探查性投影追踪：按照一定次序把各独立分量一个一个的逐次提取出来，每提取一个，就将该分量从原始数据中去掉，对剩下的部分提取下一个分量。已有算法： 梯度算法 旋转因子乘积法 固定点算法(fastICA)-最常用算法,胎儿心电提取 8通道原始波形,ICA分解 8个分量波形,PCA分解 8个分量波形,Common Spatial Patte
13、rn (CSP),设 和 为代表两个类的两个p 维随机向量，E(X)=0， E(Y)=0，其协方差矩阵分别为,若这两个矩阵都是正定矩阵，则存在矩阵 Q 满足：,实际上，Q的列向量和 为广义特征值问题,的特征向量和特征值。实际上，存在矩阵 G 满足：,于是 为实对称正定矩阵，因此存在正交矩阵 P 和非负特征值 使得：,令 Q = G-TP , 则有,另一方面,因此有,定义变换：z =QT x，则向量 z 的分量方差可以更好地用于求解两分类问题。 如果采用C语言编程，可以按照以上过程，结合求解LDLT分解和特征值特征向量问题求得Q。求解 Q 的matlab程序如下：,EEG信号特征量,时域特征量 样本均值 样本方差 样本协方差,样本平均绝对值 信号平均能量,EEG信号特征量,自相关系数 信号累积量 信息样本熵 非线性指数,注意 以上给出的公式都是整体的，即对所有样本计算的 在实用中要考虑局部性,例：样本均值的计算,计算公式 在线计算公式 局部计算公式,EEG信号特征量,频域信号特征 峰值频率（Peak frequency） 峰值频率幅度（Peak frequency magnitude） 频带能量（如波、波、波、波） 平均相位（Mean phase angle） 注意，频带能量也可以在时域计算,Parsevals relation,