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1、第4章 可靠性设计(2), Reliability Design,4.2 机械强度可靠性设计,在常规的机械设计中，经常用安全系数来判断零部件的安全性，即,（4-42）,式中，r 为材料的强度； s 为零件薄弱处的应力； n 为许用安全系数。,这种安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑材料强度r和应力s 它们各自的分散性，以及许用安全系数n 的确定具有较大的经验性和盲目性，这就使得即使安全系数n 大于1 的情况下，机械零部件仍有可能失效，或者因安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。,设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满 设计要求。整个
2、设计过程可用图4-10表示。,图4-10 可靠性设计的过程,4.2.1 应力-强度分布干涉理论,机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法。,在可靠性设计中，由于强度r和应力s 都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以强度r大于应力s 的概率大小来判定。 这一设计准则可表示为,式中，R 为设计要求的可靠度。,（4-43）,现设应力s 和强度r各服从某种分布，并以 f(s)和 f(r)分别表示应力和强度的概率密度函数。 对于按强度条件式(4-42)设计出的属于安全的零件或构件，具有如图4-11所示的几种强度
3、-应力关系。,（1）情况一 f(s) 和 f(r) 分布曲线不发生干涉,如图4-11(a)所示，应力s 与强度r 的概率分布曲线 f(s) 和 f(r)不发生干涉，且最大可能的工作应力 都要小于最小可能的极限应力 （即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零，即,P(s r)0,具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。,此时的可靠度，即强度大于应力(cr s)的概率为：,综上所述，在上述三种情况中： 图4-11(a)所示的情况： 虽然安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也 会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会
4、采用。 图4-11(c)所示的情况： 显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必 须避免的。 而图4-11(b)所示的情况： 若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相当小的数值， 这样既保证了产品价格的低廉，同时也能满足一定的可靠性要求。 这种强度-应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时 也是图4-11(a)所示情况的必然发展.,1. 概率密度函数联合积分法,在机械零件的危险断面上， 当零件材料的强度值r小于零件工作应力值s 时，零件将发生强度 失效；反之，则不会发生失效。 因此，零件失效的概率为：P (r s)。,上图4-12列示了零件强度破坏概率计算原理图。 由
5、上图可知，零件的强度值r 小于应力值s 的概率等于曲线 f(r)以下，a-a 线以左（即变量 r小于 s0时）的面积，即,即： 表示零件的强度r 值小于s 的概率。,（4-44）,同时，曲线 f(s)下，工作应力值s 落于宽度为 ds 的小区间内的概率等于该小区间所决定的单元面积 g(s) ds，即,它代表了零件工作应力s 处于 s + ds 之间的概率。,由于零件的强度和工作应力是两个相互独立的随机变量，根据概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即,所以，乘积 F (s) f(s) ds 即为对于确定的 s 值时，零件中的工作应力刚刚大于强度值r的概率。,把应力
6、s值在它一切可能值的范围内进行积分，即得零件的失效概率P (r s)的值为,（4-45）,上式即为在已知零件强度和应力的概率密度函数 f(r)及 f(s)后，计算零件失效概率的一般方程。,零件的可靠度为,2. 强度差概率密度函数积分法,令强度差,（4-46）,由于 r和 s 均为随机变量，所以强度差y 也为一随机变量。 零件的可靠度很显然等于随机变量 y 大于零的概率，即 。,从已求得的 f(r)及 f(s)可找到的概率密度函数 ，,例4-6 某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度r 均为正态分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，r420 MPa，r28 MPa。试求该零件
7、的失效概率及强度可靠度。,答案：该螺栓的失效概率为3.84，其可靠度为96.16。,17根据强度应力干涉理论，可以判定，当强度均值r大于应力均值s时，则零件可靠度R的值（ ） A小于0.5 B等于0.5 C大于0.5 D等于1,安全系数设计方法的优点是简便、直观，并具有一定的实践依据（经验），所以，在传统设计中广泛应用。其缺点是，有很大的盲目性，没有同零件的失效率相联系。从强度应力干涉图可知：（1）即使安全系数大于1，仍然会有一定的失效概率；（2）当零件强度和工作应力的均值不变，即对应于传统设计的安全系数不变，但零件强度或工作应力的离散程度变大或变小时，其干涉部分也必然随之变大或变小，失效概率
8、亦会增大或变小。,21按照强度应力干涉理论，提高零件可靠度的措施为（ ） A减少零件应力的标准差 B增大材料强度的标准差 C减少材料强度的标准差 D降低零件应力的均值 E提高材料强度的均值和标准差,要提高可靠的置信度，应（） A.增加强度的样本容量 B.加大强度的标准差 C.减小应力的均值 D.增加应力的样本容量 E.提高可靠性系数,【2007】20.根据强度应力干涉理论，在传统设计中，取安全系数n=1,则零件可靠度R的值（ ） A小于0.5 B等于0.5 C大于0.5 D等于1 42.已知某零件的工作应力和材料强度均服从指数分布，且强度和应力的均值分别为ur=210MPa和us=160MPa
9、,试确定零件的可靠度。,【2008】18.在平均安全系数不变的情况下，由于强度（或应力）的分散度减少，会使零件的可靠度（） A.下降 B.不变化 C.增加 D.不确定 38.什么是3 法则？已知手册上给出的16Mn的抗拉强度为11001200MPa，试利用3 法则确定该材料抗拉强度的均值和标准差。,4.3 机械零部件强度可靠性设计的应用,机械静强度可靠性设计,4.4 系统可靠性设计,系统可靠性设计的目的： 就是要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，使系统的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面取得协调，并求得最佳的设计方案；或是在性能、重量、成本、寿命和其它要求的约束下，设
10、计出最佳的可靠性系统 。,4.4 系统的可靠性预测和可靠度预测,4.4.1 系统可靠性预测,2. 工作冗余系统的可靠性,3. 非工作冗余系统的可靠性,（3-90）,当 n = 2，则,当开关非常可靠时，非工作冗余系统的可靠度要比工作冗余系统高。,由n 个元件组成的系统，在给定的时间t 内，只要失效元件数不多于n1个，系统均处于可靠状态。 设各元件的失效率相等，即 ，则系统的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：,4. 表决系统的可靠性,如果组成系统的n个元件中，只要有r个（1rn）元件不失效，系统就不会失效，则称该系统称为n 中取r 表决系统，或称 r/n系统。,在机械系统中，通常只用3中取2表决
11、系统，即2/3系统，其逻辑图见图4-23。,图4-23 2/3表决系统逻辑图,20.当转换开关的可靠度为1时，非工作冗余系统的可靠度为R1,工作冗余系统的可靠度为R2，则与之间的关系为 （） A. R1 R2 C. R1 =R2 D. R1 R2 33.2/3表决系统中各子系统的可靠度为R，则该系统的可靠度为,真题,16并联系统的可靠度为R,组成该系统零件的可靠度为r,则R与r之间的关系为（） R r B . Rr C . R =r D . R r 17.由a,b,c三个元件分别组成串联系统甲、并联系统乙和2/3表决系统丙，若元件a失效，则（） A.甲、乙系统可以工作，丙系统不能工作 B.乙、
12、丙系统可以工作，甲系统不能工作 C.甲、丙系统可以工作，乙系统不能工作 D.甲系统可以工作，乙、丙系统不能工作,25.提高串联模型系统可靠度的途径是（） A.提高元件的可靠度 B.减少系统组成元件的数目 C.增加系统组成元件的数目 D.降低元件的失效率 E.提高元件的平均使用寿命 35.r/n表决系统蜕变为串联系统的条件是,38什么是串联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为Ri(t)，如何计算串联系统的可靠度？,18如图所示的23表决系统，下列情况中，系统不能正常工作的（ ） Aa、b失效，c正常 Ba失效，b、c正常 Ca、b、c正常 Da、b正常，c失效,33组成并联系统
13、的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较， 的可靠度高。,25.提高并联系统可靠度的途径有（） A.增加系统组成元件的数目 B.减少系统组成元件的数目 C.提高元件的可靠度 D.提高元件的MTTF E.降低元件的失效率,34.图示的系统中每个子系统的可靠度为R，则整个系统的可靠度为,R,R,R,R,R,19.在一个有元件组成的串联系统中，若减少一个元件，则系统的可靠度（） A.减少 B.不变 C.增加 D.不确定,泰坦尼克海难,海难后果,船体钢材不适应海水低温环境，造成船体裂纹,观察员、驾驶员失误，造成船体与冰山相撞,船上的救生设备不足，使大多数落水者被冻死,距其仅20海里的Californi
14、a号无线电通讯设备处于关闭状态，无法收到求救信号，不能及时救援,顶事件,逻辑门,中间事件,底事件,电机故障树,基本概念,故障树定义 故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。 故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门 事件用来描述系统和元、部件故障的状态 逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系,基本概念,故障树分析（ FTA ） 通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。 定性分析 定量分析,FTA目的,目的 帮助判明可能发生的故障模式
15、和原因； 发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性； 计算故障发生概率； 发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持； 指导故障诊断、改进使用和维修方案等。,FTA特点,特点 是一种自上而下的图形演绎方法； 有很大的灵活性； 综合性：硬件、软件、环境、人素等； 主要用于安全性分析；,故障树常用事件符号,故障树常用事件符号,A,故障树常用逻辑门符号,故障树常用逻辑门符号,故障树常用逻辑门符号,故障树分析,建树步骤 广泛收集并分析系统及其故障的有关资料； 选择顶事件； 建造故障树； 简化故障树。 分析步骤 建立故障树； 故障树定性分析 故障树定量分析 重要度分析 分析结论：薄弱环节 确定改进措施,1. 等同分配法,:,38.常用的可靠度分配方法有哪三种？各自的 分配原则是什么？,19.对于一个复杂系统，为了充分合理地考虑各种因素的影响，其可靠度指标的分配应采用（） A.加权分配法 B.分配规划法 C.等同分配法 D.最优分配法,25.进行可靠度分配时，加权分配法可靠度分配的加权因子是（） A.子系统的组成元素数目 B.子系统的成本 C.系统的研制周期 D.个子系统在整个系统中的重要度 E.各子系统出现故障，引起整个系统发生故障的概率,本章结束,Thank You！,