《全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用热点探究训练1导数应用中的高考热点问题教师用书.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用热点探究训练1导数应用中的高考热点问题教师用书.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、热点探究训练(一)导数应用中的高考热点问题1(2015重庆高考)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x).2分因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.5分(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.7分当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函
2、数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数.9分由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a.故a的取值范围为.12分2已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数 【导学号：31222100】(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围解(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x.2分当a1时，f(1)e，f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：ye4e(x1)，即
3、y4ex3e.5分(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.6分当(a2)0，即a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函数，所以方程f(x)k在0，)上不可能有两个不相等的实数根.8分当(a2)0，即a2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)a由上表可知函数f(x)在0，)上的最小值为f(a2).因为函数f(x)是(0，(a2)上的减函数，是(a2)，)上的增函数，且当xa时，有f(x)ea(a)a，又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.12
4、分3(2016全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分()设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.3分()设a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，则f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)上单调递增若a，则ln(2a)1，故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递
5、增，在(ln(2a)，1)上单调递减.5分若a，则ln(2a)1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减.7分(2)()设a0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且bln，则f(b)(b2)a(b1)2a0，所以f(x)有两个零点.9分()设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点()设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增又当x1时f(x)0，故f(x)不存在两个零
6、点；若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，)上单调递增又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，).12分4(2017郑州二次质量预测)已知函数f(x).(1)讨论函数yf(x)在x(m，)上的单调性；(2)若m，则当xm，m1时，函数yf(x)的图象是否总在函数g(x)x2x图象上方？请写出判断过程解(1)f(x)，2分当x(m，m1)时，f(x)0；当x(m1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在(m，m1)上单调递减，在(m1，)上单调递增.4分(2)由(1)知f(x)在(m，m1)上单调递减，所以其最小值为f(m1
7、)em1.5分因为m，g(x)在xm，m1最大值为(m1)2m1.所以下面判断f(m1)与(m1)2m1的大小，即判断ex与(1x)x的大小，其中xm1.令m(x)ex(1x)x，m(x)ex2x1，令h(x)m(x)，则h(x)ex2，因为xm1，所以h(x)ex20，m(x)单调递增.8分所以m(1)e30，me40，故存在x0，使得m(x0)ex02x010，所以m(x)在(1，x0)上单调递减，在上单调递增，所以m(x)m(x0)ex0xx02x01xx0xx01，所以当x0时，m(x0)xx010，即ex(1x)x，也即f(m1)(m1)2m1，所以函数yf(x)的图象总在函数g(x)x2x图象上方.12分4