《全国通用2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何重点强化课4直线与圆教师用书文新人教A版20170.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何重点强化课4直线与圆教师用书文新人教A版20170.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重点强化课(四)直线与圆复习导读1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断；距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算重点1直线方程与两直线的位置关系(1)(2017江西南昌模拟)直线(2m1)x(m1)y7m40过定点() 【导学号：31222303】A(1，3)B(4,3)C(3,1)D(2,3)(2)(2017济南调研)一条光线从点(2
2、，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或(1)C(2)D(1)2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，由解得则直线过定点(3,1)(2)由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k.规律方法1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间
3、的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用对点训练1(2017福建龙岩二模)已知m，n为正整数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()A7B9C11D16B直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，又m0，n0，得1.2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号2mn的最小值为9.重点2圆的方程(1)若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为() 【导学号：31222304】Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10(2)
4、(2015全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2B8C4D10(1)C(2)C(1)由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)过点C(2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合
5、适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解对点训练2(2017河北唐山二模)直线l：1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则OAB内切圆的方程为_ 【导学号：31222305】(x1)2(y1)21由题意，设OAB的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为|m|.直线l的方程1可化为3x4y120，由题意可得m，解得m1或m6(不符合题意，舍去)OAB内切圆的方
6、程为(x1)2(y1)21.重点3直线与圆的综合问题角度1圆的切线如图1，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_图1(1)(x1)2(y)22(2)1(1)由题意知点C的坐标为(1，)，圆的半径r.所以圆的方程为(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22中，令x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.角度2直线与圆相交的弦长问题(2017郑州质检)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴
7、相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_3由题意知A，B，圆的半径为2，且l与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为.m2n2，SAOB3，即三角形面积的最小值为3.角度3直线、圆与相关知识的交汇(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.2分因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.5分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代
8、入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.8分x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.12分规律方法1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题2(1)圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.(2)过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过这点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径(3)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形
9、的三边，利用其关系来处理重点强化训练(四)直线与圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017西安质量预测)命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A两直线垂直的充要条件是6a340，解得a2，命题p是命题q成立的充要条件2(2017深圳五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2B2C1D1D因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：
10、xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.3已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()A.B.C.D2C两圆外切，则|C1C2|r1r2213.(ab)2(22)29，则(ab)29.由基本不等式，ab2.4过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是() 【导学号：31222306】A.B.C.D.D因为l与圆x2y21有公共点，则l的斜率存在，设斜率为k，所以直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10，则圆心到l的距离d.依题意，得1，解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.5(2017重庆一中模
11、拟)已知圆C：(x1)2(y2)22，y轴被圆C截得的弦长与直线y2xb被圆C截得的弦长相等，则b() 【导学号：31222307】ABCDD在(x1)2(y2)22中，令x0，得(y2)21，解得y13，y21，则y轴被圆C截得的弦长为2，所以直线y2xb被圆C截得的弦长为2，所以圆心C(1,2)到直线y2xb的距离为1，即1，解得b.二、填空题6经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点，且斜率为2的直线方程是_ 【导学号：31222308】2xy70由得即两直线的交点坐标为(3，1)，又所求直线的斜率k2.则所求直线的方程为y12(x3)，即2xy70.7已知过点P(2,2)的直线与
12、圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.2因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.8已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_0或6由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心坐标为C(1,2)，半径为3，由ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形故可得圆心C到直线xya0的距离为.由点到
13、直线的距离得，解得a0或a6.三、解答题9已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.5分(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得8分解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.12分10已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ9
14、0，求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y).2分因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.5分(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.7分设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，10分所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A
15、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A将直线l的方程化为一般式得kxy10，所以圆O：x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2，所以SOAB，解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件2过点P(1,1)的直线将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_xy20设过P点的直线为l，当OPl时，过P点的弦最短，所对的劣弧最短，此时，得到的两部分的面积之差最大由点P(1,1)知kOP1，所以所求直线的斜率k1.由点斜式得，所求直线方程为y1(x1)，即xy20.3已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被
16、圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由. 【导学号：31222309】解(1)圆C的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29，于是圆心C(3,2)，半径r3.1分若设直线l1的斜率为k，则k2.所以直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130.3分(2)因为圆的半径r3，所以要使直线l2与圆C相交，则有3，5分所以|b5|3，于是b的取值范围是35b35.8分(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又因为点M(x0，y0)在直线l2上，所以x0y0b0.所以由解得10分代入直线l1的方程得1b130，于是b(35,35)，故存在满足条件的常数b.12分9