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1、吉林省辽源市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（每题5分）1已知复数z满足(1i)+zi7(其中i为虚数单位)，则z的虚部为()A.BC.iDi2已知，且，则（ ） 3用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A. 全都大于等于 B.全为正数C. 至少有一个正数 D. 中至多有一个负数 4设,则除以的余数为（ ）A或 B或 C或 D或5设函数，则（）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点6. 用数学归纳法证明“，从 “到”时，左边应增添的式子是（ ）A. 2K+1 B2K+3 C.2（2K+1） D.2(2k+3)7. 在
2、等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b91，则成立的等式是()A.b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)B.b1b2bnb1b2b18n(n18，nN*)C.b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)D.b1b2bnb1b2b18n(n18，nN*)8. 已知函数，其中. 若，且，恒成立，求的取值范围( )A.(0,8 B.(0,9) C.0.8 D.0,9)9.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集（ ）A B CD 10.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制
3、，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为 （ ） A B C D11.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（-，0时，恒有xf（x）f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x-1）的实数x的取值范围是（ ）A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）12. 已知函数有两个极值点，则k的取值范围是（ ）A (0,e） B .（0，） C.(e,) D.(-,)二、填空题（每题5分）13设函数的导函数为，且，则.14小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小
4、不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有15.直线与曲线围成图形为S,X轴，y轴，直线x=1，y=3围成的封闭矩形为U.已知在U中任取一点p，求p落在S中的概率是16.已知函数有两个零点，则b的取值范围是_三、解答题（17题10分其余各题12分）17设函数（）当时，求的单调区间；（）若时，恒成立，求整数的最小值18.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生
5、产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下：（1） 记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（2） 求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率19.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED平面ABCD（）求证：AD平面BFED；（）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由20 已知函数，曲线在
6、处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若对恒有成立，求的取值范围21.已知椭圆：（）的左焦点为，左准线方程为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线交椭圆C于A，B两点.若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；若（为原点），求面积的取值范围.22.已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)设有两个极值点，且，求证：.辽源五中2016-2017下学期高第二次月考 数学理答案1-12B B A A C C A C D A C B13.2 14. 48015.16.17.1解：（）由题意可得的定义域为，当时，所以 .2分由可得：，所以或解得或；由可得：，所以或
7、.4分解得综上可知：递增区间为，递减区间为.6分（）若时，恒成立，则恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，令，则 .8分因为，所以在上是减函数，且，所以在上为增函数，在上是减函数，时， .11分，又因为，所以 .12分18.（）甲、乙；（）（1）随机变量的分布列见解析，数学期望是；（2）试题解析：解：（）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为：（）（1）随机变量的所有取值为，而且；所以随机变量的分布列为：所以：（2）设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，所以或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：19【解答】解：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=
8、CB=1，BCD=120，故 AB=2，BD2=AB2+AD22ABADcos60=3，AB2=AD2+BD2BDAD，平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCD=BD，AD平面BFED（）AD平面BFED，ADDE，以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），P（0，），=（1，0），=取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由=0， =0得：，取y=1，可得=（）二面角APDC为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为cos=，解
9、得=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置（12分）20解析：（），令，代入切线方程得切点坐标为，代入函数，得 .5分（），令，得或（舍）列表得：极大值，.8分对恒成立，恒成立，恒成立，记，令，则， .10分列表得：极小值， .12分21.解：（1）由题设知，：.（2）由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则.设，直线代入椭圆得，整理得，.由，知，（定值）.当直线，分别与坐标轴重合时，易知的面积，当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：，设，将代入椭圆得到，同理，的面积.令，令，则.综上所述，.22.解：（1）由题意，解得 4分（2）由题意，为的两根，6分由知结合单调性有. 8分又 9分设则，故在递增，又时，当时，递减，当时，递增综上，12分11