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1、2019/6/17,1,弹塑性力学部分习题,第一部分 静力法内容,2019/6/17,2,题 1-1 将下面各式展开,（1）.,（2）.,（3）.,e 为体积应变,2019/6/17,3,题1-2 证明下面各式成立，,题1-3 利用指标符号推导位移法基本方程,（1）. eijk ai aj = 0,（2）.若 ij = ji , ij = - j i , 则 ij ij = 0,2019/6/17,4,题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为,x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。,2019/6/17,5,题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为 z 轴,已知直杆的位移
2、解为,其中 k 为待定常数，(xy)为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。,2019/6/17,6,题1-6 半空间体在自重 g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为 u = v = 0,试求 x/z (应力比).,2019/6/17,7,题1-7 图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为，试写出墙体各边的边界条件。,题1-8 图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上 A点和O点的应力值。,2019/6/17,8,题1-9 图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax, 其中a为常数（设a 0）。其余应力分量为零。求此薄板所受的体力、边界荷
3、载和应变。,2019/6/17,9,题1-10 图示矩形薄板，厚度为单位1。已知其位移分量表达式为,式中 E、 为弹性模量和泊松系数。试（1）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。,2019/6/17,10,题1-11 设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设： u = 0、 v = v(y),2019/6/17,11,其中 V 是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为,题1-12 试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即,2019/6/17,12,题1-13 试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。,2019/6/17,13,试（1）列出
4、求解的待定系数的方程式，（2）写出应力分量表达式。,题1-14 图示无限大楔形体受水平的常体积力 q 作用,设应力函数为,2019/6/17,14,（1）,题1-15 设弹性力学平面问题的体积力为零，且设,试（1）检验该函数是否可以作为应力函数；（2）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。,（2）,2019/6/17,15,试由边界条件确定 C1 和 C2 。,题1-16 圆环匀速（）转动，圆盘密度为 ，且设 ur 表达式为,2019/6/17,16,题1-17 图示无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。,2019/6/17,1
5、7,题1-18 图示一半径为a 的圆盘（材料为E1,1）, 外套以a r b 的圆环（材料为E2, 2），在 r= b 处作用外压q,设体积力为零,试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系数的条件,2019/6/17,18,(r, )= r2(Asin2 + B )/2,题1-19 图示半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力q 作用。应力函数取为,试（1）列出求解待定系数 A、B 的方程式，（2）写出应力分量表达式。,2019/6/17,19,(r, )= Acos2 + Bsin2 + C,题1-20 图示无体力的楔形体，顶端受集中力偶作用，应力函数取为,试（1）列出求解待
6、定系数A、B、C的方程式，（2）写出应力分量表达式。,2019/6/17,20,题2-1 图示结构各杆等截面杆，截面面积为A,结点C承受荷载P作用,材料应力应变关系分别为（1） =E ，(2) =E 1/2 。试计算结构的应变能U 和应变余能Uc。,第二部分 能量法内容,2019/6/17,21,题2-2 分别利用虚位移原理、最小势能原理、虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆 EA 相同，材料的弹性关系为 = E 。,2019/6/17,22,题2-4 利用最小余能原理求左图示梁的弯矩。,题2-3 左图示梁受荷载作用，试利用虚位移原理 或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力
7、的边界条件。,2019/6/17,23,（1）悬臂梁受两个集中力 P 作用。,（2）简支梁受均布荷载 q 作用,设： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l) 。,题2-5 利用虚位移原理的近似法或Ritz 法求解图示梁的挠曲线。,2019/6/17,24,设位移的近似解为 u=0, v = B1 y(y-b)，求其位移解答。,题2-6 设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。利用Ritz 法求其位移解答。,2019/6/17,25,题2-7 1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。 2. 利用伽辽金法求图示简支梁的近似解，设梁挠度的近似解为 v= B1 sin（x/l） 。,