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1、第四章 弯曲强度,材料力学,* 平面弯曲的概念,* 梁的载荷及计算简图,* 剪力与弯矩,* 剪力图与弯矩图,* 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,* 纯弯曲梁的正应力,* 梁的切应力,* 梁弯曲时的强度计算,平面弯曲的概念,一、平面弯曲的概念,二、工程实例,第四章 弯曲强度,一、平面弯曲的概念,平面弯曲的概念,1定义,弯曲变形,直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。,梁,外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由,以弯曲为主要变形的杆件,一、平面弯曲的概念,2平面弯曲的概念,平面弯曲外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的,轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形,即：,平面弯曲轴线的弯曲平面与外力的作用平面
2、重合,的弯曲形式,平面弯曲的概念,梁有纵向对称面； 载荷均作用在纵向对称面内； 变形后梁的轴线仍在该平面内。,平面弯曲的概念,平面弯曲的概念,梁的横截面,二、工程实例,平面弯曲的概念,1.吊车梁,2.车削工件,3.摇臂钻的臂,4.火车轮轴,5.桥梁,6.立交桥梁,7.跳板,梁的载荷及计算简图,一、梁的简化,二、梁的分类,第四章 弯曲强度,梁的载荷及计算简图,固 定 端,滑动铰支座,固定铰支座,任何方向移动,阻止 竖向移动,任何移动和转动,一、梁的简化,2.载荷：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶,1.梁 ：用轴线表示,3.支座：,梁的载荷及计算简图,二、梁的分类,1.按支座情况分为：,2.
3、按支座数目分为：,简支梁,静定梁,外伸梁,悬臂梁,超静定梁,梁的载荷及计算简图,跨 梁在两支座间的部分,跨长梁在两支座间的长度,3.按跨数分为：,单跨梁,多跨梁,梁的载荷及计算简图,剪力与弯矩,第四章 弯曲强度,一、求法,二、符号规定,三、实用法则,一、求法,剪力与弯矩,截面法,剪力(FS ), 与横截面的法向垂直的内力,一、求法,截面法,任一横截面上的剪力 等于,该横截面任一侧所有外力,的代数和,剪力与弯矩,弯矩(M ),有弯断梁的趋势,横截面上的内力偶矩,剪力与弯矩,任一横截面上的弯矩 等于,对横截面形心力矩的代数和,该横截面任一侧所有外力,剪力与弯矩,二、符号规定,绕研究体顺时针转为正,
4、由下转向上为正微段向上凹,剪力：,弯矩：,剪力与弯矩,三、实用法则,剪力：,考虑横截面左侧梁段时，向上（下）的外力产生,+（-）剪力，（右侧相反），,代数和结果为 + (-)时，剪力为 + (-),剪力与弯矩,左上右下，FS为正。,三、实用法则,弯矩：,考虑横截面左侧梁段时，顺（逆）针旋转的外力,矩产生 +（-）弯矩，（右侧相反），,代数和结果为 + (-)时，弯矩为 + (-),注：对任一侧梁段，向上（下）的外力产生 +（-）弯矩,剪力与弯矩,左顺右逆，M为正。,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。,解：,1.求支反力,解：,2.求内力,A左邻截面：,例 1 试求图示外伸梁
5、A、D左与右邻截面上的FS和M。,解：,2.求内力,A左邻截面：,A右邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。,解：,2.求内力,D左邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。,解：,2.求内力,D左邻截面：,D右邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。,剪力图和弯矩图,一、剪力方程和弯矩方程,二、剪力图和弯矩图,第四章 弯曲强度,三、列方程法作剪力图和弯矩图,四、叠加法作弯矩图,剪力图和弯矩图,剪力方程,一、剪力方程和弯矩方程,弯矩方程,剪力随横截面变化的函数表达式,弯矩随横截面变化的函数表达式,剪力图,二、剪力图和弯矩图
6、,弯矩图,2.剪力正值画在上方，负值画在下方。,做法：,1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；,剪力随横截面的变化曲线,弯矩随横截面的变化曲线,剪力图和弯矩图,3.弯矩正值画在下方，负值画在上方。正值弯矩在受拉边,作剪力图和弯矩图的方法：,二、剪力图和弯矩图,1.列方程法,2.叠加法,3.控制点法,剪力图和弯矩图,三、列方程法作剪力图和弯矩图,剪力图和弯矩图,2.列内力方程,例 2 作图示梁的内力图。,解：,3. 作内力图,1.求支反力,例 3 作图示梁的内力图。,内力图特点：,解：,2.列内力方程,3. 作内力图,1.求支反力,FS 图突变，突变值等于集中力大小， M图转折。,集中力作
7、用截面，,例4 作图示梁的内力图。,集中力偶作用,截面，M图突变，突变值等,内力图特点：,解：,2.列内力方程,3. 作内力图,1.求支反力,于集中力偶大小，FS图不变。,作梁的内力图的一般步骤,求约束反力,受力图,例3 已知q =9kN/m，F =45kN，M0=48kNm， 求梁的内力。,解：1）求约束反力：, MA(F )=12FE+M0-8F-24q=0 FAy=49kN；FE=32kN,Fx=FAx=0 Fy=FAy+FE-F-4q=0,截面法求内力 AB段: 0x14m,Fy=FAy-qx1-FS1=0 FS1=49-9x1,例3 已知q =9kN/m，F =45kN，M0=48k
8、Nm， 求梁的内力。,2) 截面法求内力 BC段: 4mx26m,Fy=FAy-4q-FS2=0 FS2=13kN,Mc(F )=M2+4q(x2-2)-FAyx2=0 M2=13x2+72(kNm),CD段: 6mx38m,DE段: 8mx412m,FS3=13kN; M3=13x3+24(kNm),FS4=-32kN; M4=384-32x4(kNm),取右边部分如何? DE段: 8mx412m,FS4=-FE=-32kN M4=FE(12-x4) =384-32x4,内力同样要按正向假设!,结果应当相同。可以用于验算。,分段处的剪力弯矩值： x1=0: FSA=49；MA=0,x4=8:
9、 FSD=-32；MD=128,x2=4: FSB=13；MB=124,x3=6: FSC=13；MC=102,x36: MC150 x48: FSD13,注意：集中力 (力偶) 作用处左右二侧FS (M) 不同。,剪力、弯矩图：,注意：C、D处左右二侧M、FS 之差等于该处的集中力偶、集中力。,四、 叠加法作弯矩图,可见：,剪力方程和弯矩方程都是,载荷F、q和Me的线性函数,剪力图和弯矩图,四、 叠加法作弯矩图,叠加原理：,由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数,（内力、应力或位移等）,由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数,的矢量和或代数和,适用条件：小变形情况,剪力图和弯矩图,例 5 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图,解：,1.作出F单独作用时的弯矩图,2.作出Me单独作用时的弯矩图,3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图,例 6 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图,解：,1.作出q单独作用时的弯矩图,2.作出Me单独作用时的弯矩图,3.叠加上述两图,