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1、3 拉伸（压缩）与弯曲,横向力与轴向力共同作用,+,=,设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F20kN，钢材的许用应力160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。,B左截面压应力最大,查表并考虑轴力的影响：,一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。,一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的
2、直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _ d4。 （填“”、“”或“”）,因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，,2000年西安交通大学,如图示一矩形截面折杆，已知F50kN，尺寸如图所示，30。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点30截面上的正应力； （3）求B点的主应力1、 2、 3、 。,2001年中南大学,偏心拉伸（压缩）,单向偏心拉伸（压缩）,单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.,双向偏心拉伸（压缩）,1.外力分析,2.内力分析,3.应力计算,A,B,C
3、,D,图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、 b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa 。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。,截面核心,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,中性轴是一条不通过截面形心的直线,中性轴,中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.,当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.,当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力.,该限界所围成的区域-截面的核心,求直径为D的圆截面的截面核心.,确定边长为
4、h和b的矩形截面的截面核心.,4 扭转与弯曲,图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。 （ ）,（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。 （ ）,（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ ）,（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点
5、主应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）,（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（ ）,（8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。 （ ）,（9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ ）,（10）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ）,组合变形,扭转与弯曲,8
6、0,P2,P1,组合变形,解：外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,80,P2,z,x,每个外力分量对应 的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图,确定危险面,组合变形,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,组合变形,组合变形,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,80,P2,x,解：,内力分析
7、：危险面内力为：,应力分析：,安全,组合变形,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,P 279 例题8-6,解：两柱均为压应力,例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变形,例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,20,100,20,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,I-4 转轴公式 主惯性轴 主惯性矩,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,几何性质,几何性质,二、截面的形心主惯
8、性轴和形心主惯性矩,1.主惯性轴和主惯性矩：如坐标旋转到= 0 时；恰好有,则与 0 对应的旋转轴x0 ,y0 称为主惯性轴。即平面图形对其惯性积为零的一对坐标轴.,平面图形对主轴之惯性矩为主惯性矩。,几何性质,2.形心主轴和形心主惯性矩：,形心主惯性矩：,若平面图形有两个对称轴,此二轴均为形心主轴;,若平面图形有一个对称轴,则该轴为一形心主轴, 另一形心主轴过形心, 且与该轴垂直.,主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。,平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩.,几何性质,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和面积矩,求形心位置,建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC,求形心主轴方向 0,求形心主惯性矩,几何性质,P 272 例题8-4,