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1、精选word文档 下载可打印编辑3.3垂径定理知识要点基础练知识点1垂径定理及推论1.下列命题中错误的有(A)弦的垂直平分线经过圆心;平分弦的直径垂直于弦;平分弦的直径平分弦所对的两段弧.A.0个B.1个C.2个D.3个2.在O中,弦AB的长为6,圆心O到AB的距离为4,则O的半径为(C)A.10B.6C.5D.43.(泸州中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(B)A.7B.27C.6D.8【变式拓展】(安顺中考)已知O的直径CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为(C)A.25 cmB.45 cmC.25
2、 cm或45 cmD.23 cm或43 cm知识点2垂径定理的应用4.如图是一个圆弧形门拱,拱高AB=1 m,跨度CD=4 m,那么这个门拱的半径为(B)A.2 mB.2.5 mC.3 mD.5 m5.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽CD等于1.6m.6.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且AB=26 m,OECD于点E.水位正常时测得OECD=524.(1)求CD的长;(2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会
3、刚刚被灌满?解:(1)直径AB=26 m,OD=12AB=13 m,OECD,DE=12CD,OECD=524,OEDE=512,设OE=5x,DE=12x,在RtODE中,(5x)2+(12x)2=132,解得x=1,CD=2DE=2121=24 m.(2)延长OE交O于点F,由(1)得OE=15=5 m,EF=OF-OE=13-5=8 m,84=2(小时),经过2小时桥洞会刚刚被灌满.综合能力提升练7.在半径为13的O中,弦ABCD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为(D)A.10B.430C.10或430D.10或21658.过O内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8
4、 cm,则OM的长为(C)A.9 cmB.6 cmC.3 cmD.41 cm9.(广州中考)如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是(D)A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD10.(衢州中考)如图,AC是O的直径,弦BDAO于点E,连接BC,过点O作OFBC于点F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是(D)A.3 cmB.6 cmC.2.5 cmD.5 cm11.如图,已知AB是O的直径,弦CD交AB于点E,CEA=30,OE=4,DE=53.求弦CD及O的半径长.解:过点O作OMCD于
5、点M,连接OD.CEA=30,OEM=CEA=30.在RtOEM中,OE=4,OM=OEsin 30=2,EM=OEcos 30=23.DE=53,DM=DE-EM=33.OM过圆心,OMCD,CD=2DM,CD=63.OM=2,DM=33,在RtDOM中,OD=OM2+DM2=22+(33)2=31,弦CD的长为63,O的半径长为31.12.如图,已知AD是O的直径,AB,BC是O的弦,ADBC,垂足是E,BC=8,DE=2,求O的半径长和sin BAD的值.解:设O的半径为r,直径ADBC,BE=CE=12BC=128=4,AEB=90,在RtOEB中,由勾股定理得OB2=OE2+BE2,
6、即r2=42+(r-2)2,解得r=5,AE=5+3=8,在RtAEB中,由勾股定理得AB=82+42=45,sin BAD=BEAB=445=55.13.如图,AB是半圆O的直径,AC是弦,点P从点B开始沿BA边向点A以1 cm/s的速度移动,若AB长为10 cm,点O到AC的距离为4 cm.(1)求弦AC的长;(2)问经过几秒后,APC是等腰三角形.解:(1)过点O作ODAC于点D,易知AO=5 cm,OD=4 cm,从而AD=3 cm,AC=6 cm.(2)经过145 s后,AC=PC,APC是等腰三角形;经过4 s后,AP=AC,APC是等腰三角形;经过5 s后,AP=CP,APC是等
7、腰三角形.拓展探究突破练14.(金华中考)如图1是小明制作的一副弓箭,A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,弓弦BC=60 cm.沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图2,当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30 cm,B1D1C1=120.(1)图2中,求弓臂两端B1,C1的距离.(2)如图3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2的长为多少.解:(1)如图,连接B1C1,B1C1与AD1相交于点E,D是弓弦BC的中点,AD1=B1D1=C1D1=30 cm,由三点确定一个圆可知,D1是弓臂B1AC1的圆心,A是弓臂B1AC1的中
8、点,B1D1D=12B1D1C1=60,B1E=C1E,AD1B1C1,在RtB1D1E中,B1E=B1D1cosD1B1E=3032=153 cm,则B1C1=2B1E=303 cm.(2)连接B2C2,B2C2与AD1相交于点E1,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,E1是弓臂B2AC2的圆心,弓臂B2AC2长不变,12030180=180B2E1180,解得B2E1=20 cm,在RtB2D2E1中,由勾股定理可得D2E1=B2D22-B2E12=302-202=105 cm,则AD2=AE1+D2E1=(20+105) cm,即D1D2=AD2-AD1=20+105-30=(105-10) cm.7