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1、精选 word 版 下载编辑打印 1 实数实数( (无理数无理数, ,平方根平方根, ,立方根立方根) ) 一、选择题一、选择题 1 （2018山东淄博4 分）与最接近的整数是（ ） A5B6C7D8 【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数 【分析】由题意可知 36 与 37 最接近，即与最接近，从而得出答案 【解答】解：363749， ，即 67， 37 与 36 最接近， 与最接近的是 6 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6 最接 近 2 （2018山东枣庄3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正 确的是（ ） A
2、|a|b| B|ac|=acCbd Dc+d0 【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答 【解答】解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：ab0，dc1； A、|a|b|，故选项正确； B、a、c 异号，则|ac|=ac，故选项错误； C、bd，故选项正确； D、dc1，则 a+d0，故选项正确 故选：B 【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数右边的数大于左 边的数 3. （2018山东菏泽3 分）下列各数：2，0，0.020020002，其中无理 数的个数是（ ） A4B3C2D1 【考点】26：无理数；22：算术平方根 【分析】依据无理
3、数的三种常见类型进行判断即可 精选 word 版 下载编辑打印 2 【解答】解：在2，0，0.020020002，中，无理数有 0.020020002， 这 2 个数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循 环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 4 （2018山东潍坊3 分）|1|=（ ） A1B1C1+D1 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解：|1|=1 故选：B 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键 5. （2018株洲市3 分）9 的算术平
4、方根是( ) A. 3 B. 9 C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平 方根所以结果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根 详解：32=9， 9 的算术平方根是 3 故选：A 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义 6. （2018 年江苏省南京市2 分）的值等于（ ） ABCD 【分析】根据算术平方根解答即可 【解答】解：， 故选：A 【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根 7. （2018 年江苏省南京市2 分）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ） ABC
5、D 精选 word 版 下载编辑打印 3 【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数 【解答】解： =4， 与 4 最接近的是： 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键 8. （2018 年江苏省泰州市3 分）下列运算正确的是（ ） A +=B =2C =D=2 【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据 二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=3，所以 B 选项错误； C、原式=，所以 C
6、 选项错误； D、原式=2，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二 次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运 用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 9. （2018四川自贡4 分）下列计算正确的是（ ） A （ab）2=a2b2Bx+2y=3xy CD （a3）2=a6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式=a22ab+b2，故 A 错误； （B）原式=x+2y，故 B 错误； （D）原式=a6，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查学生的运算
7、能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型 10 （2018湖北荆门3 分）8 的相反数的立方根是（ ） A2BC2D 【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可 【解答】解：8 的相反数是8， 精选 word 版 下载编辑打印 4 8 的立方根是2， 则 8 的相反数的立方根是2， 故选：C 【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键 11 （2018湖北黄石3 分）下列各数是无理数的是（ ） A1B0.6C6D 【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可 【解答】解：A、1 是整数，为有理数； B、0.6 是有限小数，即分数，属于有理数；
8、C、6 是整数，属于有理数； D、 是无理数； 故选：D 【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关 键 12 （2018湖北恩施3 分）64 的立方根为（ ） A8B8C4D4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：64 的立方根是 4 故选：C 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 13 （2018浙江临安3 分）化简的结果是（ ） A2B2C2D4 【考点】二次根式的化简 【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案 【解答】解：=2 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题
9、目要注意算术平方根为非负数 14.（2018重庆(A)4 分）估计 1 2 3024 6 的值应在 A. 1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小 精选 word 版 下载编辑打印 5 【分析分析】先将原式化简，再进行判断. 111 2 3024=2 3024=2 52 666 ，而2 5= 4 5= 20 ， 20在 4 到 5 之间，所以2 52在 2 到 3 之间 【点评点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简 单题。 15. （2018广东广州3 分）四个数 0，1，
10、 ， 中，无理数的是（ ） A.B.1C.D.0 【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】 【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意； B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C 不符合题意； D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 16.（2018广东深圳3 分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项 【解析】 【解答】解：A.a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B
11、.3a-a=2a，故正确，B 符合题意； C.a8a4=a4,故错误，C 不符合题意； D. 与 不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错； B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错； D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根 精选 word 版 下载编辑打印 6 式叫做同类二次根式，由此即可判断对错. 17. （2018广东广州3 分）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.
12、【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】 【解答】解：A.（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A 不符合题意； B.a2+2a2=3a2 ， 故错误，B 不符合题意； C.x2y =x2yy=x2y2 ， 故错误，C 不符合题意； D.（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D 符合题意； 故答案为 D：. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可 判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 18.（-2018）0的值是（ ） A. -2018
13、 B. 2018 C. 0 D. 1 【答案】D 【考点】0 指数幂的运算性质 【解析】 【解答】解：20180=1，故答案为：D. 【分析】根据 a0=1 即可得出答案. 19. （2018广东3 分）四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（ ） A0BC3.14D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可 精选 word 版 下载编辑打印 7 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3.1402， 所以最小的数是3.14 故选：C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实
14、数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 二二. .填空题填空题 (要求同上一.) 1. （2018广东广州3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： =_ 【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】 【解答】解：由数轴可知： 0a2， a-20， 原式=a+ =a+2-a， =2. 故答案为：2. 精选 word 版 下载编辑打印 8 【分析】从数轴可知 0a2，从而可得 a-20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答 案. 2. （2018广东3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 2 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于
15、x 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意知 x+1+x5=0， 解得：x=2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的 关键 3. （2018广东3 分）已知+|b1|=0，则 a+1= 2 【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案 【解答】解：+|b1|=0， b1=0，ab=0， 解得：b=1，a=1， 故 a+1=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出 a，b 的值是解题关 键 4.（2018河南3 分）计算:-5 - 9=_. 5.（2018湖北黄冈3 分）
16、化简(2-1)0+( 2 1 )-2-9+ 3 27=_. 【考点】实数的运算。 【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。 【解答】解：(2-1)0+( 2 1 )-2-9+ 3 27=1+22-3-3= -1. 故答案为：-1 【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法 则是关键。 精选 word 版 下载编辑打印 9 6.（2018 年江苏省南京市2 分）计算的结果是 【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式=2 =32 = 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简
17、二次根式，然后进行二 次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运 用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 7.（2018 年江苏省泰州市3 分）8 的立方根等于 2 【分析】根据立方根的定义得出，求出即可 【解答】解：8 的立方根是=2， 故答案为：2 【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a 的立方根是，其中 a 可以为正数、负数 和 0 8.（2018山东临沂3 分）计算：|1|= 1 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：|=1 故答案为：1 【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质 9 （2018
18、北京2 分） 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】0x 【解析】被开方数为非负数，故0x 【考点】二次根式有意义的条件 10. （2018甘肃白银，定西，武威3 分） 使得代数式有意义的 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式进行计算即可. 精选 word 版 下载编辑打印 10 【解答】代数式有意义的条件是： 解得： 故答案为： 【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 零, 11.（2018甘肃白银，定西，武威3 分） 计算：_ 【答案】0 【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运
19、算即可. 【解答】原式 故答案为：0. 【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根 式，熟练掌握各个知识点是解题的关键. 分式有意义的条件是分母不为零. 12. （2018四川凉州3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 【分析】由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数依此列出方程求解即可 【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x=， 所以 3x2=，5x+6=， （）2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维 13. （20182018湖南省常德湖南省常德3 分）8 的立方根
20、是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）3=8， 精选 word 版 下载编辑打印 11 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三 次方等于 a（x3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 三三. .解答题解答题 (要求同上一) 1. （2018广东深圳5 分）计算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1， =3. 【考点】实数的运算 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值
21、的性质，零指数幂一一 计算即可得出答案. 2. （2018广东6 分）计算：|2|20180+（）1 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答 案 【解答】解：原式=21+2 =3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 3. （2018广西桂林6 分）计算： 【答案】1 【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和 cos45=得到原式= ，然后进行乘法运算后合并即可 详解：原式=， 精选 word 版 下载编辑打印 12 = =1 点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数 的加减运算也考查了
22、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值 4 （2018 四川省泸州市 6 分）计算：0+（）1|4| 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=1+4+24=3 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此 类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 5（2018 年四川省内江市）计算：|+（2）2（3.14）0（） 2 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【分析】直接利用零指数
23、幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的 性质分别化简得出答案 【解答】解：原式=2+1214 =+8 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 6（2018 年四川省南充市）计算：（1）0+sin45+（）1 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数 值 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次 根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式=11+2 = 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 7. (2018 四川省绵阳市) （1）计算： 精选 word 版 下载
24、编辑打印 13 （2）解分式方程： 【答案】 （1）原式= 3 - +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以 x-2 得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为 1 得：x= . 检验：将 x= 代入最简公分母不为 0，故是原分式方程的根， 原分式方程的解为：x= . 【考点】实数的运算，解分式方程 【解析】 【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号移项合并同类项 系数化为 1 即可得出答案，经检验是原分式方程的根. 8. （2018新疆生产建设兵团6 分）计算
25、：2sin45+（）1|2| 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的 性质进而化简得出答案 【解答】解：原式=42+3（2） =4+32+ =5 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 9. （2018四川宜宾10 分） （1）计算：sin30+（2018）021+|4|； （2）化简：（1） 【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂； 精选 word 版 下载编辑打印 14 T5：特殊角的三角函数值 【分析】 （1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算； （2）先把括号内通分，
26、再把除法运算化为乘以运算，然后把 x21 分解因式后约分即可 【解答】解：（1）原式=+1+4 =5； （2）原式= =x+1 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同 的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、 分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 10. （2018四川自贡8 分）计算：|+（）12cos45 【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=+22 =+2 =2 故答案为
27、 2 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此 类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 11.（2018湖南省永州市8 分）计算：21sin60+|1| 【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算 即可求出值 【解答】解：原式=+2=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12. 计算： 【答案】解：原式=4-1+2- +2 ， =4-1+2- + ， 精选 word 版 下载编辑打印 15 =5. 【考点】实数的运算 【解析】 【分析】根据零指数幂，绝对值的非
28、负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可. 13. . （2018浙江衢州6 分）计算：|2|+23（1）0 【考点】实数的运算法 【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=23+81=6 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此 类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 14. （2018浙江舟山6 分） （1）计算：2（ 1）|-3|-（ -1）0； （2）化简并求值 ，其中 a=1，b=2。 【考点】实数
29、的运算，利用分式运算化简求值 【分析】 （1）按照实数的运算法则计算即可； （2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 【解答】 （1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当 a=1，b=2 时，原式=1-2=-1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算和利用分式运算化简求值能力， 15. （2018安徽分） 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】先分别进行 0 次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行 计算即可. 【详解】 =1+2+ =1+2+4 =7. 精选 word 版 下载编辑打印 16 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运
30、算法则、0 次幂的运算法则 是解题的关键. 16 （2018北京5 分）计算： 0 4sin45(2)18| 1| 【解析】解：原式 2 413 2122 2 【考点】实数的运算 17. （20182018湖北省孝感湖北省孝感6 分）计算：（3）2+|4|+4cos30 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出 答案 【解答】解：原式=9+4+24 =13+22 =13 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18. （2018江苏扬州8 分）计算或化简 （1） （）1+|+tan60 【分析】 （1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三
31、角函数值即可化简求值 【解答】解：（1） （）1+|+tan60 =2+（2）+ =2+2+ =4 【点评】本题考查负整数指数幂的运算和相反数容易混淆 19. （2018山东菏泽6 分）计算：12018+（）2|2|2sin60 【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答 案 【解答】解：原式=1+2（2）2 精选 word 版 下载编辑打印 17 =1+22+ =1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20. （2018江苏盐城6 分）计算： . 17.【答案】原式
32、=1-2+2=0 【考点】实数的运算 【解析】 【分析】任何非零数的 0 次幂结果为 1；负整数次幂法则： ，n 为正整数。 21. （2018四川凉州7 分）计算：|3.14|+3.14（）02cos45 +（）1+（1）2009 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的 性质进而化简得出答案 【解答】解：原式=3.14+3.142+1 =+11 = 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22. （2018山西5 分）计算：（1） 210 (2 2)4362 【考点 】实数的计算 【解析 】解：原 式=8-4+2+1=7 精选 word 版 下载编辑打印 18 23. （2018山东枣庄8 分）计算：|2|+sin60（1）2+22 【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算 【解答】解：原式=2+3+ = 【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实 数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平 方