《2018年中考数学真题分类汇编第二期专题25矩形菱形与正方形试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第二期专题25矩形菱形与正方形试题含解析.doc（73页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精选word版 下载编辑打印矩形菱形与正方形一.选择题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A1B1.5C2D2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长【解答】解：AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtABG和RtAFG中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+9=（x+3）2，解
2、得x=2则DE=2故选：C【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理2.（2018江苏宿迁3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60,则OCE的面积是（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，ACBD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得ABD是等边三角形；在RtAOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得SACD=ODAC=4，根据中位线定理得OEAD，根据相似三角形的面积比等于相似比
3、继而可求出OCE的面积.【详解】菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4，BAD60，ABD是等边三角形，又O是菱形对角线AC.BD的交点，ACBD，在RtAOD中，AO=，AC=2AO=4，SACD=ODAC= 24=4，又O、E分别是中点，OEAD，COECAD，SCOE=SCAD=4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.3.（2018江苏无锡3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tanAFE的值（）
4、A等于B等于C等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=设EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故选：A【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE的正切值转化为求FAG的正切值来解答的4.（2018江苏淮安3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相
5、等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20故选：A【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般5.（2018江苏淮安3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足
6、为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（）n1【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA1=45，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答【解答】解：直线l为正比例函数y=x的图象，D1OA1=45，D1A1=OA1=1，正方形A1B1C1D1的面积=1=（）11，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，A2B2=A2O=，正方形A2B2C2D2的面积=（）21，同理，A3D3=OA3=，正方形A3B3C3D3的面积=（）31，由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n1，故
7、答案为：（）n1【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到D1OA1=45，正确找出规律是解题的关键6.（2018山东烟台市3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM=1，则CN的长为（）A7B6C5D4【分析】连接AC.BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明OBMODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=BM=1，从而有DN=1，于是计算CDDN即可【解答】解：连接AC.BD，如图，点O为菱形A
8、BCD的对角线的交点，OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，在RtCOD中，CD=5，ABCD，MBO=NDO，在OBM和ODN中，OBMODN，DN=BM，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕，BM=BM=1，DN=1，CN=CDDN=51=4故选：D【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了菱形的性质7.（2018山东聊城市3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1
9、处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=3，则A1OMOC1N，OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故选：A【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键8.（2018上
10、海4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A.A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B.A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C.AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D.ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定9. （2018遂宁4分）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的
11、两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是540【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D.六边形的内角和是720，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键10. （2018资阳3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰
12、好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=20，AD=20厘米故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键11. （2018杭州3分）如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含
13、边界），设 ， ， ， ，若 ， ，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100即PBA-PAB=10同理可得：PDC-PCB=180-50-90=40由-得：PDC-PCB-（PBA-PAB）=30 故答案为：A【分析】根据矩形的性质，可得出PAB=90-PAB，再根据三角形内角和定理可得出PAB+PBA=100，从而可得出PBA-PAB=10；同理可证得PDC-PCB=40，再将-，可得出答案。2. （2018嘉
14、兴3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论详解：AAC是线段BD的垂直平分线，BO=OD，AOD=COB=90ADBC，ADB=DBC，AODCOB，AO=OC，四边形ABCD是菱形故A正确；B由作图可知：AD=AB=BCADBC，四边形ABCD是平行四边形AD=AB，四边形ABCD是菱形故B正确；C由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形故C错误；D如图，AE=A
15、F，AG=AG，EG=FG，AEGAFG，EAG=FAGADBC，DAC=ACB，FAG=ACB，AB=BC，同理DCA=BCA，BAC=DCA，ABDCADBC，四边形ABCD是平行四边形AB=BC，四边形ABCD是菱形故D正确故选C点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的13. （2018广西桂林3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：连接BM.证明AF
16、EAMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90,AEM与ADM关于AM所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在RtBCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM= FE=.故选C.2.14. （2018黑龙江哈尔滨3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出
17、OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键15. （2018湖北省恩施3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6B8C10D12【分析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=
18、2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB.AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键16.（2018广西贵港3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接P
19、E，PM，则PE+PM的最小值是（）A6B3C2D4.5【分析】作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE+PM=EM知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=ACBD=ABEM求二级可得答案【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE+PM=EM，四边形ABCD是菱形，点E在CD上，AC=6，BD=6，AB=3，由S菱形ABCD=ACBD=ABEM得66=3EM，解得：EM=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C【点评】本题主要考查轴对称最
20、短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质17.（2018贵州贵阳3分）如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF CB ，交 AB 于点 F ，如果EF = 3 ，那么菱形 ABCD 的周长为（ A ）（A）24（B）18 （C）12（D）9【解】Q E.F 分别是 AC.AB 的中点且 EF = 3 BC = 2EF = 6Q 四边形 ABCD 是菱形 AB = BC = CD = DA = 6 菱形 ABCD 的周长为 6 4 = 24 故选 A18.（2018贵州遵义3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E.F，
21、连接PB.PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18【分析】想办法证明SPEB=SPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选：C19. （2018湖南张家界3.00分）下列说法中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平
22、行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键20. （2018湖南湘西州4.00分）下列说法中，正确
23、个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键21.（2018上海4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行
24、四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A.A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B.A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C.AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D.ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定22. （2018遂宁4分）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形
25、的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是540【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D.六边形的内角和是720，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键23. （2018资阳3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，E
26、F=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=20，AD=20厘米故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键二.填空题1. （2018湖北随州3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8给出以下判断
27、：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故正确；依据四边形ABCD的面积S=，故错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r3）2+42，得r=，故正确；
28、连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据SBDE=BDOE=BEDF，可得DF=，进而得出GF=，再根据SABF=S梯形ABFDSADF，即可得到h=，故错误【解答】解：在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，AC是线段BD的垂直平分线，故正确；四边形ABCD的面积S=，故错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r3）2+42，得r=，故正确；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交C
29、D于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，SBDE=BDOE=BEDF，DF=，BFCD，BFAD，ADCD，GF=，SABF=S梯形ABFDSADF，5h=（5+5+）5，解得h=，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算2. （2018湖北襄阳3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为【分析】设AB=
30、a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出A.b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由ABEDAB可得：=，b=a2，a3=64，a=4，b=8，设PA交BD于O在RtABD中，BD=12，OP=OA=，AP=故答案为【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.（2018江苏苏州3分）如图，在RtABC中，B=90，AB=2，BC=将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则sinACB=【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，求出BM、CM，根据勾股定理求出BC，
31、根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=5，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，根据旋转得出AB=AB=2，BAB=90，即CMA=MAB=B=90，CM=AB=2，AM=BC=，BM=2=，在RtBMC中，由勾股定理得：BC=5，SABC=，5AN=22，解得：AN=4，sinACB=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键4.（2018上海4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D.E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB.AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个
32、正方形的边长是 【分析】作AHBC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可【解答】解：作AHBC于H，交GF于M，如图，ABC的面积是6，BCAH=6，AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似
33、三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长也考查了正方形的性质5. （2018上海4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在RtCBF中，C
34、B=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：【点评】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键6. （2018达州3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 【分析】连接OB1，作B1HOA于H，证明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案【解答】解：连接OB1，作B1HOA于H，由题意得，OA=6，AB=OC2，则tanBOA=，BOA=30，OBA=
35、60，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，点B1的坐标为（2，6），故答案为：（2，6）【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键7. （2018杭州4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_。【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形
36、的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】当点H在线段AE上时把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上四边形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去）AD=3+2 当点H在线段BE上时则AH=AE-EH=AD+1在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3【分析】
37、分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。8. （2018湖州4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC=，AC=6，则BD的长是2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC=3，BD=2OB再解RtOAB，根据tanBAC=，求出OB=1，那么BD=2【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在RtOAB中，AOD
38、=90，tanBAC=，OB=1，BD=2故答案为2【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键9.（2018湖州4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是2【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（，），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论【解答】解：四边形ABOC是正方形，点B的坐标为（，）抛物线y=ax2过点B，=a（）2，解得：b1=0（
39、舍去），b2=2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键10. （2018黑龙江龙东地区3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AB=BC或ACBD使平行四边形ABCD是菱形【分析】根据菱形的判定方法即可判断【解答】解：当AB=BC或ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为AB=BC或ACBD【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法11. （2018黑龙江龙东地区3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上
40、一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2【分析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG连CG并延长交AB于点E由以上作图可知，BGEC于GPD+PG=PD+PG=DG由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小DC=4，OC=6DO=DG=2PD+PG的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两
41、点之间的线段和最短12. (2018广东3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（结果保留）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECDS扇形EOD计算由弧DE.线段EC.CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE.线段EC.CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22=4，阴影部分的面积=24（4）=故答案为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式13.（2018广西北海3分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y = k1 (x 0) 的图像经过点C ，反比例函数xy = k2 (x 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ，x66若 SDBEF= 7, k1 + 3k2 = 0，则k1 等于 .【答案】k1 = 9【考点】反比例函数综合题【解析】设 B 的