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1、投影与视图 一、选择题 1如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） Aac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c2 2将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A B C D 3如图，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 1 5如图所示的几何体的主视图是图中的（ ） A B C D 6如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 7如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C
2、D 8由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 9如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ） 2 A B C D 10第 29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市 19 个，境内传递城 市和地区 116个，传递距离为 137万公里，火炬手的总数达到 21 780人用科学记数法表示 21 780 为（ ） A2.178105 B2.178104 C21.78103 D217.8102 11如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离 外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A必然事件（必然发
3、生的事件） B不可能事件（不可能发生的事件） C确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D不确定事件（随机事件） 12如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是 （ ） A B C D 13下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 14如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3 A B C D 15如图，圆柱的左视图是（ ） A B C D 二、填空题 16当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 三、解答题 17（1）一木杆按如图 1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用 线段 CD表示
4、） （2）图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点 P 表示）；并 在图中画出人在此光源下的影子（用线段 EF表示） 18如图是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积（ 取 3.14） 4 5 投影与视图 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） Aac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c2 【考点】由三视图判断几何体；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 b，母线长是 c，底面圆的半径是 a， 刚好组成一
5、个以 c 为斜边的直角三角形 【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2 故选：D 【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的 关系 2将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【专题】压轴题 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题 6 【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知 A 正确 故选 A 【点评】正方体共有 11种表面展开图，把 11 种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图， 把相同的归为一种得无盖正方体有 8 种表面展开图 3如图，这个几
6、何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看可得上部为圆锥，下部为圆柱，中间的接合面在主视图中应为一条线， 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体 正面看，看到的是一个等腰梯形 【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生
7、易将三 7 种视图混淆而错误的选其它选项 5如图所示的几何体的主视图是图中的（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到从左往右 4 列小正方形的个数为：1，2，1，1，故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有 2 条横着的虚线 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实 线表示，看
8、不到的用虚线表示 7如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） 8 A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右 3 列， 从左到右分别是 3，2，1 个正方形 【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图右 3 列，从左到右分别是 3，2，1 个正方形 故选：B 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 8由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三
9、视图 【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可 【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻， 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项 9如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ） 9 A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看不见的棱画成了 虚线，看得见的棱画成了实线 10第 29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的
10、：火炬境外传递城市 19 个，境内传递城 市和地区 116个，传递距离为 137万公里，火炬手的总数达到 21 780人用科学记数法表示 21 780 为（ ） A2.178105 B2.178104 C21.78103 D217.8102 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数此题只要把 21780提出最前的一位后加小数点，然后看后余几位，就是 n 的值 【解答】解：21 780=2.178104故选 B 【点评】此题考查的是对科学记数法的含义的理解将一个数字表示成 a10 的 n
11、 次幂的形式， 而且 1|a|10，n 表示整数 11如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离 外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A必然事件（必然发生的事件） B不可能事件（不可能发生的事件） 10 C确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D不确定事件（随机事件） 【考点】随机事件 【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小 【解答】解：这个事件可能发生，也可能不发生因而是不确定事件故选 D 【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可 能事件关键是得到相应事件的可
12、能性 12如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是 （ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 13下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答 【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； 11 C、是四棱锥的展开图，故不是
13、； D、两底在同一侧，也不符合题意 故选：A 【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 14如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图 形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 15如图，圆柱的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【专题】压轴题 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选 C
14、 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 12 二、填空题 16当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 相同 【考点】平行投影 【专题】压轴题 【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面；这个面的 正投影与这个面的形状、大小相同 【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体 形状应按照物体的外形即光线情况而定 三、解答题 17（1）一木杆按如图 1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（
15、用 线段 CD表示） （2）图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点 P 表示）；并 在图中画出人在此光源下的影子（用线段 EF表示） 【考点】平行投影；中心投影 【专题】作图题；压轴题 【分析】（1）根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线； （2）分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置 【解答】解：（1）如图 1，CD是木杆在阳光下的影子； （2）如图 2，点 P 是影子的光源，EF就是人在光源 P 下的影子 13 【点评】平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子；点光源是由两个影子与 物高决定；点光源经过物体的顶端也可得到物体在点光源下的影子 18如图是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 圆柱 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积（ 取 3.14） 【考点】作图三视图；圆柱的计算 【专题】作图题；压轴题 【分析】（1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图； （2）圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆，画图即可； （3）根据圆柱的体积公式计算即可 【解答】解：（1）圆柱；（2 分） （2）三视图为： （5 分） （3）体积为：r2h=3.145220=1570（7 分） 【点评】此题主要考查圆柱的展开图、三视图和体积的计算 14