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1、实验：验证机械能守恒定律 一、实验目的 1掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 2能正确测量数据，会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 二、实验原理 让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒。 1 方案 1：以物体下落的起始点 O 为基准，测出物体下落高度 h 时的速度大小 v，若 mv2mgh 2 成立，则可验证物体的机械能守恒。 1 1 方案 2：测出物体下落高度 h 过程的初、末时刻的速度 v1、v2，若关系式 mv mv mgh 2 12 2 2 成立，则可验证物体的机械能守恒。 三、实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、
2、重物(带纸带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻 度尺、学生电源(交流 46 V)。 四、实验步骤 1仪器安装 按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2打纸带和选纸带 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着 纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下 落。更换纸带重复做 35 次实验。 选纸带：分两种情况说明。 1 (1)用 mv2mgh 验证：这是以纸带上第一点(起始点)为基准验证机械能守恒定律的方法。 2 由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第 1
3、、2 连续两点 1 间的距离接近 2 mm的纸带。 1 1 (2)用 mv2B mv2Amgh 验证机械能守恒定律时，由于重力势能的相对性，处理纸带时， 2 2 选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了， 只要后面的点迹清晰就可选用。 3纸带处理 在起始点标上 0，在以后各点依次标上 1、2、3、用刻度尺测出对应的下落高度 h1、 h2、h3、 五、数据处理 1求瞬时速度 标出所打的第一个点为 O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出 1、2、3、4、并测量 hn1hn1 出各点到位置 O 的距离 h1、h2、h3、h4、用公式 vn 计算出各点
4、对应的瞬时速 2T 度 v1、v2、v3、v4、 2守恒验证 方法一：利用起始点计算 1 1 利用 起始点和第 n 点计算。代入 ghn 和 v2，如果在实验误差允许的范围内，ghn v2，则 2 2 机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点计算 (1)任取两点 A、B 测出 hAB，求出 ghAB。 1 1 (2)求出 A、B 两点的瞬时速度，求出 v v 的值。 B2 2A 2 2 1 1 (3)如果在实验误差允许的范围内，ghAB v v ，则机械能守恒定律得到验证。 2B 2A 2 2 方法三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 1
5、 1 v2，然后以 v2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 v2h 图线。 2 2 若在误差允许的范围内，图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。 2 六、注意事项 1尽可能地控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力， 采取的措施有： (1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线竖直，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响。 2应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重物下落。 3选取纸带的原则 (1)点迹清晰，实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工 作稳定后再松开纸带，以保
6、证第 1 个点是一个清晰的点。 (2)所打点呈一直线分布。 1 (3)第 1、2 两点间距接近 2 mm，这说明打第 1 个点时重物的初速度近似为零，即 h gt2 2 1 10(0.02)2 m2 mm。 2 4为减小测量高度 h 的相对误差，选取的各计数点要离起始点较远一些，从起始点开始 测出 h1、h2、再求出 hh2h1、 七、误差分析 1测量长度会带来偶然误差。减小偶然误差的办法： (1)测距离都应从 O 点测起。 (2)多次测量取平均值。 (3)选取的计数点应尽可能离 O 点远些，以减小相对误差。 2重物在拖着纸带下落的过程中必然受到阻力作用，主要是打点计时器与纸带间的摩擦 力以及
7、空气的阻力。克服这些阻力做功要消耗能量，所以重物动能的增加量 Ek必定小于重 力势能的减少量 Ep。这是实验设计上带来的系统误差。 3打点计时器周期变化带来误差。 3 典型例题 例 1.在验证机械能守恒定律的实验中。 (1)多选从下列器材中选出实验时所必须的器材，其编号为( ) A打点计时器(包括纸带) B重物 C天平 D毫米刻度尺 E秒表 F小车 (2)打点计时器的安装放置要 _ _； 开始打点计时的时候，应先 _， 然后_。 (3)实验中产生系统误差的原因主要是_， 使重物获得的动能往往_。为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择 _。 v2 v2 (4)如 果 以 为 纵 轴 ， 以 h 为
8、 横 轴 ， 根 据 实 验 数 据 绘 出 的 h 图 线 是 2 2 _， 该线的斜率等于_。 解析 (1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺，编号分别为 A、 1 B、D，注意因 mgh mv2，故 m 可消去，不需要用天平。 2 (2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时， 受到的阻力较小，开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带。 (3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，导致重物获得的动 能小于它所减少的重力势能，为减小误差，重物应选密度大一些的。 v2 (4)描绘出来的 h 图线是一条通过坐
9、标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度。 2 答案 (1)ABD (2)两限位孔必须在同一竖直线上 给打点计时器通电 释放纸带 (3) 纸带通过打点计时器时有摩擦阻力 小于所减小的重力势能 密度大一些的 (4)一条通过坐 标原点的倾斜直线 重力加速度 4 典型例题 例 2.(2016泉州高一检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源 频率为 50 Hz，当地重力加速度的值为 9.80 m/s2，测得所用重物的质量为 1.0 kg。甲、乙、丙 三个同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第 1、2 两点间的距离分别为 0.18 cm、 0.18 cm和 0.25 cm，可看
10、出其中肯定有一个同学在操作上出现了问题，出现的问题是 _。 若按实验要求正确地选出纸带如图所示(相邻计数点的时间间隔为 0.02 s)，那么： (1)纸带的_(“”“”填 左 或 右 )端与重物相连。 (2)打点计时器打下计数点 B 时，重物的速度 vB_。 (3)从起点 O 到打下计数点 B 的过程中重物重力势能的减少量 Ep_，此过程中 重物动能的增加量 Ek_。 (4)通 过 计 算 ， 数 值 上 Ep_Ek(填 “”、 “ ”或 “Ek，在实验中存在阻力，重物的重力势能不能完全转化为动能。 (5)在实验误差允许的范围内，重物的机械能守恒。 (6)若 f实验中存 在阻力，重物的重力势能
11、不能完全转化为动能 (5)在误差允许的范围内重物的机械能守恒 (6)Ek可能大于 Ep 典型例题 例 3.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： 将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平； 用游标卡尺测量挡光条的宽度为 l9.30 mm； 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s_ cm； 将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条 已通过光电门 2； 从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间 t1 和 t2； 用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘
12、和砝码的总质量 m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式：滑块通过光电门 1 和光电门 2 时瞬时速度分别为 v1_和 v2_； 当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分 别为 Ek1_和 Ek2_； 在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量 Ep 减_(重力 加速度为 g)。 (3)如果 Ep 减_，则可认为验证了机械能守恒定律。 解析 由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当做瞬时速度，挡 光条的宽度 l 可用游标卡尺测量，挡光时间 t 可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门 l 的瞬时
13、速度为 ，由于质量已用天平测出，所以，滑块的动能就是已知数了。测出动能的增 t 加值，测出重力势能的减少值，如果两者在误差允许范围内相等，就验证了机械能守恒定律。 6 l l 1 l 1 答案 (1)60.00(59.9660.04 均正确) (2) (Mm) 2 (M 2 (t1 ) t1 t2 2 l m)(t2 )2 mgs (3)Ek2Ek1 1多选(2016攀枝花月考)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤 中正确的是( ) A把电磁打点计时器固定在铁架台上，并用导线连接到低压交流电源上 B将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度 C先释放纸带，再接通电源
14、D更换纸带，重复实验，根据记录处理数据 解析：选 ABD“” 在做 验证机械能守恒定律 的实验时，应先接通电源，后释放纸带，以 保证打第一个点时纸带的初速度为零，C 错误，A、B、D 正确。 2多选在“验证机械能守恒定律”实验中，为测量速度及高度而选择纸带时，较为理 想的纸带具备的特点是( ) A点迹小而清晰的 B点迹粗的 C第一、二点距离接近 2 mm 的 D纸带长度较长的(60 cm80 cm) 解析：选 ACD 点迹小而清晰的纸带在测量时产生的误差小，计算结果准确，A 正确，B 1 错误；根据实验需验证的关系 mgh mv2，其中 h 应是从静止开始下落的高度，而重物从静止 2 1 1
15、开始下落的 第一个 0.02 s(打点时间间隔)内所下落的高度为 h1 gt 9.80.022 21 2 2 m0.002 m2 mm，因此，纸带上第一、二两点间的距离接近 2 mm，表示在打第一个点的瞬时 重物从静止开始下落，C 正确；用直尺量取计数点间距时，距离越大，读数的相对误差越小， D 正确。 3有 4 条用打点计时器(所用交流电的频率为 50 Hz)打出的纸带 A、B、C、D，其中一条 7 是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清 晰的、连续的 4 个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为 x1、x2、x3。请你根据下列 x1、 x2、x3
16、的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为 9.791 m/s2)( ) A61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B41.2 mm 45.1 mm 53.0 mm C49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm 解 析：选 C 验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的 0.02 s 内的位移 增加量为 xgT29.7910.022 m3.9103 m3.9 mm，C 正确。 4用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压 为 6 V 的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物拖
17、着纸带通过打点计时器打 出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。 下面列举了该实验的几个操作步骤： A按照如图所示的装置安装器件 B将打点计时器接到电源的直流输出端上 C用天平测量出重物的质量 D释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带 E测量打出的纸带上某些点之间的距离 F根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 (1)指出其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤，将其对应的字母填在横线上，并说明 原因_ _ _。 (2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度 a 的数值，如图所示。 8 根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点 A、B、C、D、E，测
18、出 A 点距起始点 O 的 距离为 x0，点 A、C 间的距离为 x1，点 C、E 间的距离为 x2，交流电源的频率为 f，则根据这些 条件计算重物下落的加速度 a 的表达式为 a_。 解 析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端，B 错误；验证机械能守恒定律只需验证 mgh 1 1 mv2，即 gh v2即可，因此不用测量重物的质量，C 多余；应先接通电源，再释放纸带，D 错 2 2 误。 1 xAC x1f xCE (2)由题意得计时点间的时间间隔 T ，则点 B、D 的瞬时速度分别为 vB ，vD f 2T 2 2T x2f vDvB (x2x1)f2 ，则加速度 a 。 2 2T 4
19、 (x2x1)f2 答案：(1)见解析 (2) 4 5(2016烟台高一检测)某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成 的系统机械能守恒。 (1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？ (2)测得遮光条的宽度 d0.50 cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器 读出遮光条通过光电门的时间 t2.010 2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 _m/s。在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量 m、_和 _。(文字说明并用相应的字母表示) (3)本实验通过比较_和_(用测量的物理量符号表示)，两者在实验误差允 许的范围内相等，则验证
20、了系统的机械能守恒。 解析：(1)气源工作后，滑块不挂钩码，静止放在气垫导轨上，如果能保持静止状态说明 气垫导轨水平。 d 0.50 102 (2)滑块通过光电门的瞬时速度 v m/s0.25 m/s，本次实验中还需测 t 2.0 102 量的物理量有钩码的质量 m，滑块与遮光条的总质量 M，滑块到光电门的距离 L。 9 1 1 d (3)如果系统重力势能的减少量 mgL，与系统动能的增加量 (mM)v2 (mM) 2， 2 (t ) 2 在误差允许的范围内相等，则验证了系统的机械能守恒。 答案：(1)见解析 (2)0.25 滑块与遮光条的总质量 M 1 d 滑 块到光电门的距离 L (3)m
21、gL (mM) 2 2 (t ) 6(2016胶州高一检测)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频 闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度 如下表(当地重力加速度取 9.8 m/s2，小球质量 m0.2 kg，结果保留三位有效数字)： 时刻 t2 t3 t4 t5 速度/(m/s) 5.59 5.08 4.58 (1)由频闪照片上的数据计算 t5时刻小球的速度 v5_m/s。 (2)从 t2到 t5时间内，重力势能增加量 Ep_J，动能减少量 Ek_J。 (3)在误差允许的范围内，若 Ep与 Ek近似相等，从而验证了机械能守恒
22、定律。由上述 计 算 得 Ep_Ek(填 “ ”“ ”或 “ ”)， 造 成 这 种 结 果 的 主 要 原 因 是 _。 19.1421.66 解析： (1)v5 cm/s 0.05 2 408 cm/s4.08 m/s。 (2)由题给条件知：h25(26.6824.1621.66) cm72.5 cm0.725 m。 Epmgh250.29.80.725 J 1.42 J 1 1 1 Ek mv mv 0.2(5.5924.082) J1.46 J 2 52 2 2 2 (3)由(2)中知 EpEk，因为存在空气阻力等原因，导致重力势能的增加量小于动能的 10 减少量。 答案：(1)4.0
23、8 (2)1.42 1.46 (3) 原因见解析 7某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。安装打点计时器后，接通电源，让 打点计时器正常工作后，松开纸带。 (1)将纸带上打出的第一个点记为 0，并在离 0 点较远的任意点依次选取几个连续的点， 分别记为 1、2、3、量出各点与 0 点的距离 h，算出各点对应的速度，分别记为 v1至 v6， 数据如表格所示： 代表符号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 数值(m/s) 2.80 2.99 3.29 3.39 3.59 3.78 表格中有一个数据有较大误差，代表符号为_。 (2)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作 v2h图象
24、，如图乙所示，若 得出的直线斜率为 k，则可测出重力加速度 g_。与真实值相比，测出的 g值 _。(“”“”填 偏小 或 偏大 ) 1 解析：(1)根据 mgh mv2得 v 2gh可知 v3的数据误差较大。 2 1 v2 k (2)由 mgh mv2可得：g ；由于重物和纸带下落过程中受到阻力作用，速度值偏 2 2h 2 小，即测量值与真实值相比，测出的值偏小。 k 答案： (1)v3 (2) 偏小 2 8在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，某同 学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，图中 O点 是打点计时器打出的
25、第 1 个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点，单位： mm， g9.8 m/s2。 11 根据纸带计算： (1)若重物的质量为 m，则从重物开始下落到打 B 点时，减少的重力势能； (2)重物下落到打 B 点时增加的动能； (3)从(1)(2)数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？ 解析：纸带上各点之间的距离对应重物下落的高度，进而可以计算重力势能的减少量，本 实验的关键是由纸带上的数据计算各点的瞬时速度，以求得动能的改变量。 (1)从重物开始下落到打 B 点时，减少的重力势能为 Ep 减mghmgOB9.80.195 0m J1.911m J (2)重物下落到打 B 点时的速度为 hChA OCOA vB m/s1.944 m/s 2T 2T 则物体从开始下落到打 B 点时增加的动能为 1 1 Ek 增 mv 1.9442m J1.890m J B2 2 2 (3)从(1)(2)可以得出，在实验误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增 加量，机械能守恒。重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到 阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)，重物克服阻力做功要损失一部分机械 能。 答案：(1)1.911m J (2)1.890m J (3)见解析 12 13