《2019年高中物理第五章第5节向心加速度讲义含解析新人教版必修220190531239.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中物理第五章第5节向心加速度讲义含解析新人教版必修220190531239.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、向心加速度 一、感受圆周运动的加速度 1圆周运动必有加速度 圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。 2匀速圆周运动物体的受力和加速度 注意 (1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定则或平行四边形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量 v都是从初速度 v1的末端指向末速度 v2的末端的有向线段。 判一判 1匀速圆周运动所受的合力和加速度总指向圆心() 2匀速圆周运动的线速度大小不变，所以加速度为零() 3匀速圆周运动是加速度不变的运动() 二、向心加速度 1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。 v2 2大小：an 或 an
2、2r。 r 3方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。 说明 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度； 二是切向加速度，切向加速度改变线速度大小。 填一填 地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题(“”“”填 相同 或 不相同 )： (1)地球上各地的角速度大小_、线速度大小_。 (2)地球上各地的向心加速度大小_。 1 解析：(1)地球上各地自转的周期都是 24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于 各地自转的半径不同，根据 vr 可知各地的线速度大小不同。(2)地球上各地自转的角速度 相同，半径不同，根据 an2r 可知，各地的向
3、心加速度大小因自转半径的不同而不同。 答案：(1)相同 不相同 (2)不相同 1.方向：向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改 变速度方向，不改变速度大小。 2物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变的快慢的物理量，不表示速度大小变化 的快慢。 3圆周运动的性质：向心加速度的方向时刻指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动一 定是非匀变速曲线运动。 4任何圆周运动的速度方向都改变，所以做圆周运动的物体都有向心加速度。 典型例题 例 1.多选(2016宜昌高一检测)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B向心加速度只改变线速度
4、的方向，不改变线速度的大小 C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心 加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向 心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合 加速度的方向不一定始终指向圆心。故 A、B、D 正确。 答案 ABD 点评 向心加速度的两个特点 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度只描述线速度大小变 2 化的快慢。 (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂
5、直，且方向在不断改变。 即时巩固 1下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A向心加速度表示速率改变的快慢 B向心加速度表示角速度变化的快慢 C向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D向心加速度不变 解析：选 C 匀速圆周运动中速率不变，速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映 速度变化快慢的物理量，向心加速度只改变速度的方向，描述的是速度方向变化的快慢，A、B 错误，C 正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，向心加速度的方向是变化的，始终指向圆心，D 错误。 1.向心加速度的几种表达式 2向心加速度与半径的关系 (1)若 为常数，根据 an2r 可知，向心加速度与 r 成正比，如
6、图甲所示。 v2 (2)若 v 为常数，根据 an 可知，向心加速度与 r 成反比，如图乙所示。 r (3)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速 度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大。 (4)若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成反比。 3利用向心加速度表达式分析问题的方法 (1)根据题目中所给的条件，灵活选取 an的各种表达式，既可以减少运算又能顺利地求解 问题。 3 (2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动等生产、生活中的实例，我们可以通过探究 其 an、v、r 等物理量的变化规律，抓住关键物理量(an、v、r 等)的相互约
7、束关系求 解。 典型例题 例 2.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起 的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一 半，则轮 1 边缘的 a 点与轮 4 边缘的 c 点相比( ) A线速度之比为 14 B角速度之比为 41 C向心加速度之比为 81 D向心加速度之比为 18 解析 由题意知 2va2v3v2vc，其中 v2、v3为轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以 vavc vc (2 )2 v2a v2c 1 12，A 错误；设轮 4 的半径为 r，则 aa ac，即 aaac18，C 错
8、ra 2r 8r 8 va a ra 1 误，D 正确； ，B 错误。 c vc 4 rc 答案 D 点评 比较圆周运动物理量大小时的两点提醒 (1)皮带(或齿轮)带动的接触面上线速度大小相等；同一转轴(除轴心)上的各部分角速度 相等。 v2 (2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式 an ；在角速度相等的情 r 况下，用公式 anr2则较为方便。 即时巩固 2(2016湖州高一检测)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A因为 aR2，所以向心加速度 a 与轨道半径 R 成正比 v2 B因为 a ，所以向心加速度 a 与轨道半径 R 成反比 R 4 C因为 a42f
9、2R，所以向心加速度 a 与轨道半径 R 成正比 42 D因为 a R，所以在轨道半径 R 一定时，向心加速度 a 与周期 T 成反比 T2 解析：选 D 一定时，a 与轨道半径 R 成正比，A 错误；v 一定时，a 与轨道半径 R 成反 比，B 错误；在 f 一定时，a 与 R 成正比；在 R 一定时，a 与 T 成反比，C 错误，D 正确。 1“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运 动，下列说法正确的是( ) A是匀速运动 B是匀变速运动 C是变加速曲线运动 D是向心加速度大小和方向都变化的运动 解析：选 C 做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的
10、方向时刻在变化，A 错误； 做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，C 正确，B、 D 错误。 2关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A线速度大，加速度一定大 B角速度大，加速度一定大 C周期大，加速度一定大 D加速度大，速度一定变化快 v2 42r 解析：选 D 由 a 2r 可知，当 r 一定时，a 与线速度 v 的平方成正比，与 r T2 角速度 的平方成正比，与周期 T 的平方成反比，A、B、C 错误；加速度是描述速度变化快 慢的，加速度越大，速度变化越快，D 正确。 3多选如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为 a4 m/s2的向心加
11、速度做匀速圆 周运动，半径 R1 m，则下列说法正确的是( ) 5 A小物块运动的角速度为 2 rad/s B小物块做圆周运动的周期为 s C小物块在 t s 内通过的位移大小为 m 4 20 D小物块在 s 内通过的路程为零 a 2 解 析：选 AB 因为 a2R，所以小物块运动的角速度为 2 rad/s，周期 T R s，A、B 正确；小物块在 s 内转过 弧度，通过的位移为 2m，在 s 内转过一周，通过 4 2 的路程为 2 m，C、D 错误。 4在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以 0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心
12、加速度和角速度。 解析：小球运动的向心加速度 v2 0.62 a m/s21.8 m/s2 r 0.2 v 0.6 角速度 rad/s3 rad/s r 0.2 答案：1.8 m/s2 3 rad/s 5(2016天水月考)如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的悬绳固定于 O 点，在 O 点的 L 正下方 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向 3 左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？ 2L 解析： 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变。做圆周运动的半径从 L 变成了 ，则根据 3 v2 加速度公式 a 得，两次向心加速度之比为半径之反比，即 a 前a 后23 r 答案：23 6 7