《八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质与判定一教案新版湘教版20170708423.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质与判定一教案新版湘教版20170708423.wps（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题：1.1.11.1.1 直角三角形的性质与判定（一） 教学目标 1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用 符号和字母表示直角三角形； 2、经 “历 直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐 角互余的性质；会 用“两 ”个锐角互余的三角形是直角三角形 这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性 “质 斜边上的中线等于斜边的一半。 3 3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法同一法。 “”体会从 一般到特殊 的思维方法，培养逆向思维能力。 重点：直角三角形性质和判定的探索及运用 难点：“”直角三角形性
2、质 斜边上的中线等于斜边的一半 的判定探索过程 教学过程： 一、知识回顾（出示 pptppt 课件） 1、三角形的内角和为 ，特殊的三角形我们学过有哪些？ 2、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明。 3、有一个角是 的三角形叫直角三角形。 4、如图，在 RtABC 中，CD是斜边上的高， C 则图中有几个直角三角形？ 二、探究交流（出示 pptppt 课件） 1、直角三角形两锐角互余 如图，在 RtABC中，两锐角的和A+B=？ A +B+ C = 180. C = 90. A +B = 90. A B D A 直角三角形的两个锐角互余。 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角
3、形。 B C 动脑筋：如图，在ABC 中，如果A+B=90，那么ABC是 直 角三角形吗？为什么 ？ 已知如上图，AB90，试证明ABC 是直角三角形。 证明：ABC180 又AB90 C90 ABC 是直角三角形。 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. . 做一做： （1）、RtABC 中，一个锐角A500，则另一个锐角B 。 （2）、ABC 中，C：B：A1：1：2，则它的三个内角分别是C ，B ，A ，它是一个 三角形。 （3）、等腰直角三角形的两个锐角分别是 、 ； （4）、如果直角三角形有一个锐角为 450，那么它一定是 直角三角形。 3、直角三角形斜边上的中线等
4、于斜边的一半的探索过程 A 如图，画一个 RtABC，并作出斜边 AB上的中线 CD， 度量并比较 CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？ D CD= ；AD= ；BD= ； AB= ；CD= . C B 1 问题：是否任意一个 Rt ABC都有 CD= AB 成立呢？我们来验证一下. 2 师生活动：（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线， 1 （2）量一量各线段的长度。 （3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）寻找理论依据： 你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？ 1 已知：RtABC 中，C=90，CD 是中线，问：CD=
5、AB吗？: 2 1 分析：直接证明很困难，不妨假设 CD= AB,那么，A=ACD,因此，考虑作射线 CD ，使 2 1 A=AC D ，看看 CD 有什么特点？引导学生得出 CD =AD =BD = AB, 2 (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、知识应用，变式训练（出示 pptppt课件） A 例 1 1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论） D 1 已知：如图，CD是ABC的 AB边上的中线，且 CD= AB 1 . 2 2 C 求证： ABC是直角三角形. 1 证明：CD= AB=AD=DB 1=A，(等边对等
6、角) 2=B . 2 得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180. 所以 A+B =90. 所以ABC是直角三角形. B 归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。 四、课堂练习，巩固提高（出示 pptppt课件） 五、拓展训练（出示 pptppt 课件） A 1、如图，已知四边形 ABCD 中， ABC=90，连接 AC， E 为 AC 中点，且 BE=DE。求证： ADC=90 EB 2、如图，已知 ABBD， ACCD ,E 为 AD的中点。 EB 与 EC相等吗？请说明理由。 D C “变式训练：把结论换成： 点 F 是 BC 的中点，EF 垂直 BC”吗？请说明理由。 G 六、反思小结（出示 pptppt 课件） 今天我们学习哪些内容？ （1）直角三角形的性质：两锐角互余， 斜边上的中线等于斜边的一半。 C F B （2）直角三角形的判定方法： 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2、两个锐角互余的三角形是直角三角形 A E D 3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。 七、作业 p7 A 1、2 2