《四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905080162.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905080162.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省遂宁中学外国语实验学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中 试题 文 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第 卷（选择题，共 6060分） 一、选择题: :本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. . 1.“命题 xR R，exx2”的否定是 A不存在 xR R，使 exx2 BxR R，使 ex1”的 2m 1 m 1 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 1 2x 7 2 7. 的展开式中 的系数为 x x A280 B 280 C 84 D84 8.顶点在原点，对称轴为 x轴的抛物线的焦点在直
2、线 2xy2=0 上，则此抛物线的方程为 Ay2= 2x By2= 2x Cy2= 4x Dy2= 4x - 1 - 9.直线 l过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直，l与 C交于 A、B两点，AB12，P为 C的 准线上一点，则ABP的面积为 A36 B18 C48 D24 10. 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为 B1，B2，且AB1B2是面积为 4 的直角三角形, 则椭圆离心率为 1 2 5 A. B. C. D. 2 2 5 2 5 5 x 2 2 y 11.设 F1、F2为双曲线 1 的左、右焦点
3、，以 F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 16 9 F N F M 轴上 方的交点分别为 M、N，则 1 1 的值 F F 1 2 2 4 5 A. B. C. D. 5 5 2 5 4 12.抛物线 y2=2px (p0)的焦点为 F ，准线为l ， A ， B 是抛物线上的两个动点，且满足 2 | MN | AB M l N AFB ，设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是 3 | AB | 3 3 A 3 B C D 2 3 3 4 二、填空题: :本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. . 13.双曲线 2x2y2=1的实轴长与虚轴长之比为_.
4、2 1 14.直线 y=kx+b被椭圆 x2+2y2=4所截得线段中点坐标是 ( , ) ，则 k=_. 3 3 15.抛物线 y2 8x 的焦点为 F ，过 F 作直线交抛物线于 A, B 两点，设 FA m, FB n，则 1 m 1 n _. x y 2 2 16.如图，焦点在 x 轴上的椭圆 （ ）的左、右焦点分别 a 3 2 1 a 0 为 F 、 F ， P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 F P 与 y 轴的 1 2 2 正 半 轴 交 于 A 点 ， APF 的 内 切 圆 在 边 PF 上 的 切 点 为 Q ， 若 1 1 | FQ | 4 ，则该椭圆的离心率为_.
5、1 三、解答题:17:17 题 1010分，1818、1919、2020、2121、2222题每小题 1212分，共 7070分. . 17.（本小题满分 10 分）设命题 p：2x23x10；命题 q： a1 x a1， （1）若 a=1且 pq 为真命题，求 x取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围. - 2 - 18. （本小题满分 12分）2019“年某市举办 好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到 200 件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取 12件作品进行试评.成绩如下： 67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,9
6、3，其中成绩不低于 85 分（含 85分）的作品认为为优 秀作品，现从这 12件作品中任意抽取 3 件. （1）恰好抽到 2 件优秀作品的概率； （2）若抽到优秀作品的件数为 x，求 x 的分布列. . 2 x y 2 2 19.（本小题满分 12 分）椭圆C： a b 的离心率为 ，短轴长为 2 2 2 1( 0) 5 a b 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）椭圆 C 左右两焦点分别是 F1、F2，且 C 上一点 P 满足F1PF2=60, 求F1PF2面积. 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且其上一点 P（m，2）， 到焦点的距离为 4，
7、 （1）求 m； （2）若抛物线 C 与直线 y=2x2 的相交于 A、B 两点，求丨 AB丨. x y 2 2 21.（本小题满分 12 分）已知点 F 是双曲线 C： 1(a0，b0)的左焦点，点 E 是该双 a b 2 2 曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于 A，B 两点. （1）若 C 为等轴双曲线，求 tanAEF （2）若ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率 e 的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知一动圆经过点 M 2, 0，且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆 - 3 - 心的轨迹为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）过点
8、 N 1, 0任意作相互垂直的两条直线 ，分别交曲线 C 于不同的两点 A,B和不同的 l1,l2 两点 D,E. 设线段 AB,DE的中点分别为 P,Q. 求证：直线 PQ过定点 R，并求出定点 R 的坐标；求 PQ 的最小值. - 4 - 衡水中学四川分校遂中实验校高 20202020 届第四期第一学段考试 数学科试题（理科）参考答案 一 选择题 每小题 5 5 分，共 6060分 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 C C A A D D B B D D A A B B C C A A D D B B C C
9、二 填空题 每小题 5 5 分，共 2020分 2 1 13.13. 14.14. 1 15.15. 16.16. 2 2 13 4 三 解答题 1717题 1010分，1818、1919、2020、2121、2222题各 1212分，共 7070分 1 1 17.17.解：（1）P : x1，令 A ,1 2 2 q : a1xa1，令 Ba1,a1 若 a=1，则 B=0,2, 1 pq 为真命题 x ,1 2 （2）p是q的必要不充分条件，p是 q的充分不必要条件， 1 a 1 3 3 即 A B， ， 0a . 即 a0， 2 2 2 a 11 18、解：（1）由题 12 件作品中有
10、4 件优秀品，故 P(x 2) C C 1 2 8 4 C 3 12 12 55 （2）由题 x的可能值为 0,1，2,3 则 P(x 0) C C 3 8 3 12 1 4 5 5 C C 28 2 1 ， ， 1) 4 P(x 8 1) 4 C 55 3 12 P( x 3 ) C C 3 4 3 12 1 5 5 x的分布列为： x 0 1 2 3 P 14 55 28 55 12 55 1 55 - 5 - c 2 x y 2 2 5 1 19.19.解：（1）由题 ，b= , a =3 椭圆 C 的方程： a 3 9 5 （2）由定义：PF1+PF2=6 两边平方得：PF12+2PF
11、1PF2+PF22=36 F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF222PF1 PF2 COS60 即 PF12+PF22PF1 PF2 =16 1 得 3PF1 PF2 =20 SF1PF2= PF1 PF2 Sin60= 2 5 3 3 20.20.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作 PH准线， 由抛物线定义可得：PH=PF=4， 又 P（m，-2），抛物线的准线方程：y=2 抛物线方程：x2=-8y m=4 （2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线 y=2x2 上 设 A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y1-y2 y 2x 2 又 A、B 满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x 8y 2 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 AB=40 2 2 b b 21.21.解：由题意知，A ，则|AF| ，|EF|ac， c, a a （1）双曲线 C 为等轴双曲线. a=b c= 2a AF 1 b 2 tanAEF= a 2 1 EF a 2 1 c （2）若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角 根据对称性，显然ABE为等腰三角形，只要AEF1，故 1e2. - 6 - 22.22.解： - 7 - - 8 -