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1、四川省遂宁市第二中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第三次月考试 题 文 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第 卷（选择题，满分 60分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查 条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写 在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 1
2、2小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求。） 1 z 1 已知i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于 1i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知命题 P : x R,2x 5 ，则 P 为 Ax R,2x 5 Bx R,2x 5 C ,2 5 D x R x x0 R x 0 ,2 5 0 0 x y 2 2 3设抛物线 y2 2px 的焦点与椭圆 1的右焦点重合，则该 20 4 抛物线的准线方程为 A x 1 B x 2 C x 3 D x 4 4某家具厂的原材料费支出 x 与销售量 y （单位：万元）之间有如下数据
3、，根据表中提供的 全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 y 8x b ，则b 为 x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A20 B12 C10 D5 5若函数 y f ( x ) 的导函数在区间 a，b 上是增函数，则函数 y f ( x ) 在区间 a，b 上的 图象可能是 1 A B C D 6“m 2 2 ”“是 函数 y 2x2 mx 1在, ”内存在零点 的 A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7“”观察下面 品 字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为 A23 B75
4、C77 D139 8运行下列程序，若输入的 p,q 的值分 别为 65,36，则输出的 p q 的值为 A47 B57 C61 D67 9已知函数 f (x) 在 x 0 上可导且满足 xf x f x ( ) ( ) 0 ，则下列一定成立的为 f ( ) f (e) f () f (e) A B e f ( ) f (e) f () f (e) C D e 10设抛物线C：y2 2px( p 0) ，过点 M（p,0) 的直线l 与抛物线相交于 A, B 两点，O为 坐标原点，设直线OA,OB 的斜率分别为 k k ，则 1, 2 k k 1 2 A 1 B 2 C 2 D不确定 11若函数
5、 f (x) ax3 2x2 x 1在1, 2上有最大值无最小值， 则实数 a 的取值范围为 a 3 5 A B 4 3 5 3 5 3 C a D a 3 4 3 4 12已知函数 f (x)=x3 ax b ，其图象在点（0, 0）处的切线方程为 y x ，又当 0 时, 2 有 f (msin) f (sin2 sin 1) 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 A ( , 1) B( 1, ) C ( , 3) D( 3, ) 第 卷（非选择题，满分 90分） 2 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第
6、 卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13已知i 是虚数单位，若复数 z 1 2i ，则| z | 14设函数 f (x) sin x ，则 ( ) f 2 15已知等比数列a ，a a 是函数 的两个极值点，则 f x x3 9x2 12x 3 a 2, 6 n 4 x y b 2 2 16已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作斜率为 的 C : 1 (a 0,b 0) F F 1, 2 F 2 2 2 a b a 直 线 与 曲 线 C交 于 点 P ， PF1 A PF2 0 C 若 ，则双曲线 的离心率为 三、解答题：本大题 6 小题，共
7、70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本大题 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 2 x 1 t, 2 2 y 1 t 2 （ t 为参数）.在以原点 O 为极轴， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 4cos . （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）若点 P 坐标为1, 1，圆C 与直线l 交于 A, B 两点， 求 PA PB 的值. 18（本大题 12 分） 设命题 p :函数 f (x) x2 ax 在0，+单调递增； 命题 q :方程 x2 ay2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆. “命题 p q
8、 ”为真命题,“ p q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 3 19（本大题 12 分） 已知函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1处有极值10. （1）求 f (x) 的解析式. （2）求函数 f (x) 在0, 2上的最值. 20（本小题满分 12 分） 某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上 网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为0, 2),2, 4),4, 6), 6,8),8,10),10,12 0, 2) ，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知 内的学生有 5 人 （1）求样本容量 n ，并估计该校学生每周平
9、均使用手机上网的时间（同一组中的数据用 该组区间的中点值代替）； （2）将使用手机上网的时间在4,12“内定义为 长时间看手机”，使用手机上网的时间在 0, 4) 25 “内定义为 不长时间看手机”已知在样本中有 “位学生不近视，其中 不长时间看手 ”机 的有15位学生请将下面的 2 2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关 近视 不近视 合计 长时间看手机 不长时间看手机 15 合 计 25 2 ( ) n ad bc 2 K ,n a b c d 参 考公式和数据： (a b)(c d)(a c)(b d) P K 2 k
10、0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 ( ) 0 4 k 2.706 3.841 3.841 6.635 10.828 0 21（本小题满分 12 分） 已知中心在原点O，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点C 0, 3，离心率为 1 . 2 （1）求椭圆 E 的方程； （2）设过定点T（0，2）的直线l 与椭圆 E 交于不同的两点 A、B ，且OA OB 0，求直 A 线l 的斜率 k 的取值范围； 22（本大题 12 分） 已知函数 f (x) x3 2x2 4x 5 ， g(x) ln x (b 1)x 4， （1）求曲线 y f (x) 在 x 1处的切线方程； （2）讨
11、论函数 g(x) 的单调性 （3）若对 恒有 成立， f (x ) g(x ) x x 1 3,0 , 2 0, 1 2 求实数b 的取值范围. 5 高 2020 级高二下期第三学月考试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题(512=60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D D D C C A A C C B B B B A A C C C C D D 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13 5 14 0 15 2 16 5 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本大题
12、 10 分） 解析：（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程为： x y 2 0 ， 极坐标方程即： 2 4cos ，则直角坐标方程为： x2 y2 4x ， 据此可得圆C 的直角坐标方程为： x 2 y 4 2 2 （4 分） 2 x 1 t, 2 x 2 y2 t2 2 2t 2 0 （2）将 代入 2 4得： 2 y 1 t. 2 得 1 2 2 2 0, 1 2 2 0 ， t t t t 则 PA PB t t t t t t （10 分） 2 1 2 1 2 4 1 2 4 18（本大题 12 分） 解析：由于命题 p :函数 f (x) x2 ax 在0，+单调递增 所以 a 0
13、 （3 分） 命题 q :方程 x2 ay2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆. 2 2 0 a 1 所以 （6 分） a “命题 p q ”为真命题,“ p q ”为假命题，则 p、q 命题一真一假 6 a 0 p 真 q 假时： （8 分） a 0 a 0或a 1 0 a p假q 真 ： 0 a 1 （10分） 0 a 1 综上所述： a 的取值范围为： a 1 （12分） 19（本大题 12 分） （1）由题意： f (x) 3x2 2ax+b ，又 f (1) 0, f (1) 10 （2 分） a 4 a 3 或 由此得： （4 分） b 11 b 3 a 4 经验证： b 11 f
14、(x) x3 4x2 11x 16 （6 分） （2）由（1）知 f (x) 3x2 8x 11 在 上单减，在 上单增 x0, 2, f (x) (0,1) (1, 2) ， （8 分） 又 f (1) 10, f (0) 16, f (2) 18 （10分） 所以最大值为 f (2) 18,最小值 为 f (1) 10 （12分） 20（本小题满分 12 分） 解析：（1）因为使用手机上网的时间再0, 2)内的学生有 5 人， 对应的概率为 0.0252=0.05 ， 5 所以样本容量 n= =100 （2 分） 0.05 由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为 2（0.0251+0
15、.13+0.155+0.1257+0.0759+0.0251 1）=5.8 小时 （4 分） （2“”）由题可得样本中 不长时间看手机 的学生由5+0.12100=25位 （6 分） 由此可得补充完整的 2 2 列联表如下 近视 不近视 合计 7 长时间看手机 65 10 75 不长时间看手机 10 15 25 合计 75 25 100 （8 分） 100 （65 15 10 10） 2 因此 K 2 的观测值 k= 21.778 10.828 （11分） 75257525 所以在犯错的概率不超过 0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。 （12 分） 21（本小题满分 12 分
16、） x y 2 2 解：（1）设椭圆 E 的方程为： ， 2 2 1 (a b 0) a b b 3 c 1 由已知： 得： ， ， a2 4 b2 3 a 2 a b c 2 2 2 x y 2 2 所以，椭圆 E 的方程为： 1. （4 分） 4 3 （2）由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为 y kx 2,点A(x1, y1), B(x2 , y2 ) y kx 2 由 x2 y2 得 （6 分） （ 4k 3)x 16kx 4 0 2 2 1 4 3 16k 4 x x , x x 1 2 2 1 2 2 4k 3 4k 3 1 1 由 0即有 k 或k （8 分） 2 2 A
17、x1x2 y1 y2 0 x1x2 (kx1 2)(kx2 2) 0 OA OB 0 即 （1+k )x x 2k(x x ) 4 0 2 1 2 1 2 4 16k (1 k ) 2k 4 0 2 有 4 3 4 3 k 2 k 2 1 4 k 2 解得 （10 分） 4 3 综上：实数 k 的取值范围为 2 3 1 1 2 3 （12分） k 或 k 3 2 2 3 8 22（本大题 12 分） f (1) 3 解析：（1） f (x) 3x2 4x 4， ，切点坐标为(1,4)， f (1) 4 切线斜率为 3所求切线方程为 y 4 3(x 1)即3x y 1 0（3 分） （2） 1
18、g (x) b 1(x 0) x 当b 1 0即b 1时，g(x) 0, g(x)在(0,)单增； 1 1 当b 1 0 即b 1 时，x ( 0, )时，g (x) 0, g(x)在(0, )单增； 1b 1b 1 1 x g x g x ( , )时， ( ) 0, ( )在( , )单减 1b 1b （7 分） （3）问题等价于 f (x1)min g(x2 )max 在 恒成立 2 (0,) x f x x2 x x x x ( ) 3 4 4 (3 2)( 2)( 3, 0) x 时，f x x 时，f x f (x) (3,2) ( 3, 2) ( ) 0, ( 2, 0) ( )
19、 0 即 在 单增， 在 (2, 0) 单减 f (3) 8, f (0) 5,x 3,0 , f (x) f (0) 5 1 min （9 分） 法一） 对 恒成立 5 g(x ) x2 (0,) 2 ln x (b 1)x 1恒成立, x (0,),b 2 2 2 1 ln x x 2 2 x 2 恒成立 1 ln x x 记 h x ， x(0,),b h(x) ( ) min x ln x 2 x(0,e2 )时，h(x) 0; x(e2 ,)时，h(x) 0 h (x) (x 0) ，则 ， x 2 e 1 1 2 h(x) h(e ) ， b 1 （12分） 2 min 2 2 e e 1 法 2）由（2）b 1 时，不合题意； b 1 时， （10 分） g(x) g( ) max 1 b b 1 1 由 （12 分） 1 b 1 g( ) 5 e 2 1 b 9