《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第3节 合情推理与演绎推理 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2） 第3节 合情推理与演绎推理 Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试题为word版 下载可打印编辑第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理1,3,4,7,8,9类比推理5,10,11,12演绎推理2,6,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.下列推理是归纳推理的是(B)(A)由于f(x)=xcos x满足:f(-x)=-f(x)对任意xR都成立,推断f(x)=xcos x为奇函数(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列an的前n项和的表达式(C)由圆x2+y2=1的面积S=r2,推断:椭圆+=1(ab0)的面积S=ab(D)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析:归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些性质,
2、推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,只有B是归纳推理,故选B.2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(C)(A)使用了归纳推理(B)使用了类比推理(C)使用了“三段论”,但推理形式错误(D)使用了“三段论”,但小前提错误解析:由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式 错误.3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(D)(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-
3、g(x)解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.(2017河北衡水中学一调)一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴;,如果这个过程继续下去,那么第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂(B)(A)只(B)66只(C)63只(D)65只解析:根据题意可知,第一天共有蜜蜂1+5=6(只);第二天共有蜜蜂6+65=62(只);第三天共有蜜蜂62+625=63(只);,故第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂65+655=66(只),故选B.5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=
4、ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“=”类比得到“=”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:正确;错误.6.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”;乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;丁说:“我没考好”.结果,
5、四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对的两人是(D)(A)甲,丙(B)乙,丁(C)丙,丁(D)乙,丙解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为D.7.(2018大庆校级模拟)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第六个图的蜂巢总数为(C)(A)61(B)90(C)91(D)127解析:从所给图中可发现第n个图可视为在前一个图的基础上外面围上一个正六边形,且每条边有n个小六边
6、形.设第n个图的蜂巢总数为f(n).则f(n)比f(n-1)多的蜂巢数即为外围的蜂巢数6n-6.因此,当n2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)= 6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=312-31+1,所以f(n)=3n2-3n+1.当n=6时,f(6)=362-36+1=91.故选C.8.(2018西安质检)观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,由以上可推测出一个一般性结论:对于nN*,1+2+n+2+1= .解析:
7、因为1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42,所以归纳可得1+2+n+2+1=n2.答案:n2能力提升(时间:15分钟)9.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,用你所发现的规律得出22 018的末位数字是(B)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:通过观察可知,末位数字的周期为4,2 0184=5042,故22 018的末位数字为4.故选B.10.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,则ABC的内切圆半径为r=.将此结论类比到空间四面体:设四面体SABC的四个面的
8、面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为(C)(A) (B)(C) (D)解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=.11.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按下图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.解
9、析:将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得+=.故填+=.答案:+=12.已知点A(x1,),B(x2,)是函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同两点,则类似地有 成立.解析:对于函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论 成立;对于函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同的两点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有sin成立.答案:0,b0,x(0,+),试确定f(x)的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性.解:因为a0,b0,x(0,+),所以令f(x)=-+b=0,得x=,当0x时,-b,所以-+b0,即f(x)0(仅在x=时,f(x)=0),所以f(x)在(0,上是减函数;当x时,-+b0,即f(x)0(仅在x=时,f(x)=0),所以f(x)在,+)上是增函数.试题为word版 下载可打印编辑