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1、试题为word版 下载可打印编辑课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是(D)Ayexex Byln(|x|1)Cy Dyx解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，yx是奇函数，且yx和y在(0，)上均为增函数，故yx在(0，)上为增函数，所以选项D正确2设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()(B)A B.C2 D2解析：由已知得f()f()log2.故选B.3(2019唐山模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)(D)A3
2、 B3C2 D2解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)所以f(7)f(7)log2(71)3，所以g(f(7)g(3)f(3)f(3)log2(31)2，故选D.4已知函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为(B)A3 B0C1 D2解析：设F(x)f(x)1x3sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)f(a)11，所以F(a)f(a)11，从而f(a)0.5已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f(D)A.1 B.1C1 D1解析：由题可知f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又当x(0,1)时，f(
3、x)3x1，所以f1，则ff1.6(2019北京石景山高三模拟)已知函数f(x)则下列结论正确的是(D)Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数；x0时f(x)sinx有增有减，所以B错；x0，f(x)x3x不为周期函数，C错；x0，f(x)x3x0；x0时f(x)sinx1,1，所以f(x)的值域为1，)，故选D.7(2019江西联盟质检)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(2)，bf(log2)，cf(m1)，则a，b，c的大小关系为(D)Aabc BacbCcab D
4、bc1，|log2|log32|cf(m1)bf(log2)，故选D.8(2019广东综合模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)；函数f(x)有3个零点；f(x)0的解集为(，1)(0,1)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|0时，则x0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，所以是正确的；令ex(x1)0，可解得x1，当ex(x1)0时，可解得x1，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(0)0，故函数的零点有3个，所以是正确的；因为当x0，解得1x0时，由f(x)ex(x1)0，解得x1，故f(
5、x)0的解集为(1,0)(1，)，所以是不正确的；因为当x0时，由f(x)ex(x1)，图象过点(1,0)，又f(x)ex(2x)，可知当0x0，当x2时，f(x)0，所以函数在x2处取得极大值f(2)，且当x0时，函数值趋向于1，当x时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象，可得1f(x)1，所以|f(x1)f(x2)|0时，f(x)lnx，则f的值为ln2.解析：由已知可得fln2，所以ff(2)又因为f(x)是奇函数，所以ff(2)f(2)ln2.10若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a.解析：由于f(x)f(x)，ln(e3x1)axln(e3x1)
6、ax，化简得2ax3x0(xR)，则2a30，a.11(2019广西柳州联考)已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)4，则f(22)4.解析：因为yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数f(x)为奇函数，由f(x6)f(x)2f(3)得f(x12)f(x6)2f(3)，所以f(x12)f(x)，T12，因此f(22)f(2)f(2)4.12已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x1)是偶函数，当x(2,4)时，f(x)|x3|，则f(1)f(2)f(3)f(4)0.解析：因为f
7、(x)为奇函数，f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(4)f(0)0，由题知f(3)0，又f(3)f(1)f(1)，所以f(1)0.在f(x1)f(x1)中，令x1，可得f(2)f(1)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0.13(2019河南洛阳一中高三一模)已知函数yf(x)满足yf(x)和yf(x2)是偶函数，且f(1)，设F(x)f(x)f(x)，则F(3)(B)A. B.C D.解析：由yf(x)和yf(x2)是偶函数知f(x)f(x)，且f(x2)f(x2)，则f(x
8、2)f(x2)，则f(x)f(x4)所以F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1).故选B.14设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是.解析：在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；当x0,1时，f(x)2x是增函数，根据函数的奇偶性知，f(x)在1,0上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上
9、是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确；由知，f(x)在0,2上的最大值f(x)maxf(1)2，f(x)的最小值f(x)minf(0)f(2)201且f(x)是周期为2的周期函数，f(x)的最大值是2，最小值是1，故错误15(2019江西临川二中、新余四中联考)已知函数f(x)|2xm|的图象与函数yg(x)的图象关于y轴对称，若函数yf(x)与函数yg(x)在区间1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是(B)A.4，) B.C2,4 D4，)解析：因为函数yg(x)与f(x)|2xm|的图象关于y轴对称，所以g(x)|2xm|，函数yf(x)与函数yg(x)在区间1,2上
10、同时单调递增或同时单调递减，所以函数f(x)|2xm|和函数g(x)|2xm|在1,2上单调性相同，因为y2xm和函数y2xm的单调性相反，所以(2xm)(2xm)0在1,2上恒成立，即1m(2x2x)m20在1,2上恒成立，即2xm2x在1,2上恒成立，得m2，故选B.16(2019河南省中原名校联考)已知函数f(x)2sin2(x)，g(x)1cos的图象在区间(m，m)上有且只有9个交点，记为(xi，yi)(i1,2，9)，则(xiyi)9.解析：由g1cos1，可得函数g(x)的图象关于点，1对称又f(x)2sin21cos(2x)1sin2x，可得f1，故函数f(x)的图象关于点对称故f(x)与g(x)图象的交点也关于对称，所以(xiyi)ii4(21)19.试题为word版 下载可打印编辑