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1、河北省涞水波峰中学 20192019 届高考数学模拟试题（2 2）理 一选择题（共 1212小题） 1设全集为实数集 R R，集合 Ax|x24，Bx|3x1，则 A（R RB）（ ） Ax|2x0 Bx|2x0 Cx|x1 Dx|x0 2已知 i 为虚数单位，设 z1+ ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3二项式 的展开式中第 9 项是常数项，则 n 的值是（ ） A4 B8 C11 D 12 4给出如下四个命题： “a0”“是a2+a0”的必要不充分条件； “命题 若 ab，则 2a2b1”“的否命题为 若 ab，则 2a2b1”；
2、 “ xR R，x2+11”“的否定是 xR R，x2+11”；其中正确的命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A B C D4 6某程序框图如图所示，若输出的 S26，则判断框内应填（ ） - 1 - Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 7设函数 f（x）的定义域为 A，且满足任意 xA 恒有 f（x）+f（2x）2 的函数是（ ） Af（x）log2x Bf（x）2x C Df（x）x2 8函数 的部分图象不可能为（ ） A B C D 9已知 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ ） A B C D 10部分省份在即将实施
3、的新高考中将实行 3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历 史二选一，政治、地理、化学、生物四选二小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后 面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（ ） - 2 - A B C D 11已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且与直线 yx1 交于 M，N 两 点，若 MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的标准方程是（ ） A B C D 12若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件： P、Q 都在函数 yf（x）的图象上； P、Q 关于原点对称，则称点对P，Q是函数 yf（x“）的一对 友好点对”（点对P，Q 与Q，P“看作同一对 友
4、好点对”）， 已知函数 f（x） “”，则此函数的 友好点对 有（ ） A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 二填空题（共 3 3 小题） 13过点 P（2，3）的抛物线的标准方程 14设 x，y 满足约束条件 ，则 z（x+1）2+y2的最大值为 15已知直线l：ykx与圆x2+y26x8y+160 相交于A，B两点，若|AB|4 ，则k 16为了计算不可直接测量的 A，B 两点间的距离，另选一点 C，测得 AC2，BAC75， ACB60，则 AB 三解答题（共 5 5 小题） 17.17.在ABCABC中，内角 A A，B B，C C 所对的边分别 a,b,ca,b,c，且 bcosA
5、-acosB=2cbcosA-acosB=2c (1)(1)证明：tanB=-3tanAtanB=-3tanA (2)(2)若b2 c2 a2 3bc,且ABCABC的面积为 3 ，求 a a 的值。 18如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点 - 3 - （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）求二面角 PABD 的大小 19（13分）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国 家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高联合国根据恩格尔系数的大 小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下： 恩格
6、尔系数（%） 生活质量 大于等于 60 贫穷 50，60） 温饱 40，50） 小康 30，40） 相对富裕 20，30） 富裕 小于 20 极其富裕 下表记录了我国在改革开放后某市 A，B，C，D，E 五个家庭在五个年份的恩格尔系数 年份 家庭恩格尔系数（%） A B C D E 1978年 57.7 52. 62. 61. 58. 5 3 0 8 54.2 48. 51. 55. 52. 1988年 3 9 4 6 1998年 44.7 41. 43. 49. 47. 6 5 0 4 - 4 - 2008年 37.9 36. 29. 41. 42. 5 2 3 7 2018年 28.6 2
7、7. 19. 35. 34. 7 8 7 2 （ ）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在 2008年和 2018“年都达到了 富 ”裕 或更高生活质量的概率； （ ）从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在 2018“年达到 富裕”或更高 生活质量的个数为 X，求 X 的分布列； “（）如果将 贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“”极其富裕 六种生活质 量分别对应数值：0，1，2，3，4，5请写出 A，B，C，D，E 五个家庭在以上五个年份中 生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明） 20已知椭圆 ，右焦点 F 的坐标为（2，0），且点 在椭圆
8、 C 上 （ ）求椭圆 C 的方程及离心率； （ ）过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点（直线不与 x 轴垂直），已知点 A 与点 P 关于 x 轴 对称，证明：直线 PB 恒过定点，并求出此定点坐标 21已知函数 f（x）axexx22x （ ）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （ ）当 x0 时，若曲线 yf（x）在直线 yx 的上方，求实数 a 的取值范围 t cos x 22. 在直角坐标系 xoy中，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）， y 1 t sin 以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2 3 cos 0 。 （1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知点 P（0，1）， 点 Q（ 3 ，0）。直线 l 过点 Q 与曲线 C 相交 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求 PM 的值。 - 5 - （3） - 6 -