《浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题平行班2019050801110.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题平行班2019050801110.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、诸暨中学 20182018学年第二学期高二期中考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1.已知 f (x) ex ln x ，则 f (1) （ ） A. B.e 1 C.0 .1 1 e D e 1 i 2 2.若复数 ，则 （ ） 1 i A.i B.i C.1 D.1 3.将 5 个相同名额分给 3 个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ） A.60 B.50 C.10 D.6 1 4 4.已知正数 x, y 满足 4 ，则 x y 的最小值是（ ） x y A. 9 B. 6 9 C. D. 4 5 2 5.已知函数 f (x) x3 x2 x a ，若
2、曲线 y f (x) 与 x 轴有三个不同交点，则实数 a 的取 值范围为（ ） 11 5 11 A.(, ) B.(1,) C.( ,1) D.( ,1) 27 27 27 1 1 1 6.用数学归纳法证明不等式 n n 且 时，在证明从 到 1 . (n 2, n N *) n k 2 3 2 1 n k 1 时，左边增加的项数是（ ） A.2 B.2k 1 C.2k1 D.k k 7.从 1,2,3,4.9 这 9个整数中同时取出 4 个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有 （ ） A 60 B 66 C 72 D 126 ln x 8.已知 ,则下列结论中错误的是（ ） f (x)
3、x A. f (x) (0,e) B. f (2) f (4) 在 上单调递增 2020 C. 0 a b 1 ab ba D.log2019 2020 当 时， 2019 1 9.已知 f x) x cos x ， 为 的导函数，则 的图像是（ ） ( 2 f (x) f (x) f (x) 4 1 A B C D 10.已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ，对于任意实数 x ，都有 f (x) f (x) x2 成立，且当 1 x( f (x) x f a f a a 0, ) (1 ) ( ) a 时，都有 成立，若 ，则实数 的取值范围为 2 （ ） 1 1 A (, B ,)
4、C (,2 D 2,) 2 2 二、填空题（本大题 7 个小题，单空题每题 3 分，多空题每题 4 分，共 25分） 11.杨 辉 在 详 解 九 章 算 法 中 给 出 了 三 角 垛 垛 积 公 式 ： 1 n n n n n n 3 6 . ( 1)( 2) ( 1) 1 （ 其 中 为 正 整 数 ）。 据 此 公 式 ， 则 2 6 1 3 6 10 15 21 28 12 22 .102 ； . 12.已知复数 z x yi(x, y R) 满足 z 1 x ，那么 z 在复平面上对应的点 (x, y)的轨迹方 程为 ； z min x 9 y 13.经过原点且与曲线 相切的切线方
5、程为 ； x 5 点 P 是曲线 y ex 上任意一点，则点 P 到直线 y x 的最小距离为 14.已 知 (2x x a a x a x a x a x 6 ， 则 a 1)5 (3 2) ( 1) ( 1)2 . ( 1)5 ( 1) 0 1 2 5 6 5 ; a1 2a 3a 4a 5a 6a 2 3 4 5 6 15. 已 知 等 差 数 列 a 中 ， 若 9 0， 则 有 等 式 a n a1 a a a a a n n N 成立；类比上述性质，相应地：在等比 n ( 17, ) . . * 2 1 2 17n 数列b 中，若b8 1, 则有等式 成立 n 16.将编号为1,2
6、,3,4,5,6,7 的七个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个盒中，每盒放一球， 若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为 1 17.设 函 数 ax b ， 若 对 任 意 的 实 数 ， 总 存 在 x0 ， 使 得 f ( ) 1 a,b ,2 x x x 2 2 f ( 0 ) m x m ，则实数 的取值范围为 三、解答题（本大题 5 小题，共 65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） f x x3 ax b a 18.（本题满分 12分）已知函数 3 ( 0)的极大值为 6，极小值为 2 求（1）实数 a,b 的值； （2）求 f
7、(x) 在2,2上的单调区间. 19.（本题满分 12 分）现有甲、乙等 5 人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？. 求（1）甲、乙不能相邻 ； （2）甲、乙相邻且都不站在两端； （3）甲、乙之间仅相隔 1 人； （4) 按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列。 1 1 20.（本题满分 13 分）设正数数列a 的前 n 项和为 s ，且 s (a ) (n N *) ， n n n n a 2 n 试求 ，并用数学归纳法证明你的结论 a n 3 1 21. （本题满分 13分）.已知 ( x )n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. 24 x （1）求
8、 n ； （2）求第三项的二项式系数及展开式中 x 的系数； （3）求展开式中系数最大的项。 22. （本题满分 15）已知函数 f x x ax ln x,a R 2 （1）若函数 f x存在两个极值， 求 a 的取值范围；证明：函数 f x存在唯一零点. （2）若存在实数 1, x ,使 f x 且 2 ,求 1 f x 的取值范围. x 0, x 1 f x 2 x x f x 2 2 1 2 2 4 诸暨中学 2018学年第二学期高二平行班数学答题卷 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3 分，共 30 分） 诸暨中学王屠军 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D C C 题号
9、 6 7 8 9 10 答案 A A D A A 二、填空题（本大题 7 个小题，单空题每题 3 分，多空题每题 4 分，共 25分） 11. 84 ； 385 1 12.y2 2x 1(x ) ； 2 1 2 13. x y 0或 x 25y 0 ； 2 2 14. 272； 3969 15. b1 b b b b b (n 15,n N *) n 2 1 2 15n 16. 315 17. m 1 4 三、简答题（本大题 5 个小题，共 65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 18.（本题满分 12分） 解：（1） f (x) 3x2 3a(a 0)， 由 f (x) 0 x a
10、 或 x a f (x)在 (, a),( a,) 上单调递增； 由 f (x) 0 a x a f (x)在 ( a, a) 上单调递减， 即 x a 时， f (x) 取到极大值； x a 时， f (x) 取到极小值。 5 f f ( ( a) a) 2 6 a a a a 3a( a) 3a a b b 2 6 a b 1 4 （2） f (x) x3 3x 4 则 f (x) 3x2 3；由 f (x) 0 x 1，或 x 1又 x2,2 f (x) 2,1 1,1 1, 2 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增。 19.（本题满分 12 分） 解：（1）先将除甲、乙外三人
11、全排列，有 A3 种；再将甲、乙插入 4 个空档中的 2 个，有 3 A 2 4 种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为 N A A 6 12 33 2 4 72 ； (2) 将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有 A2 A 3 2 1 种；再将其余 3 人全排列有 种， A 2 3 N A22 A1 A 3 2 3 24 (3) N 3 36 A C1 A 22 3 3 (4) N C C C2 6 11 2 4 2 6 20.（本题满分 13 分） 解：当 n 1时，由 ( 1 ) ，得 a a a 1 (a 0) 1 1 1 a 1 n 2 1
12、 当 n 2 时，由 ( 1 ) ，得 a 2 2 1 a a a 1 1 a 2 2 2 2 当 n 3时，由 ( 1 ) ，得 a a a a a 3 2 1 3 1 a 2 3 3 2 3 猜想： a n n 1.下面用数学归纳法证明。 n 证明：（1）当 n 1时，已证； （2）假设 n k(k 1) 时， a k k 1 成立； k 则 n k 1时，a k s s 1 k1 k 1 2 1 1 1 (a ) (a k a 1 k a 2 k1 k ) 1 1 1 即 ak ) 2 k 1 (a ) ( k k 1 k a a k k 1 k1 k ak1 1 k k 也成立 由（1），（2)可得，对 n N * ，总有 a n n 1 成立。 n 7 21.（本题满分 13 分） 解：（1）易得 n 8； (2) 第三项的二项式系数为 82 28 C 163r 16 3r r 4 T 1 C x 35 x 1 Tr1 ) C x 1 5 ( 4 ( ) 4 r r ，令 得 4 8 8 2 4 2 8 35 展开式中含 x 的系数为 。 8 5 （3） 3 7x 2 T 8 22. （本题满分 15分） 3 f x1 f x （2） ln 2 ,0 2 4 9 10